3.3.2指数函数的图象与性质（第1课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

§3.3.2 指数函数的图象和性质 第1课时 第三章 指数运算与指数函数 北师大版2019必修第一册·高一 01 掌握研究函数的一般方法,会根据指数函数的图象研究性质. 02 重点 通过作出函数的图象，观察，归纳出函数所具有的性质，提高观察、归纳的能力. 会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题. 难点 指数函数的图象与性质. 学 习 目 标 指数函数的图象及性质 探究 定义域、值域、单调性、最值、奇偶性 解析式、图象法 特殊→一般 01 问题导入,引入探究 问题1 函数的基本性质由有哪些？ 问题3 研究指数函数的性质,怎么选取指数函数进行研究？ 问题2 通常用什么方法研究函数的性质 指数函数的图象及性质 探究 中,且,如图 底数或 时,指数函数的图象,以与为例来研究 ①列表 ②描点 ③连线 特殊 一般 问题4 画函数图象的一般步骤是什么？ 利用列表、描点、连线，画出函数的图象 x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 指数函数的图象及性质 探究 ①列表 ②描点 ③连线 形 数 ? 从图象可以看出： 函数的图象位于x轴的上方；从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升，过点(0，1)，继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷． 指数函数的图象及性质 探究 定义域 值域 单调性、特殊点 (1)定义域： 性质 (2)值域： (3)过定点： (4)函数值： (5)单调性：上单调递增 ①当→ 时， → ②当→ 时， → 0 利用列表、描点、连线，画出函数的图象 指数函数的图象及性质 探究 ①列表 ②描点 ③连线 形 数 ? x -2 -1 0 1 2 1 3 9 从图象可以看出： 函数的图象也是位于x轴的上方；从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,函数值越来越大,图象越来越陡,直至无穷． 指数函数的图象及性质 探究 定义域 值域 单调性、特殊点 (1)定义域： 性质 (2)值域： (3)过定点： (4)函数值： (5)单调性：上单调递增 ①当→ 时， → ②当→ 时， → 0 由此可见函数与的性质是完全一样的． 在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，可以看出： ①在y轴左侧，函数的图象在函数的图象下方； ②在y轴右侧，函数的图象在函数的图象上方． 当时，指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢?是上升的还是下降的呢? 当底数时， ①指数函数的图象从左向右看是上升的，而且底数越大 ②图象在y轴右侧的部分就越靠近y轴, 在第一象限,底大图高． ③对于函数和： 当时，； 当时，； 当时，． 指数函数与 的特点 探究 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）指数函数与 的图象在第一象限内具有的性质 为:图象在上面的底数较大.( ) （2） .( ) [解析] 正确.可令，即可判断出大小. [解析] 当时，；当时，；当时，.故错误. √ × （3）指数函数与 的单调性一致.( ) [解析] 两个指数函数均为增函数,故正确. √ 指数函数的图象和性质 指数函数 定义域 R 值域 (0，) 定点 都过定点（0，1），即当时， 单调性 在R上是增函数； ①当→ 时， → ②当→ 时， → 0 归纳指数函数的图象及性质 探究 底数对指数函数图象的影响 题型一 02 典例分析,应用新知 分析 第一象限,底数越大,图象越高 当时 例1.已知n＞m＞1,则指数函数①y＝mx；②y＝nx的图象是 . B 方法点拨 底数a>1时,对指数函数图象的影响： 方法1. 第一象限,底数越大,图象越高 方法2.取求函数值,函数值越大,底数越大 底数对指数函数图象的影响 题型一 课堂练习,巩固新知 分析 当时,,当时,, 含绝对值解析式,分类讨论 1.函数的图象的大致形状是(　　) 单调递增 ,关于轴对称 A 函数与的图象关于轴对称 方法点拨 底数对指数函数图象的影响 题型一 课堂练习,巩固新知 分析 当时,,当时,, 含绝对值解析式,分类讨论 单调递增 ,关于轴对称 B 函数与的图象关于轴对称 方法点拨 2.函数 的大致图象是( ) B. C. D. [解析] 则在 上的图象与指数函数, 在上的图象相同，且 的图象与 的图象关于 轴对称，故选B. 底数对指数函数图象的影响 题型一 课堂练习,巩固新知 分析 由图象单调性得底数的范围 得与关系 根据与关系 选答案 C 3.若函数,且 的图象如图所示,且，则实数 的值分别可能为( ) A.3， B.， C.2， D.， [解析] 由函数,且 的图象，可得 函数为增函数，所以.由，可得 ，可得 ，结合选项知，只有C符合. 故选C. 比较大小 题型二 分析 由底数相同确定函数单调性 自变量越大,函数值越大 底数不同，借助中间值比较 例1 比较下列各题中两个数的大小； （1）；（2），； （3），. 课本P85 解：(1)因为函数y＝5x在R上是增函数，且0.8>0.7，所以50.8>50.7 (2)因为函数y＝7x在R上是增函数，且 -0.15<-0.1，所以7-0.15<7-0.1 (3)因为1.70.3>1, <1， > 方法点拨 利用指数函数单调性比较大小 同底：①确定单调性②若单调递增,自变量越大函数值越大 不同低：借助中间值1进行比较，或借助图象比较 1.设，， ，则( ) A. B. C. D. [解析] ，，， 因为 是上的增函数，所以， 又在 上单调递增，所以 .故选A. 2.已知,, ,则,, 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] ,,因为 ,为 上的 增函数，所以 ,即 ,故选B. A B 方法点拨 利用指数函数单调性比较大小 ①化同底， ②确定单调性，若单调递增,自变量越大函数值越大 例2：(1)求使不等式4x>32成立的实数x的集合 (2)已知方程9x-1=243，求实数x的值 解： (1)因为4x=22x，32=25，所以原不等式可化为22x>32,因为函数y=2x在R上是增函数，所以2x>5，即x>因此,使不等式4x>32成立的实数x的集合是 (2)因为9x-1=(32)x-1=32x-2, 243=35，所以原方程可化为32x-2=35. 因为函数y=3x在R上是增函数，所以2x-2=5，即x= 解指数方程或不等式 题型三 课本P85 分析 化同底 函数值越大,自变量越大 去掉底数,解方程或不等式 方法点拨 解指数方程或不等式 ①化同底数 ②判断单调性,单调递增 ③去掉底数不变号 1. 若满足不等式，则 的取值范围是_______. [解析] 由可得， 因为在 上是增函数，所以,即， 解得，所以 的取值范围是 . 2.若，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. [解析] 由,得,又在 上是增函数，所以 ,即 ,故选A. 课 中 探 究 3.使不等式成立的 的取值范围为( ) A A. B. C. D. [解析] 由，得，， 使不等式成立的 的 取值范围为 .故选A. 4.已知，则实数 的取值范围是__________. [解析] 因为，所以原不等式等价于，由此可得 ，即 ，故实数的取值范围为 . 指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质 题型 底数对指数函数图象的影响 比较大小 课堂小结 解指数方程或不等式 1.课本练习第1、2题 课后作业 参考答案 1.（1）函数在上为增函数， （2）函数在上为增函数， ， , >, （3）， 函数在上为增函数，，即（4）， 幂函数在上为增函数， ，. 2（1），，，，不等式成立的实数的集合为 （2）， ,，即，即，则，不等式成立的实数的集合为. 感谢聆听! $