专题02 实数（十七大题型）（期中真题汇编，四川专用）八年级数学上学期

专题02 实数 17大高频考点概览 考点01 无理数的识别 考点10实数的混合运算 考点02求一个数的平方根和立方根 考点11二次根式有意义的条件 考点03利用算术平方根的非负性求解 考点12利用二次根式的性质求解 考点04平方根概念的理解 考点13化简复合二次根式 考点05已知一个数的平方根求这个数 考点14最简二次根式 考点06平方根和立方根综合 考点15同类二次根式中相关求解 考点07无理数的估算 考点16二次根式的混合运算 考点08实数与数轴综合 考点17二次根式中分母有理化压轴 考点09实数比较大小 地 城 考点01 无理数的识别 1．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)在，0，，，，，，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(23-24八上·四川成都双流区·期中)在下列各数中是无理数的有（　　） A． B． C． D．0 3．(24-25八上·四川成都锦江区·期中)下列数中是无理数的是（  ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川成都温江区冠城实验学校·期中)在，，，，（每隔一个多一个）这5个数中，无理数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2 个 D．1个 5．(24-25八上·四川达州大竹县第二中学·期中)在实数 ，，0.3，中无理数有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．(24-25八上·四川成都棕北中学·期中)下列各数中是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 7．(24-25八上·四川眉山东坡区实验初级中学·期中)在数；；；；；；；；；，其中无理数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(24-25八上·四川成都第七中学初中学校·期中)下列各数中是无理数的是（） A．3.14 B． C． D．（相邻两个1之间0的个数逐次增加1） 9．(24-25八上·四川雅安名山区车岭镇初级中学·期中)在实数，，……（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数的个数是（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．(24-25八上·四川眉山东坡区苏洵中学办学共同体·期中)下列数中，3.14159，，0.131131113..，，，，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 地 城 考点02 求一个数的平方根和立方根 1．(24-25八上·四川宜宾东辰学校初中部·期中)4的平方根是（   ） A．16 B．2 C． D． 2．(23-24八上·四川成都温江区温江区新世纪光华学校·期中)的平方根是（   ）． A． B． C． D．4 3．(24-25八上·四川成都青羊实验学校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川内江威远县凤翔中学·期中)16的算术平方根是（  ） A． B． C．4 D． 5．(23-24八上·四川成都龙泉驿区·期中)16的算术平方根是（） A． B．4 C． D． 6．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)计算： ． 7．(24-25八·四川德阳广汉·)的值是 ． 8．(24-25八上·四川眉山洪雅县·期中)计算： ． 9．(24-25八上·四川达州大竹县第二中学·期中)64的算术平方根是 ，的平方根是 ． 10．(23-24八上·四川眉山洪雅县实验中学校·期中) 的平方根是 ；的相反数是 ． 11．(23-24八上·四川宜宾叙州区观音片区·期中)的算术平方根是   ，若，则x= 地 城 考点03 利用算术平方根的非负性求解 1．(23-24八上·四川宜宾叙州区叙州区龙文学校·期中)已知，则的值为（　   　） A． B．1 C． D． 2．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)若，则 ． 3．(24-25八上·四川成都邛崃第二片区·期中)若a，b为实数，且满足，则 ． 4．(24-25八上·四川眉山东坡区东坡中学·期中)若，为两个有理数，且，则的平方根为 ． 5．(24-25八上·四川成都第七中学初中学校·期中)若，为实数，且，则的值为 ． 6．(24-25八上·四川成都树德实验中学·期中)已知中，，，，且满足．则边上的高为 ． 7．(23-24八下·四川江阳区·期中)已知实数满足，则 ． 8．(24-25八上·四川广安岳池县·期中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ． 9．(24-25八上·四川眉山洪雅县·期中)若a，b为两个有理数，且，则的值为 ． 10．(23-24八上·四川内江中区中区全安镇初级中学校·期中)已知实数x、y满足，则 ． 11．(24-25八上·四川达州渠县第二中学·期中)已知的三边长分别为，，，且，，，满足，试判断的形状． 地 城 考点04 平方根概念的理解 1．(24-25八上·四川达州渠县第三中学·期中)若一个正数的平方根分别是与，则m为（       ） A． B．3 C．2 D．或 3 2．(24-25八上·四川乐山中区中区教育局·期中)下列说法中正确的是（   ） A．的平方根为 B．的算术平方根为 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为 3．(23-24八上·四川眉山洪雅县实验中学校·期中)已知、满足，求下列各式的值： ①；②． 4．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 5．(24-25八上·四川眉山东坡区实验初级中学·期中)已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的值． 6．(24-25八上·四川达州渠县第三中学·期中)已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 7．(23-24八上·四川宜宾兴文县·期中)（1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值； （2）若，求的平方根． 8．(23-24八上·四川达州渠县文崇中学·期中)已知的平方根是，4是的平方根，求的值． 地 城 考点05 已知一个数的平方根求这个数 1．(23-24八上·四川成都金牛区铁路中学校·期中)已知，的平方根是，则的平方根为 ． 2．(23-24八上·四川达州渠县土溪镇初级中学·期中)若正数的平方根分别是和，则_____． 3．(23-24八上·四川内江中区内江第二中学·期中)若正实数m的两个不同的平方根分别为和，则 ． 4．(23-24八上·四川宜宾叙州区观音片区·期中)一个正数的两个平方根是与，则   这个正数是 5．(24-25八上·四川眉山仁寿县书院初级中学校·期中)已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值是 ． 6．(24-25八上·四川达州达川第四中学（联盟）·期中)若的平方根是的算术平方根是，则 ． 地 城 考点06 平方根和立方根综合 1．(23-24八上·四川成都简阳雷家学校·期中)已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 2．(24-25八上·四川成都温江区冠城实验学校·期中)已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 3．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)已知：的算术平方根是5；的立方根为；是的整数部分； (1)求的值； (2)求的平方根． 4．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期中)已知的算术平方根是2，，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的立方根． 地 城 考点07 无理数的估算 1．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)估计的值在哪两个整数之间（     ） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 2．(24-25八上·四川宜宾江安县·期中)任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·四川宜宾兴文县·期中)若，则的值可能是(    ) A．17 B．13 C．16 D．25 4．(23-24八下·四川泸州泸县太伏镇太伏初级中学校·期中)估计的值在（     ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．(24-25八上·四川眉山东坡区实验初级中学·期中)大于且小于的整数的和为 ． 6．(24-25八上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)设的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 7．(24-25八上·四川成都石室联合中学教育集团·期中) ．若在两个连续整数和之间，即，则 ． 8．(23-24八下·四川绵阳三台县·期中)若的整数部分为，小数部分为，则代数式 ． 9．(24-25八上·四川眉山东坡区苏洵初级中学·期中)实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，， (1)求b的值； (2)已知的小数部分是m，的算术平方根是2，求的平方根． 地 城 考点08 实数与数轴综合 1．(24-25八上·四川绵阳江油·期中)实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ）    A． B．0 C． D． 2．(24-25八上·四川成都第七中学初中学校·期中)如图，已知，那么数轴上点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24八上·四川泸州江阳区梓橦路学校·期中)如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川甘孜藏族丹巴县中学·期中)如图，数轴上点P表示的数可能是（） A． B． C． D． 5．(24-25八上·四川遂宁射洪四川射洪中学校·期中)实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八下·四川绵阳江油·期中)如图，，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·四川成都双流区棠湖外国语学校·期中)如图，，则数轴上点所表示的数是 ． 8．(24-25八上·四川甘孜藏族丹巴县中学·期中)如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是 ． 9．(24-25八上·四川师大附中教育集团·期中)如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，过点B作于点B，取，以A为圆心，为半径作圆交数轴的正半轴于点E，则点E表示的数是 ． 10．(24-25八上·四川嘉祥教育集团·期中)如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为 ． 地 城 考点09 实数比较大小 1．(23-24八上·四川宜宾叙州区叙州区龙文学校·期中)比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·四川成都温江中学实验学校·期中)化简： ；比较大小： 6．（填“”、““或“”） 3．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 4．(23-24八上·四川成都锦江区学道街中学（成都七中育才学校学道分校）·期中)比较两数大小： ．（请在横线上填写“”、“”或“”） 5．(24-25八上·四川成都第七中学·期中)比较大小： 6．(23-24八上·四川成都龙泉驿区·期中)比较实数的大小： ． 7．(23-24八上·四川雅安四川名山中学·期中)比较大小： 4． 地 城 考点10 实数的混合运算 1．(23-24八上·四川乐山马边彝族自治县·期末)计算： 2．(24-25八下·四川乐山马边县·期中)计算： 3．(24-25八上·四川内江第二中学·期中)（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 4．(24-25八上·四川内江第一中学·期中)计算： (1)； (2)． 5．(23-24八上·四川广安中学·期中)（1）计算：； （2）简便计算：． 6．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)计算： (1)； (2)． 7．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)计算： 8．(24-25八上·四川德阳中江县·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 9．(24-25八上·四川泸州龙马潭区田家炳名校联考·期中)计算： 10．(23-24八上·四川泸州第十二初级中学校·期中)计算： (1)． (2)． 11．(24-25八上·四川成都青羊区泡桐树中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．(24-25八上·四川成都邛崃高埂中学·期中)计算： (1)； (2)． 地 城 考点11 二次根式有意义的条件 1．(24-25八上·四川广安友实学校·期中)在二次根式中，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·四川南充营山县西城实验初级中学校·期中)二次根式有意义，则x的值不可以是（   ） A．3 B． C．0 D． 3．(24-25八上·四川师大附中教育集团·期中)二次根式中，字母的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知，则y的值为 ． 地 城 考点12 利用二次根式的性质求解 1．(24-25八上·四川成都青羊实验学校·期中)已知x，y为实数，且，则 ． 2．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期中)已知，则为 ． 3．(24-25八上·四川嘉祥教育集团·期中)已知m，n为实数，且，则 ． 4．(24-25八上·四川达州渠县第二中学·期中)若有意义，则 ． 5．(24-25八上·四川眉山仁寿县城北实验初级中学·期中)若有意义，则化简： ． 6．(24-25八上·四川广安邻水县·期末)若，则 ． 7．(24-25八上·四川内江第二中学·期中)实数在数轴上的对应点如图，把化简后是（  　） A． B． C． D． 8．(24-25八上·四川内江第一中学·期中)实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（    ） A． B． C． D． 9．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)在中，，，为三边，则化简结果为（　） A． B． C． D． 10．(24-25八上·四川南充西充县天宝初级中学·期中)已知，那么化简的结果是（　　） A． B． C． D． 11．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0； (2)化简：． 地 城 考点13 化简复合二次根式 1．(24-25八上·四川成都新津为明学校·期中)先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：. 例如化简： 解：首先把化为， 这里，， 由于，， 所以， 所以 （1）根据上述方法化简： （2）根据上述方法化简： （3）根据上述方法化简： 2．(24-25八上·四川达州渠县四川渠县中学·期中)阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m 和 n， 使且 ，则可变为，即变成，从而使得化简． 例如： ∵， ∴ 请你仿照上例解下面问题: (1) (2) (3)当时，请化简：． 3．(24-25八上·四川雅安中学·期中)有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a 且mn＝，则a±2将变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使得以化简．例如，因为5＋2＝3＋2＋2＝()2＋()2＋2×＝(＋)2，所以＝． 请仿照上面的例子化简下列根式： (1)       (2) 4．(24-25八上·四川雅安名山中学·期中)（1）计算：； （2）利用平方根解方程：； （3）． 地 城 考点14 最简二次根式 1．(24-25八上·四川广元苍溪县·期中)下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·四川泸州江阳区梓橦路学校·期中)下列根式中属最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·四川成都温江区冠城实验学校·期中)下列式子中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期中)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·四川成都树德中学·期中)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．(23-24八上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（       ） A． B． C． D． 7．(23-24八上·四川江阳区·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点15 同类二次根式中相关求解 1．(24-25八上·四川成都双流区棠湖外国语学校·期中)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·四川嘉祥教育集团·期中)若和是同类二次根式，则m可以为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·四川甘孜藏族丹巴县中学·期中)与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 5．(23-24八上·四川绵阳江油·期中)如果最简二次根式与能够合并，那么合并后，得： ． 6．(23-24八上·四川射洪射洪绿然学校·期中)如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则 ． 地 城 考点16 二次根式的混合运算 1．(24-25八上·四川泸州龙马潭区田家炳名校联考·期中)计算： 2．(24-25八上·四川南充营山县西城实验初级中学校·期中)计算 (1)； (2)； 3．(24-25八上·四川绵阳东辰学校·期中)计算： (1) (2) (3) 4．(24-25八上四川南充西充县天宝初级中学·期中)计算： (1) (2) 5．(24-25八上·四川绵阳江油·期中)计算： (1)； (2)． 6．(24-25八上·四川南充阆中北大博雅骏臣学校·期中)计算： (1) (2) 7．(24-25八上·四川广安岳池县五校·期中)计算： 地 城 考点17 二次根式中分母有理化压轴 1．(24-25八上·四川成都青羊区泡桐树中学·期中)阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： (1)的值为 ． (2)求的值． (3)若，求的值． 2．(24-25八上·四川成都温江区王府外国语学校·期中)在解决问题“已知，求的值”时，乐乐是这样分析与解答的： ∵， ∴， ， ， ． 请你根据乐乐的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 3．(24-25八上·四川绵阳富乐学校·期中)在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴ ∴，， ∴， ∴，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简： (2)若，求的值． (3)已知，求代数式的值． 4．(24-25八上·四川泸州合江县·期中)阅读与思考 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化． 例：． 请仿照材料中的方法解答下列问题： (1)的一个有理化因式为___________； 的一个有理化因式为___________； (2)将下列各式进行分母有理化： ①；②． 5．(24-25八上·四川自贡荣县中学校·期中)探索下列等式规律，并解决下列问题： 【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律探索】 （1）第5个等式：_______； （2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述第n个等式为_______； 【规律应用】 （3）计算： 6．(24-25八上·四川成都双流区棠湖外国语学校·期中)阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． (1)请用两种不同的方法化简：； (2)化简：． 7．(24-25八上·四川泸州合江县·期中)阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：______，______，______，______． (2)已知：，求的值． (3)计算：． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 17大高频考点概览 考点01 无理数的识别 考点10实数的混合运算 考点02求一个数的平方根和立方根 考点11二次根式有意义的条件 考点03利用算术平方根的非负性求解 考点12利用二次根式的性质求解 考点04平方根概念的理解 考点13化简复合二次根式 考点05已知一个数的平方根求这个数 考点14最简二次根式 考点06平方根和立方根综合 考点15同类二次根式中相关求解 考点07无理数的估算 考点16二次根式的混合运算 考点08实数与数轴综合 考点17二次根式中分母有理化压轴 考点09实数比较大小 地 城 考点01 无理数的识别 1．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)在，0，，，，，，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解： 0，，， 是有理数； ， ，，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次多个0）是无理数，共有个； 故选：D． 2．(23-24八上·四川成都双流区·期中)在下列各数中是无理数的有（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．(24-25八上·四川成都锦江区·期中)下列数中是无理数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表达方式有三种：开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；用特殊规律表示的数，例如(每两个之间依次多个)． 【详解】解：A选项：是开不尽方的数，是无理数，故A选项符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是分数，是有理数，故C选项不符合题意； D选项：是分数，是有理数，故D选项不符合题意． 故选：A ． 4．(24-25八上·四川成都温江区冠城实验学校·期中)在，，，，（每隔一个多一个）这5个数中，无理数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2 个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：在，，，，这5个数中，无理数为，，（每隔一个多一个），共个， 故选：B． 5．(24-25八上·四川达州大竹县第二中学·期中)在实数 ，，0.3，中无理数有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，开方开不尽的数也是无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：有理数有： 无理数有：，共2个 故选：A 6．(24-25八上·四川成都棕北中学·期中)下列各数中是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐项分析即可作答． 【详解】解：A、不是无限不循环小数，即不是无理数，故该选项不符合题意； B、0不是无限不循环小数，即不是无理数，故该选项不符合题意； C、不是无限不循环小数，即不是无理数，故该选项不符合题意； D、是无限不循环小数，即是无理数，故该选项符合题意； 故选：D 7．(24-25八上·四川眉山东坡区实验初级中学·期中)在数；；；；；；；；；，其中无理数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式，根据无理数的概念逐个判断即可得到答案． 【详解】解：无理数有，，，共个， 故选：C． 8．(24-25八上·四川成都第七中学初中学校·期中)下列各数中是无理数的是（） A．3.14 B． C． D．（相邻两个1之间0的个数逐次增加1） 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、3.14是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、（相邻两个1之间0的个数逐次增加是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 9．(24-25八上·四川雅安名山区车岭镇初级中学·期中)在实数，，……（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数的个数是（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了对无理数的定义的理解和运用，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可得解，熟练掌握无理数是指无限不循环小数，包括三类数：①含的式子，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数是解决此题的关键． 【详解】在实数，，……（每两个1之间依次增加一个0），，，中， 无理数有：……（每两个1之间依次增加一个0），，，共3个， 故选：C． 10．(24-25八上·四川眉山东坡区苏洵中学办学共同体·期中)下列数中，3.14159，，0.131131113..，，，，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意， 则无限不循环小数： ，0.131131113…. 故选：B． 地 城 考点02 求一个数的平方根和立方根 1．(24-25八上·四川宜宾东辰学校初中部·期中)4的平方根是（   ） A．16 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根的计算，掌握平方根的概念及计算是关键，根据一个正数的平方根有两个，且互余相反数，由此即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 2．(23-24八上·四川成都温江区温江区新世纪光华学校·期中)的平方根是（   ）． A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根、平方根，先求得，再求4的平方根即可，注意（易错点）． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 3．(24-25八上·四川成都青羊实验学校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，无意义，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算正确，符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 4．(24-25八上·四川内江威远县凤翔中学·期中)16的算术平方根是（  ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是4， 故选：C． 5．(23-24八上·四川成都龙泉驿区·期中)16的算术平方根是（） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 利用算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：的算术平方根； 故选：B． 6．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的化简求值，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7．(24-25八·四川德阳广汉·)的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平方根，解题的关键是掌握求解一个数的算术平方根的方法，根据算术平方根的非负性即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25八上·四川眉山洪雅县·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数运算，关键是正确进行开平方． 首先计算开平方，然后再计算有理数的加减即可． 【详解】解：， 故答案为： 9．(24-25八上·四川达州大竹县第二中学·期中)64的算术平方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 8 【分析】本题考查了算术平方根以及平方根．根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，正的平方根为算术平方根，即可作答． 【详解】解：依题意，64的算术平方根是； ∵ ∴的平方根是 故答案为：；． 10．(23-24八上·四川眉山洪雅县实验中学校·期中) 的平方根是 ；的相反数是 ． 【答案】 【分析】先化简，再求解平方根即可； 根据相反数的含义求解的相反数． 本题考查的是实数的相反数的含义，算术平方根与平方根的含义，先求解是解本题的关键． 【详解】解：，9的平方根是， ∴ 的平方根是， 故答案为：； 的相反数是， 故答案为：． 11．(23-24八上·四川宜宾叙州区观音片区·期中)的算术平方根是   ，若，则x= 【答案】 2 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义．先求出，然后求出4的算术平方根即可解答第一空；先求出，然后求出4的平方根即可解答第二空． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2； ∵， ∴， 又，， ∴． 故答案为：2，． 地 城 考点03 利用算术平方根的非负性求解 1．(23-24八上·四川宜宾叙州区叙州区龙文学校·期中)已知，则的值为（　   　） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值．熟练掌握完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，即，计算求出的值，最后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 2．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)若，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． 根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：9． 3.(24-25八上·四川成都邛崃第二片区·期中)若a，b为实数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握平方和算术平方根的非负性是解题关键．根据平方和算术平方根的非负性可求出a和b的值，再代入中求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 4．(24-25八上·四川眉山东坡区东坡中学·期中)若，为两个有理数，且，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，代数式求值，关键是熟练掌握算术平方根的性质．根据题意得到，，求出，代入求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 5．(24-25八上·四川成都第七中学初中学校·期中)若，为实数，且，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质算术平方根、偶次方，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据非负数的性质求出、的值，再根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解： ， 又，， ，， ，， ， 故答案为：1． 6．(24-25八上·四川成都树德实验中学·期中)已知中，，，，且满足．则边上的高为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，直角三角形的面积．根据非负数的性质得出，继而得出，再根据三角形面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是直角三角形， 设斜边上的高为， ∴， ∴， 故答案为： ． 7．(23-24八下·四川江阳区·期中)已知实数满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为0时，各个非负数都等于0是解决本题的关键． 【详解】解：， 又，， ，． ，． ． 故答案为：． 8．(24-25八上·四川广安岳池县·期中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根．根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵直角三角形的两直角边长为a、b, ∴该直角三角形的斜边长=． 故答案为：10． 9．(24-25八上·四川眉山洪雅县·期中)若a，b为两个有理数，且，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查被开方数的非负性，代数式求值，关键是熟练掌握算术平方根的性质．计算根据题意得到，，求出，代入求出，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 10．(23-24八上·四川内江中区中区全安镇初级中学校·期中)已知实数x、y满足，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查算术平方根的非负性．根据非负性，得到，进而求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 11．(24-25八上·四川达州渠县第二中学·期中)已知的三边长分别为，，，且，，，满足，试判断的形状． 【答案】为等腰三角形 【分析】本题考查非负性和三角形的分类，根据非负性求出的值，进而判断出的形状即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 地 城 考点04 平方根概念的理解 1．(24-25八上·四川达州渠县第三中学·期中)若一个正数的平方根分别是与，则m为（       ） A． B．3 C．2 D．或 3 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是与， 则有， 解得． 故选：B． 2．(24-25八上·四川乐山中区中区教育局·期中)下列说法中正确的是（   ） A．的平方根为 B．的算术平方根为 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为 【答案】C 【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案． 【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误； B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误； C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确； D、，的平方根，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0． 3．(23-24八上·四川眉山洪雅县实验中学校·期中)已知、满足，求下列各式的值： ①；②． 【答案】①19；② 【分析】本题考查了非负数的性质以及利用完全平方公式和平方差公式变形求值，根据非负数的性质得出，是解本题的关键．根据非负数的性质得出，，再进一步： ①利用完全平方公式变形为，再整体代入求值即可； ②利用完全平方公式变形为，求得的值，再利用平方差公式因式分解，最后整体代入求得答案即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴，， ①∵， ∴ ； ②∵， ∴， ∴ ． 4．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)10，6 (2) 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，利用平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． （1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴， 解得：， ∵的算术平方根为6， ∴， 即， 解得：， 综上所述：，的值分别为10，6； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 5．(24-25八上·四川眉山东坡区实验初级中学·期中)已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的值． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入中求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴，将代入， ∴， ∴， ∴． 6．(24-25八上·四川达州渠县第三中学·期中)已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． （1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴，解得：， ∵的算术平方根为6， ∴， ∵， ∴． （2）∵，， ∴， 则的平方根为． 7．(23-24八上·四川宜宾兴文县·期中)（1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值； （2）若，求的平方根． 【答案】（1），    （2） 【分析】本题考查了平方根的应用： （1）根据平方根的定义可得，求得的值，进而求得和x； （2）根据被开方数为非负数，可得，求得的值，代入求得的平方根即可． 【详解】解：（1）， 解得， 则， ； （2） ， ， ， 则的平方根是． 8．(23-24八上·四川达州渠县文崇中学·期中)已知的平方根是，4是的平方根，求的值． 【答案】9 【分析】本题主要考查了平方根和代数式求值结合的问题，根据平方根的定义求出字母a和b 的值，然后再代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵4是的平方根 ∴， ∴， ∴ 地 城 考点05 已知一个数的平方根求这个数 1．(23-24八上·四川成都金牛区铁路中学校·期中)已知，的平方根是，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是根据题意得出，． 【详解】解：由题意可得，， 解得：，， 则， 那么的平方根为， 故答案为：． 2．(23-24八上·四川达州渠县土溪镇初级中学·期中)若正数的平方根分别是和，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，可得和的关系，根据解一元一次方程，可得的值，根据平方运算即可求值，解题的关键是正确理解平方根的概念． 【详解】解：∵一个数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数， ∴， ∴，即，， ∴， 故答案为：． 3．(23-24八上·四川内江中区内江第二中学·期中)若正实数m的两个不同的平方根分别为和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根、熟练掌握平方根的性质是解题的关键．正数有两个平方根且互为相反数列出方程求出，从而得出得值. 【详解】解：正实数m的两个不同的平方根分别为和， ， ， ， 故答案为：． 4．(23-24八上·四川宜宾叙州区观音片区·期中)一个正数的两个平方根是与，则   这个正数是 【答案】 25 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得，求出，即可求出答案． 【详解】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：， 解得：， ， 这个正数为， 故答案为：，25． 5．(24-25八上·四川眉山仁寿县书院初级中学校·期中)已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值是 ． 【答案】25 【分析】根据正数的平方根互为相反数，求出，再求出其中一个平方根，即可得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别为和， ∴ 解得：， ∴这个正数的值是， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是掌握正数的两个平方根互为相反数． 6．(24-25八上·四川达州达川第四中学（联盟）·期中)若的平方根是的算术平方根是，则 ． 【答案】/ 【分析】根据平方根和算术平方根的意义求出a，b的值，然后可得答案． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键． 地 城 考点06 平方根和立方根综合 1．(23-24八上·四川成都简阳雷家学校·期中)已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与平方根，先根据平方根求出的值，再根据立方根求出的值，然后代入求值即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， ， 解得， ， ， 的算术平方根为． 故答案为：12． 2．(24-25八上·四川成都温江区冠城实验学校·期中)已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 3．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)已知：的算术平方根是5；的立方根为；是的整数部分； (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得、、的值是解题的关键． （1）先依据算术平方根、立方根的定义得到关于的方程，从而可求得的值，然后估算出的范围可得到的值，然后代入计算即可； （2）根据（1）可求出的值，最后再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是5， ， ， 的立方根为， ， ， ， ， 又是的整数部分， ， ． （2）解：∵， ， 的平方根是． 4．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期中)已知的算术平方根是2，，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的立方根． 【答案】(1)，， (2)2或0 【分析】本题考查的是估算无理数的大小及平方根，立方根的定义，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． （1）先根据算术平方根的定义求出a，b的值，估算的取值范围即可得出c的值； （2）代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是2， ， ； ， ， ； ， ， ， c是的整数部分， ； （2），，， 当时，， 的立方根为2； 当时，， 的立方根为0 地 城 考点07 无理数的估算 1．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)估计的值在哪两个整数之间（     ） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】B 【分析】本题考查了无理数估算，可估算，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 2．(24-25八上·四川宜宾江安县·期中)任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，根据[]的意义可先求得的范围，然后再两边同时平方即可，依据[的意义求得的范围是解题的关键． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ， ， 故选：． 3．(24-25八上·四川宜宾兴文县·期中)若，则的值可能是(    ) A．17 B．13 C．16 D．25 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据已知条件得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 4．(23-24八下·四川泸州泸县太伏镇太伏初级中学校·期中)估计的值在（     ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．根据无理数的估算即可得． 【详解】 ，即 ，即 故选：A． 5．(24-25八上·四川眉山东坡区实验初级中学·期中)大于且小于的整数的和为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算，，得到大于且小于的整数，再求和即可得出答案． 【详解】解：，， ，， 大于且小于的整数有， 大于且小于的整数的和为． 故答案为：5． 6．(24-25八上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)设的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出，原数减去得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 7．(24-25八上·四川成都石室联合中学教育集团·期中) ．若在两个连续整数和之间，即，则 ． 【答案】 4 7 【分析】本题查考求算术平方根和估算无理数的大小．正确估算是解题的关键．直接求即可；与10相邻，且能开平方的整数是9和16，再求出9和16的平方根，由此可以得出a、b的值，然后求和即可. 【详解】解：， ∵，， ∴， ∵，且和为连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：4；7． 8．(23-24八下·四川绵阳三台县·期中)若的整数部分为，小数部分为，则代数式 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查无理数的估算及代数式化简求值．先由得到，进而得出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为b， ∴，， ∴， 故答案为：． 9．(24-25八上·四川眉山东坡区苏洵初级中学·期中)实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，， (1)求b的值； (2)已知的小数部分是m，的算术平方根是2，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据坐标轴可知，根据绝对值的性质进行求解即可； （2）先分别求出，的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ， ， ， ， ； （2）， 的小数部分是， 的算术平方根是2， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，化简绝对值，无理数的整数部分和小数部分，掌握以上基础知识是解本题的关键． 地 城 考点08 实数与数轴综合 1．(24-25八上·四川绵阳江油·期中)实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ）    A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可判断出的符号，据此计算算术平方根和合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 2．(24-25八上·四川成都第七中学初中学校·期中)如图，已知，那么数轴上点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，无理数与数轴的关系，掌握数轴上的点与无理数的对应关系是关键． 运用勾股定理得到，由数轴的特点即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∵点表示的数是， ∴点C表示的数是， 故选：C ． 3．(23-24八上·四川泸州江阳区梓橦路学校·期中)如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 根据勾股定理求出的长度，得到的长度，即可得到点在数轴上所对应的数． 【详解】解：∵，，， ， ， 点在数轴上所对应的数是， 故选：B． 4．(24-25八上·四川甘孜藏族丹巴县中学·期中)如图，数轴上点P表示的数可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，弄清估算的方法是解本题的关键．通过估算确定出各数的范围，即可作出判断． 【详解】解：A．， ，不满足题意； B． ，即，满足题意； C．不满足题意； D．不满足题意， 故选：B． 5．(24-25八上·四川遂宁射洪四川射洪中学校·期中)实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，根据实数，，在数轴上的位置，确定，，和0的大小关系，进而可知，掌握二次根式性质是求解本题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴ ， 故选：C． 6．(24-25八下·四川绵阳江油·期中)如图，，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，熟记定理并求出的长是解题的关键．利用勾股定理列式求出判断即可． 【详解】解：由勾股定理得， ∴点C表示的无理数是． 故选：D 7．(24-25八上·四川成都双流区棠湖外国语学校·期中)如图，，则数轴上点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，根据直角三角形勾股定理，计算出长，即可得到的长，进而即可求解，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：设过点向数轴作垂线的垂足为， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴点所表示的数是， 故答案为：． 8．(24-25八上·四川甘孜藏族丹巴县中学·期中)如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了实数与数轴，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．根据数轴可得：在直角三角形中，由与，利用勾股定理求出的长，即为的长，进而得到点表示的实数即可． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得：， 则点表示的实数是． 故答案为：． 9．(24-25八上·四川师大附中教育集团·期中)如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，过点B作于点B，取，以A为圆心，为半径作圆交数轴的正半轴于点E，则点E表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后根据作图得出，最后得出答案即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∴， ∵以A为圆心，为半径作圆交数轴的正半轴于点E， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 10．(24-25八上·四川嘉祥教育集团·期中)如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，数轴上在点以及实数与数轴，根据勾股定理求出，由，且点E在点D的右侧，即可求出点E表示的数． 【详解】解：∵，且点D为的中点， ∴， 由勾股定理得：， ∵点A与重合，，且点D在点A的左侧， ∴点D与重合， 又点E在点D的右侧，， ∴点E表示的数是， 故答案为：． 地 城 考点09 实数比较大小 1．(23-24八上·四川宜宾叙州区叙州区龙文学校·期中)比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 先比较和3的大小，然后根据正负数的大小比较即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵正数大于一切负数， ∴， 故答案为：D． 2．(23-24八上·四川成都温江中学实验学校·期中)化简： ；比较大小： 6．（填“”、““或“”） 【答案】 5 【分析】本题考查比较实数大小和求算术平方根．根据算术平方根的定义和平方法比较实数大小解题即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：5；． 3．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 【答案】< 【分析】本题考查了实数的大小比较．估算的取值范围，然后比较与1的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜． 4．(23-24八上·四川成都锦江区学道街中学（成都七中育才学校学道分校）·期中)比较两数大小： ．（请在横线上填写“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，无理数的大小估算，先判断无理数的取值范围，然后经过变形，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．(24-25八上·四川成都第七中学·期中)比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先估算，即可求解． 【详解】解：解：∵ ∴ 故答案为：． 6．(23-24八上·四川成都龙泉驿区·期中)比较实数的大小： ． 【答案】> 【分析】本题考查实数大小比较，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先判断的取值范围，再判断的取值范围，最后再进行比较即可． 【详解】 故答案为：． 7．(23-24八上·四川雅安四川名山中学·期中)比较大小： 4． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据中，被开方数越大，则越大可得只需要判断出17和16的大小即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 故答案为：． 地 城 考点10 实数的混合运算 1．(23-24八上·四川乐山马边彝族自治县·期末)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、有理数乘方、算术平方根、立方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据有理数乘方、算术平方根、绝对值、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 2．(24-25八下·四川乐山马边县·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，先进行零指数幂，开方，去绝对值和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 3．(24-25八上·四川内江第二中学·期中)（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先计算乘方运算、算术平方根、立方根及去绝对值，再由有理数加减运算化简即可得到答案； （2）由完全平方公式变形求解即可得到答案； （3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查乘方运算、算术平方根、立方根、去绝对值、完全平方公式、平方差公式及整式加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 4．(24-25八上·四川内江第一中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根的运算，幂的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）优先化简二次根式，立方根，绝对值，再运算即可； （2）优先运算指数幂，再合并即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ； 5．(23-24八上·四川广安中学·期中)（1）计算：； （2）简便计算：． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，零次幂，绝对值，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方，绝对值，立方根，算术平方根，零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先整理原式，再根据平方差公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） . 6．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题主要考查了实数运算，涉及立方根，二次根式的性质，二次根式的化简，负整数指数幂，零指数幂，正确化简各数是解题的关键． （1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）分别根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式以及绝对值的代数意义化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用绝对值、立方根、负整数指数幂、零指数幂进行计算，再进行加减法即可． 【详解】解： 8．(24-25八上·四川德阳中江县·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，化简二次根式，立方根，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和化简二次根式，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案； （3）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 9．(24-25八上·四川泸州龙马潭区田家炳名校联考·期中)计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．根据二次根式混合运算法则和二次根式性质进行求解即可． 【详解】解： ． 10．(23-24八上·四川泸州第十二初级中学校·期中)计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，绝对值，零指数幂 ，负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘除，完全平方公式，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．(24-25八上·四川成都青羊区泡桐树中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4)或 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简每个二次根式，再合并即可；   （2）先根据立方根、二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法计算即可；   （3）先化简每个二次根式，再计算括号里面的，最后算除法即可；   （4）根据平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：      ； （2）解：         ； （3）解：            ； （4）解：，   ，   ，   或 或． 12．(24-25八上·四川成都邛崃高埂中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂与零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简，再计算除法与乘法，然后计算减法即可得； （2）先化简负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得． 【详解】（1） ； （2） ． 地 城 考点11 二次根式有意义的条件 1．(24-25八上·四川广安友实学校·期中)在二次根式中，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件得出，解不等式进而得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 2．(24-25八上·四川南充营山县西城实验初级中学校·期中)二次根式有意义，则x的值不可以是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行判断即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故x的值不可以是． 故选D． 3．(24-25八上·四川师大附中教育集团·期中)二次根式中，字母的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故选：． 4．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知，则y的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴且 ∴， 代入原式，得， 故答案为：3． 地 城 考点12 利用二次根式的性质求解 1．(24-25八上·四川成都青羊实验学校·期中)已知x，y为实数，且，则 ． 【答案】5或/或 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、代数式求值，先根据二次根式的被开方数是非负数求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，即，解得， ∴， ∴或， 故答案为：5或． 2．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期中)已知，则为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到a的值，然后求出b的值，从而得出结果． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为：4． 3．(24-25八上·四川嘉祥教育集团·期中)已知m，n为实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．先由得且，即可得出的值，再将的值代入可得的值，最后将、的值代入即可得解． 【详解】解：由得： 且， 解得：， 将代入得： ， ∴， 故答案为：． 4．(24-25八上·四川达州渠县第二中学·期中)若有意义，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：16 5．(24-25八上·四川眉山仁寿县城北实验初级中学·期中)若有意义，则化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和性质，掌握二次根式有意义的条件和性质是解答本题的关键． 先根据有意义，得出，再将化简为，再根据化简出结果． 【详解】解：若有意义，则， ， 故答案为：． 6．(24-25八上·四川广安邻水县·期末)若，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查二次根式有意义，先根据得到，再化简绝对值计算即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25八上·四川内江第二中学·期中)实数在数轴上的对应点如图，把化简后是（  　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式化简，涉及由数轴确定字母大小及式子符号，熟记二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键．先由实数在数轴上的对应点位置判断，进而确定，，，再由二次根式性质及绝对值代数意义化简代数式式即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 则，，， ， 故选：A． 8．(24-25八上·四川内江第一中学·期中)实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 化简二次根式为绝对值后再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ， 故选：B． 9．(24-25八上·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)在中，，，为三边，则化简结果为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系，二次根式化简，绝对值化简等；由三角形三边关系得，，再由二次根式的性质及绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解： ，，为三边， ，， ，， ； 故选：B． 10．(24-25八上·四川南充西充县天宝初级中学·期中)已知，那么化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．将根号内的式子化为完全平方形式，再利用二次根式的性质及已知条件进行化简即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 11．(24-25八上·四川巴中南江县实验中学·期中)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0； (2)化简：． 【答案】(1)<；>；> (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、绝对值的性质、立方根． （1）由数轴可得：，，，从而即可得解； （2）由（1）可得，，再根据绝对值的性质、二次根式的性质、立方根化简即可得解． 【详解】（1）解：由图可知，，， 则，， 故答案为：<；>；>； （2）解：∵，，， ∴，， ∴ ． 地 城 考点13 化简复合二次根式 1．(24-25八上·四川成都新津为明学校·期中)先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：. 例如化简： 解：首先把化为， 这里，， 由于，， 所以， 所以 （1）根据上述方法化简： （2）根据上述方法化简： （3）根据上述方法化简： 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． （3）∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键． 2．(24-25八上·四川达州渠县四川渠县中学·期中)阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m 和 n， 使且 ，则可变为，即变成，从而使得化简． 例如： ∵， ∴ 请你仿照上例解下面问题: (1) (2) (3)当时，请化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）计算得到，代入即可得到答案； （2）计算得到，代入即可得到答案； （3）计算得到，，再代入即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）当时， ∵， ， ∴ 【点睛】此题考查了复合二次根式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则和完全平方公式是解题的关键． 3．(24-25八上·四川雅安中学·期中)有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a 且mn＝，则a±2将变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使得以化简．例如，因为5＋2＝3＋2＋2＝()2＋()2＋2×＝(＋)2，所以＝． 请仿照上面的例子化简下列根式： (1)       (2) 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把4分成1和3，可以把根号里面的数凑成完全平方的形式； （2）把9分成4和5，可以把根号里面的数凑成完全平方的形式． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查二次根式的化简和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用． 4．(24-25八上·四川雅安名山中学·期中)（1）计算：； （2）利用平方根解方程：； （3）． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的运算、利用平方根解方程、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得； （2）方程可以变形为，再利用平方根的性质解方程即可得； （3）先计算二次根式的乘法与除法、化简二次根式，再计算二次根式的减法即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， ， ， ， 或． （3）原式 ． 地 城 考点14 最简二次根式 1．(24-25八上·四川广元苍溪县·期中)下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开方的因数且不含分母，逐一验证各选项即可． 【详解】选项A：，被开方数5是质数，无平方数因子，且不含分母，满足最简二次根式条件． 选项B：，16是4的平方，可化简为4，不是最简二次根式． 选项C：，1.3化为分数，分母10含非平方数因子2和5，且被开方数含分母，需有理化，不满足条件． 选项D：，分母4是平方数，可化简为，不满足条件． 综上，只有选项A是最简二次根式， 故选：A 2．(23-24八上·四川泸州江阳区梓橦路学校·期中)下列根式中属最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不能含有分母；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、，不是最简二次根式，错误； C、，不是最简二次根式，错误； D、，不是最简二次根式，错误； 故选A． 3．(24-25八上·四川成都温江区冠城实验学校·期中)下列式子中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行逐一判断即可：（1）被开方数不能含有开得尽方的因数或因式，（2）被开方数不能含有分母． 【详解】解：、，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25八上·四川成都七中育才学校·期中)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25八上·四川成都树德中学·期中)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键；因此此题可根据“被开方数不含有开得尽方的数且不含有分母”，据此可求解． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，故不是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选B． 6．(23-24八上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式定义与识别，最简二次根式必须满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母；根据最简二次根式定义逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式满足的条件是解决问题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、中被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：C． 7．(23-24八上·四川江阳区·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义判定即可． 【详解】A、被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、是最简二次根式，此选项符合题意； C、，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； 故选：B． 地 城 考点15 同类二次根式中相关求解 1．(24-25八上·四川成都双流区棠湖外国语学校·期中)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，熟知同类二次根式的定义是解题的关键．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式，由此解答即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八上·四川成都双流区实外西区学校·期中)若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：A． 3．(24-25八上·四川嘉祥教育集团·期中)若和是同类二次根式，则m可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．先将化为，根据同类二次根式的定义得，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：， 故选：A． 4．(24-25八上·四川甘孜藏族丹巴县中学·期中)与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，化简二次根式，根据同类二次根式的定义可得出，求解即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．(23-24八上·四川绵阳江油·期中)如果最简二次根式与能够合并，那么合并后，得： ． 【答案】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念为关键．利用同类二次根式的概念即可求出． 【详解】解：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并， ∴与是同类二次根式， ∴， ． ， 故答案为：． 6．(23-24八上·四川射洪射洪绿然学校·期中)如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是根据最简二次根式的定义与同类二次根式的定义可得，从而求解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：5． 地 城 考点16 二次根式的混合运算 1．(24-25八上·四川泸州龙马潭区田家炳名校联考·期中)计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．根据二次根式混合运算法则和二次根式性质进行求解即可． 【详解】解： ． 2．(24-25八上·四川南充营山县西城实验初级中学校·期中)计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的混合运算法则求解即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 3．(24-25八上·四川绵阳东辰学校·期中)计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； （3）先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．(24-25八上四川南充西充县天宝初级中学·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算小括号内的二次根式除法，接着化简二次根式，再计算小括号内的二次根式加法，最后计算二次根式乘法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(24-25八上·四川绵阳江油·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合与运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25八上·四川南充阆中北大博雅骏臣学校·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25八上·四川广安岳池县五校·期中)计算： 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 首先计算二次根式除法运算，并运用平方差公式计算，然后相加减即可． 【详解】解： ． 地 城 考点17 二次根式中分母有理化压轴 1．(24-25八上·四川成都青羊区泡桐树中学·期中)阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： (1)的值为 ． (2)求的值． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了分母有理化、二次根式的化简求值，弄清分母有理化的方法是解本题的关键． （1）原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果； （2）原式各项变形后，抵消合并即可得到结果； （3）先化简a，然后代入所求式子计算即可． 【详解】（1）； （2）原式 ； （3）∵， ∴， ∴， ∴ ． 2．(24-25八上·四川成都温江区王府外国语学校·期中)在解决问题“已知，求的值”时，乐乐是这样分析与解答的： ∵， ∴， ， ， ． 请你根据乐乐的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1)9 (2)7 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化和二次根式的混合运算． （1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （2）先分母有理化得到，再变形得到，则两边平方可得，接着把变形我，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， 即， 3．(24-25八上·四川绵阳富乐学校·期中)在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴ ∴，， ∴， ∴，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简： (2)若，求的值． (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分母有理化，完全平方公式，平方差公式，掌握知识点的应用是解题的关键 （）进行分母有理化即可求解； （）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ． 4．(24-25八上·四川泸州合江县·期中)阅读与思考 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化． 例：． 请仿照材料中的方法解答下列问题： (1)的一个有理化因式为___________； 的一个有理化因式为___________； (2)将下列各式进行分母有理化： ①；②． 【答案】(1)；； (2)①；②． 【分析】本题主要考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的运算，能找出分母的有理化因式是解题的关键． （1）根据互为有理化因式的定义得出答案即可； （2）①首先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可； ②首先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴的有理化因式为，的有理化因式为， 故答案为：；； （2）解：① ； ② ． 5．(24-25八上·四川自贡荣县中学校·期中)探索下列等式规律，并解决下列问题： 【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律探索】 （1）第5个等式：_______； （2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述第n个等式为_______； 【规律应用】 （3）计算： 【答案】（1） （2） （3）44 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据所给的式子的形式进行求解即可； （2）分析所给的式子的形式即可得出规律； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得：第5个等式： （2）由（1）归纳可得：； （3） ． 6．(24-25八上·四川成都双流区棠湖外国语学校·期中)阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． (1)请用两种不同的方法化简：； (2)化简：． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化等知识点，熟练掌握题中所给的两种化简方法是解题的关键． （1）按照题中所给的两种化简方法进行化简即可； （2）先进行分母有理化，再进行二次根式的加减混合运算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： 7．(24-25八上·四川泸州合江县·期中)阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：______，______，______，______． (2)已知：，求的值． (3)计算：． 【答案】(1) (2)16 (3)2022 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解题关键是熟练掌握如何把二次根式分母有理化． （1）各个算式分别把分子和分母乘以分母的有理化因式，把分母中的根号去掉进行化简即可； （2）先根据已知条件，把x，y化简，再利用完全平方公式把所求代数式分解因式，然后直接把化简后的x，y代入进行计算即可； （3）把括号内的每个分式进行分母有理化，然后进行简便计算，最后再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ； （3）解： ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $