精品解析：甘肃省陇南市育才学校2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2024－2025学年甘肃省陇南市育才学校七年级第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形属于棱柱的有（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列说法错误的是(　　) A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C. 三棱柱的侧面是三角形 D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成 3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列数，，，，，中，负数的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 绝对值不大于11.1的整数有（ ） A. 11个 B. 12个 C. 22个 D. 23个 7. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. ， D. 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　） A. 0 B. 2 C. l D. ﹣1 11. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　） A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4 12. 已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 13. 下列说法错误的是（ ） A. 绝对值等于本身的数只有0，1 B. 平方后等于本身的数只有0，1 C. 相反数等于本身的数是0 D. 倒数等于本身的数是和1 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 14. 已知，则_____． 15. 比较大小：______． 16. 点的海拔高度是米，点比点高米，那么点的海拔是____． 17. 若，，则的值为________． 18. 相反数等于它本身的数是___________． 19. 比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”） （1）1__________；（2）__________；（3）__________． 20. 已知，，且，则___________． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则________． 22. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 三、解答题：本题共4小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 24. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 25. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示． （1）若，，计算的值； （2）化简． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合；若数轴上点A、点表示的数分别为、，则A、两点之间的距离，已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）求线段的长． （2）若点到点和点的距离相等，求的值． （3）若点到和点的距离之和为？请写出所有满足条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年甘肃省陇南市育才学校七年级第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形属于棱柱的有（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第4个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 2. 下列说法错误的是(　　) A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C. 三棱柱的侧面是三角形 D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成 【答案】C 【解析】 【分析】要根据各种几何体的特点进行判断． 【详解】A．长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意； B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意； C．棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意； D．圆柱由两个平面和一个曲面围成，是正确的，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点． 3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A. 考点：几何体的展开图. 4. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间- -定相隔一-个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“2”与“5”是相对面， “3”与“1”是相对面， “4”与“6”是相对面． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5. 下列数，，，，，中，负数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的定义判断即可． 【详解】负数为，，共个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，牢记负数的定义是解题的关键． 6. 绝对值不大于11.1的整数有（ ） A. 11个 B. 12个 C. 22个 D. 23个 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：绝对值不大于11．1的整数有±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0共23个； 故选D． 考点：1．绝对值；2．整数． 7. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大；表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等． 【详解】A、结论正确，该选项不符合题意； B、结论正确，该选项不符合题意； C、结论正确，该选项不符合题意； D、，，所以，结论错误，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴，牢记数轴上点的特点是解题的关键． 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 9. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：，，，再代入计算即可． 【详解】根据题意，得 ，，， 则． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数，牢记有理数的分类和有理数加减的运算法则是解题的关键． 10. 一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　） A. 0 B. 2 C. l D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为， 故选． 11. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　） A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数． 【详解】解：点M表示的数大于-3且小于-2， A、1.5＞-2，故A错误； B、-1.5＞-2，故B错误； C、-3＜-2.4＜-2，故C正确； D、2.4＞-2，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键． 12. 已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】,a,b,c两个是负数，一个是正数,, .选D. 点睛：（1）需要分类讨论，a,b,c同正，同负，两正一负，两负一正. （2）化简绝对值公式：|x|. 13. 下列说法错误的是（ ） A. 绝对值等于本身的数只有0，1 B. 平方后等于本身的数只有0，1 C. 相反数等于本身的数是0 D. 倒数等于本身的数是和1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义和性质及乘方运算即可判断． 【详解】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，故A选项说法错误； B、平方后等于本身的数只有0，1，故B选项说法正确； C、相反数等于本身的数是0，故C选项说法正确； D、倒数等于本身的数是和1，故D选项说法正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、倒数、相反数与绝对值，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方、倒数、相反数与绝对值的定义． 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 14. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，． 【详解】根据题意，得 ，． 可得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值，牢记绝对值的非负性是解题的关键． 15. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 16. 点的海拔高度是米，点比点高米，那么点的海拔是____． 【答案】米## 【解析】 【分析】根据题意列式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】根据题意，得 点的海拔(米)． 故答案为：米． 【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，能根据题意得到算式是解题的关键． 17. 若，，则的值为________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据，，可得，，分类讨论即可求得答案． 【详解】∵，， ∴，． 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查绝对值和有理数的加减运算，能根据题意分类讨论是解题的关键． 18. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 19. 比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”） （1）1__________；（2）__________；（3）__________． 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. = 【解析】 【分析】（1）根据正数大于负数，解答即可； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，解答即可； （3）根据相反数及绝对值的意义，化简这两个数后，比较即可解答． 【详解】（1）由正数大于负数，得； （2）先求绝对值，，， ∵， 即， ∵； （3）∵，， ∴， 故答案为：＞，＜，= 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数的大小比较法则是解题的关键． 20. 已知，，且，则___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则________． 【答案】2023 【解析】 【分析】利用相反数及倒数的定义求出与的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：根据题意得：，， 则． 故答案为：2023． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 22. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴，先看清盖住了哪几个整数是解答此题的关键． 三、解答题：本题共4小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，4；左视图2列正方形的个数依次 为4，2．依此作出图形即可求解． 【详解】略 【点睛】考查三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体正面，左面看得到的平面图形． 24. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减的运算法则计算即可． （2）根据有理数加减的运算法则计算即可． （3）根据有理数加减乘除的运算法则计算即可． （4）根据有理数加减乘除的运算法则计算即可． （5）根据有理数加减乘除的运算法则、绝对值的定义计算即可． （6）根据合并同类项的运算法则计算即可． （7）根据有理数加减乘除的运算法则计算即可． （8）根据有理数加减乘除的运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 【小问3详解】 原式． 【小问4详解】 原式． 【小问5详解】 原式． 【小问6详解】 原式． 【小问7详解】 原式． 【小问8详解】 原式． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，牢记有理数加减乘除的运算法则是解题的关键． 25. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示． （1）若，，计算的值； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据、的值可以求出所求式子的值； （2）根据数轴可以判断、的正负，从而可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 由数轴可得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合；若数轴上点A、点表示的数分别为、，则A、两点之间的距离，已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）求线段的长． （2）若点到点和点的距离相等，求的值． （3）若点到和点的距离之和为？请写出所有满足条件的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】根据距离公式进行计算即可； 根据两点间的距离公式，列出方程计算即可； 根据两点间的距离公式，列出方程计算即可． 本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，列出方程，是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意，得：， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $