精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年七年级下学期月考数学练习卷（5月份）

江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年七年级（下）月考数学练习卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一个不为0数字开始，前边0的个数是n值的相反数,在首位非零的后面加上小数点就是a，再乘以10的n次幂． 【详解】0.000 000 7＝7×10−7． 故选择：B． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知，下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A、由已知，两边同时减1，不等式方向不变，故，成立，故此选项不符合题意； B、由，两边乘以时不等式方向改变，得，因此一定不成立，故此选项符合题意； C、当时，成立；当时，，故不一定不成立，故此选项不符合题意； D、由，两边分别加1和2，得，故恒成立，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（    ） ①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由作图可知：是的平分线，根据角平分线的定义推出，进而得到，，得到点在的垂直平分线上，过点作于点，证明，得到即可． 【详解】解：由作图可知：是的平分线， 故说法正确； ，， ， ， ， 故说法正确； 过点作于点， ， ∴， 点在的垂直平分线上， 故说法正确； 是的平分线，， ， 在和中 ≌， ， 在和中 ≌， ， ， ， 故说法正确． 正确的说法有个， 故选：D． 6. 下列可以是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别把每个选项的数值代入x+3y，计算即可得答案． 【详解】A.当x=-4，y=2时，x+3y=2，故该选项符合题意， B.当x=2，y=7时，x+3y=23，故该选项不符合题意， C.当x=1，y=-1时，x+3y=-2，故该选项不符合题意， D.当x=0，y=3时，x+3y=9，故该选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键． 7. 若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式正整数解的应用，理解正整数解的个数与不等式中参数取值范围的关系是关键．先确定满足“正整数解恰有两个”时正整数解的具体值，再据此分析实数的取值范围，从而求出的最大值． 【详解】解：∵正整数解恰有两个，而最小的正整数是， ∴这两个正整数解为和， 要使正整数解是和，那么要大于（如果，则的正整数解只有 ）； 同时不能大于（如果，则的正整数解会有，可能还有，不满足恰有两个正整数解）， ∴， ∴的最大值为． 故选：D． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意可知上一排依次表示第一个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，下一排依次表示第二个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，据此即可得解．审清题意是解题的关键． 【详解】解：依题意得：图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. “的倍与的差是负数”用不等式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，首先表示出的倍是，负数是小于0的数，进而列出不等式即可．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【详解】解：的3倍是， 由题意得：， 故答案为：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若可以因式分解为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法因式分解的逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同． 根据公式法分解因式的逆运算，把完全平方公式展开再利用对应项系数相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为． 12. 已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式的值，弄清题中方程组解的特征是解题的关键． 根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3． 13. 解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为________，最后一步的依据是：_____________________． 【答案】 ①. ②. 不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，把不等式两边同时除以可得第一空答案，根据不等式的性质可得第二空答案． 【详解】解：把不等式两边同时除以得，， ∴A所表示的不等式为，最后一步的依据是：不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向； 故答案为：；不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向． 14. 如图，此不等式的解集为_________． 【答案】﹣2＜x≤3 【解析】 【分析】根据数轴得出不等式的解集即可． 【详解】解：根据数轴可知：此不等式的解集是﹣2＜x≤3， 故答案为：﹣2＜x≤3． 【点睛】本题考查了不等式的解集和在数轴上表示不等式的解集，能正确读图是解此题的关键． 15. 如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，由勾股定理得，根据，可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，． 由勾股定理得，． ， ， ． 故答案为：． 16. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数式规律问题，依据题中给出的自然数的运算结果可知，运算结果是时，前一个运算结果可以是奇数或偶数由此往前继续推算，找出符合要求的数． 【详解】解：如图，，， 得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， 当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个，所有符合条件的最小值为． 故答案为：3． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，幂的乘方的逆用，积的乘方运算，完全平方公式，平方差公式． （1）根据负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方的逆用，积的乘方运算法则进行计算即可； （3）根据完全平方公式进行计算即可； （4）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ， ． 18. 已知A=，B=.求： （1）3A-2B； （2）A+2B． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将A，B代入，再去括号，合并同类项即可； （2）将A，B代入，再去括号，合并同类项即可； 【详解】解：（1）∵A=，B=， ∴ = = =； （2） = = = 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法． 19. （1）解方程组； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 则方程组的解为； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 20. 解不等式 ，并写出它的正整数解. 【答案】x＜5，不等式的正整数解为1，2，3，4. 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解： 去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项得：﹣x＞﹣5， 系数化为1得：x＜5. 故不等式的正整数解为1，2，3，4. 21. 下面每个小方格的边长为1厘米． （1）用数对表示点C的位置（ ， ）． （2）画出把三角形绕点A顺时针旋转的图形． （3）画出平行四边形按缩小后的图形． 【答案】（1）5，2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）利用旋转的特点去作图； （3）原来平行四边形的底是4，高是2，按缩小后，平行四边形的底是（），高是（），由此作图． 本题考查的是数对与位置以及平移，旋转，图形的放大的应用． 【小问1详解】 解：由图可知，用数对表示点C的位置为； 【小问2详解】 解：如图，为所求， 【小问3详解】 解：如图，四边形为所求． 22. 在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？小季同学经过思考后作如下解答： 小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，，即无论取何值，都大于等于0，所以，则有最小值． （1）请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式； （2）求代数式的最大值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】题目主要考查新定义，理解新定义是解题关键． （1）根据题中方法进行配方法，分解因式即可； （2）根据题中的方法进行因式分解，然后即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 因为无论m取何值时，都小于等于0， 所以，则有最大值为18． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 到哪家商场购买花费较少 素材1 学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球． 素材2 已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等． 素材3 经洽谈：甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球； 乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． 问题解决 任务1 探求商品单价 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 任务2 确定选择方案 若购买100套队服和个足球，求学校到哪家商场购买花费较少？ 【答案】任务1：每套队服的价格为195元，每个足球的价格是130元．任务2：当购买足球的数量超过10个且不足50个时，到甲商场购买花费较少；当购买足球的数量超过50个时，到乙商场购买花费较少，当购买足球的数量为50个时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 任务1：设每套队服的价格为x元，每个足球的价格为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 任务2：分别根据两个商场的优惠方案列出所需花费，然后分三种情况求解即可得出答案． 【详解】解：（1）设每套队服的价格为x元，每个足球的价格为y元， 根据题意可得 解得． 答：每套队服的价格为195元，每个足球的价格是130元． （2）到甲商场购买需付：元． 到乙商场购买需付：元． ①若到甲商场购买花费较少， 则． 解得：． 即当时，到甲商场购买花费较少； ②若到乙商场购买花费较少， 则． 解得：． 即当时，到乙商场购买花费较少； ③若到两个商场购买花费相同， 则． 解得：． 即当时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 答：当购买足球的数量超过10个且不足50个时，到甲商场购买花费较少；当购买足球的数量超过50个时，到乙商场购买花费较少，当购买足球的数量为50个时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 24. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 【答案】（1） （2）是“好运三角形” 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握“好运三角形”的定义，是解题的关键． （1）先根据三边关系求出的范围，再根据新定义，确定的长即可； （2）设为偶数，则，根据三角形的三边关系，列出不等式组求出的取值范围，根据的长为偶数，求出的长，进而求出的长，再根据新定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小问2详解】 设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 25. 已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先根据已知条件，利用ASA证明，则有BD=FD，故即可证点D是BF的中点． 【详解】证明：∵中，D、E为AC边的三等分点， ∴AD=DE． ∵， ∴∠BAD=∠FED． 在和中 ∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED， ∴（ASA）． ∴BD=FD． ∴点D是BF的中点． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理和性质，能证明三角形全等是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年七年级（下）月考数学练习卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（    ） ①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④． A. B. C. D. 6. 下列可以是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. “的倍与的差是负数”用不等式表示为_________． 10. 计算：______． 11. 若可以因式分解为，则的值为__________． 12. 已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为_____． 13. 解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为________，最后一步的依据是：_____________________． 14. 如图，此不等式解集为_________． 15. 如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则 ______． 16. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为____________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 18 已知A=，B=.求： （1）3A-2B； （2）A+2B． 19. （1）解方程组； （2）解不等式组：． 20. 解不等式 ，并写出它的正整数解. 21. 下面每个小方格的边长为1厘米． （1）用数对表示点C的位置（ ， ）． （2）画出把三角形绕点A顺时针旋转的图形． （3）画出平行四边形按缩小后的图形． 22. 在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？小季同学经过思考后作如下解答： 小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，，即无论取何值，都大于等于0，所以，则有最小值． （1）请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式； （2）求代数式的最大值． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 到哪家商场购买花费较少 素材1 学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球． 素材2 已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等． 素材3 经洽谈：甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球； 乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． 问题解决 任务1 探求商品单价 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 任务2 确定选择方案 若购买100套队服和个足球，求学校到哪家商场购买花费较少？ 24. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 25. 已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $