精品解析：广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期8月份考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期8月份考试数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.四答非选择题时，将答案写在签题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“存在最小值”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”的否定是“，” 4. 已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 记正数满足为和的等差中项，设甲：为整数；乙：为整数，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知命题：，则（ ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列选项中正确的有（ ） A. 函数的值域为 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若是奇函数，当时，，则时， D. 与表示同一函数 10. （多选）下列说法正确的是（ ） A. ， B. 命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数” C. “，”是“”的必要不充分条件 D. “，”是“函数（，且）的图象不过第二象限”的充分不必要条件 11. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 （共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，集合，则集合的子集数为_______． 13. 已知集合关于的方程有唯一解，用列举法表示___________． 14. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 四、解答题 （共5小题，共77分） 15. 已知函数（且）的图象过点，． （1）求m的值； （2）当时，解关于x的方程； （3）记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，成立，求实数k的取值范围． 16. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）亲爱的同学们你们好，很高兴看到大家从第1题一直看到最后一题最后一问，能够坚持看到这里的你已经非常优秀了，请你写出人教版必修一前三章的三个重要知识点，每个2分，相信大家在开学之后的高一学习中一定鸿运当头，开门红！ 17. 设全集，已知命题p：集合或．命题q：集合． （1）若时，求集合； （2）若且，求实数a的取值范围； （3）若是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 18. 对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. （1）若，直接写出集合和； （2）若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； （3）若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由. 19. 维空间中点的坐标可以表示为，其中为该点的第个坐标．定义维空间中任意两点之间的平均离差二乘距离.设维空间点集． （1）若，且点，写出所有的点的坐标； （2）任取维空间中的不同两点．若，求的概率； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期8月份考试数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.四答非选择题时，将答案写在签题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集运算求解即可. 【详解】由， 因为，所以 故选：A. 2. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“存在最小值”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，利用充分条件、必要条件的概念判断两命题间的逻辑推理关系，即可判断. 【详解】当且时，存在最小值，当且时，存在最小值， 故“”能推出“存在最小值”， 当且时，存在最小值为 ， 所以“存在最小值”不能推出“”， 所以“”是“存在最小值”的充分不必要条件. 故选：A 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合命题的真假判定，可得判定A错误，根据充分条件、必要条件的判定，可得判定B错误；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定C正确，D错误. 【详解】对于A中，由命题p为真命题，命题q为假命题，根据复合命题的真假判定，可得命题“p且q”为假命题，所以A错误； 对于B中，由，可得或，所以充分性不成立； 当时，可得，所以必要性成立，所以B不正确； 对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，所以C正确； 对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，命题“”的否定是“” ，所以D不正确. 故选：C. 4. 已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先得到函数的图象关于对称的等价条件，再根据充分必要条件的定义判断. 【详解】若函数的图象关于对称，则， 因为时，令，则满足， 所以“”是“图象关于点对称”的充分条件， 若，当时，；当时，， 即由不一定能得到， 所以“”不是“图象关于点对称”的必要条件， 综上可知，“”是“图象关于点对称”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简两个条件，根据推出关系进行判断即可. 【详解】由可得，； 由关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，可得，即； ，易知，且不成立，故是的充分不必要条件， 故选：A. 6. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词命题的否定形式可直接得出结论. 【详解】易知命题的否定为. 故选：C 7. 记正数满足为和的等差中项，设甲：为整数；乙：为整数，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由等差中项知，则可得到甲能推乙，当为整数时，易得符合条件，但不是整数，故乙不能推甲，继而可解. 【详解】由正数满足为和的等差中项，所以， 若为整数，则为整数，故甲能推乙； 若为整数，例符合为和的等差中项，但不是整数，故乙不能推甲， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件. 故选：A. 8. 已知命题：，则（ ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解. 【详解】由，得或，则当时，，故是假命题，. 故选：C 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列选项中正确的有（ ） A. 函数的值域为 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若是奇函数，当时，，则时， D. 与表示同一函数 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：设，将已知函数转化为二次函数，根据二次函数性质求值域即可判断，对于B，分别判断“”能否推出“”和“”能否推出“”，结合充分条件和必要条件的定义判断结论，对于C，结合奇函数性质求时的解析式，即可判断对于D，求两函数的定义域化简函数解析式，结合函数相等的条件判断结论. 【详解】对于A，令，则，. 那么可转化为，， 当时，取得最大值，. 所以函数的值域为，A正确. 对于B，当，时，满足，但，，此时， 所以由不能推出，所以“”不是“”的充分条件. 当时，即，则有或， 所以或或， 所以由不能推出，“”不是“”的必要条件， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错误.   对于C，因为是奇函数，所以， 又当时，， 所以当时，可得， ，C正确， 对于D，函数，其定义域为， 当时，；当时，. 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以它们不是同一函数，D错误. 故选：AC 10. （多选）下列说法正确的是（ ） A. ， B. 命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数” C. “，”是“”的必要不充分条件 D. “，”是“函数（，且）的图象不过第二象限”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据时，判断A；根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B；举例法根据充分条件、必要条件的概念判断C；根据指数型函数图象特征可得，，然后根据充分条件、必要条件的概念判断D． 【详解】对于A，当时，，可得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知， 命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”，B正确； 对于C，，可证，反推则不能例如，满足， 故“，”是“”的充分不必要条件，C错误； 对于D，函数的图象不过第二象限，则，，即，， 故“，”是“函数（，且）的图象不过第二象限”的充分不必要条件，D正确． 故选：BD 11. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D． 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题； 对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题； 对于选项D：若，则，，故D选项为假命题. 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题 （共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，集合，则集合的子集数为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用代入验证求出即可. 【详解】当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 因此，所以集合的子集数为1. 故答案为：1 13. 已知集合关于的方程有唯一解，用列举法表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意有方程只有一个解或方程化为一元一次方程，分类讨论即可. 【详解】由有， 当方程只有一个解时，， 当方程化为一元一次方程，由，所以或， 所以. 故答案为：. 14. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】{或} 【解析】 【分析】方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解. 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二 ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题 （共5小题，共77分） 15. 已知函数（且）的图象过点，． （1）求m的值； （2）当时，解关于x的方程； （3）记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）5 （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）点代入函数解析式可得答案； （2）当时，分解因式解方程可得到答案； （3）结合函数的单调性，求出两函数的值域A、B，根据条件，可得集合A，B的包含关系，再根据集合A，B的包含关系列不等式组，求解即可. 【小问1详解】 因为函数（且）的图象过点， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，当时，方程可化为 ． 因为恒成立，所以； 【小问3详解】 由（1）得，当时，函数单调递增， 因为，，所以函数在上的值域． 当时，函数单调递减， 因为，，所以函数在上的值域． 因为是的必要条件，所以． 所以． 所以实数k的取值范围为． 16. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）亲爱的同学们你们好，很高兴看到大家从第1题一直看到最后一题最后一问，能够坚持看到这里的你已经非常优秀了，请你写出人教版必修一前三章的三个重要知识点，每个2分，相信大家在开学之后的高一学习中一定鸿运当头，开门红！ 【答案】（1） （2） （3）写出三个人教A版必修一前三章的知识点即可 【解析】 【分析】（1）分别作出的图象，进而可得的图象，结合图象得到值域； （2）若对任意，总存在，使得成立， 则在上的值域为的子集即可； （3）写出三个人教A版必修一前三章的知识点即可. 【小问1详解】 当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图）， 令，解得，故， 由图可知：的值域为； 【小问2详解】 函数， 由于，所以，故， 当时，， 在单调递减，在单调递增， 且，故在取最大值，在取最小值， 故， 当时，，在单调递增，， 若对任意，总存在，使得成立， 则在上的值域为的子集即可， 故，即，解得， 或者，解得 综上，所求的范围为； 【小问3详解】 写出三个人教A版必修一前三章知识点即可，如： ①如果，则； ②如果，那么，当且仅当时等号成立； ③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 17. 设全集，已知命题p：集合或．命题q：集合． （1）若时，求集合； （2）若且，求实数a的取值范围； （3）若是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化简集合，再结合集合的运算规律即可求解； （2）先化简集合，再通过集合交运算的性质，即可得到答案； （3）由是的真子集即可得出答案． 【小问1详解】 因为，所以， 故或， 【小问2详解】 由题意得：，又因为， 所以，得，所以实数的取值范围． 【小问3详解】 ， 因为是的充分非必要条件， 即是（）的真子集， 所以，解得：, 所以实数的取值范围． 18. 对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. （1）若，直接写出集合和； （2）若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； （3）若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由. 【答案】（1），. （2） （3） 若时，可得，要使得且， 则，即. 若时，此时，显然中有很多自然数空缺，所以不成立. 综上可得： ，. 【解析】 【分析】（1）根据题意，集合，利用列举法，即可求得； （2）由，得到，得到时，此时中的元素个数最少，分类讨论，即可求解； （3）根据题意，分和两种情况分类讨论，结合题设条件，即可求解. 【小问1详解】 由题意，集合，且， 当时，可得； 当时，可得. 【小问2详解】 由题意，集合， 对于，其中， 当时，此时中的元素个数最少， 若时，中的元素个数最少； 【小问3详解】 略 19. 维空间中点的坐标可以表示为，其中为该点的第个坐标．定义维空间中任意两点之间的平均离差二乘距离.设维空间点集． （1）若，且点，写出所有的点的坐标； （2）任取维空间中的不同两点．若，求的概率； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，列出方程，求解即可； （2）根据新定义、组合、古典概型求解即可；（ 【小问1详解】 由定义可知，， 即，且， 所以解得满足方程的点坐标为：； 【小问2详解】 （固定点）：设点， 因为， 因为或1，或1， 所以中有两项等于0，两项等于1， 所以满足条件的所有可能情况有， 因为两不同点所有可能情况共有种， 所以的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $