20.2二次根式的运算（第3～4课时 分母有理化及综合应用 ）课件-2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册满分全攻略备考系列

沪教版（2024）八年级数学上册 第20章 二次根式 20.2二次根式的运算 第3~4课时 分母有理化及综合应用 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.进一步学习二次根式的乘除法，知道分母有理化的概念。 2.初步学习分母有理化的方法。（重点） 3.会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式及实际问题。（难点） 新课导入 上式中的分母是，的分母是2，分母中的是怎样化为2的？ 把分母中的根号化去的过程称为分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘同一个适当的代数式，使分母不含根号. 知识点讲解 定义与概念 1.分母有理化：把分母的根号化去的过程叫做分母有理化. 2.分母有理化的方法：一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号. 典型例题 经典例题 例6 计算. 分析： (1)(2)先写成“分式”的形式，再分母有理化 解：（1） = 例7 A D C B E 知识点讲解 将 进行分母有理化？ = = 观察等式（）（）=1，其左边是两个含有二次根式的代数式相乘，而右边不含二次根式.像这样，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么就说这两个代数式互为有理化因式 一个含有二次根式的非零代数式的有理化因式是唯一的吗? 一个含有二次根式的非零代数式的有理化因式是不唯一的，都是的有理化因式 总结归纳 分母有理化的注意事项 (1)分母的有理化因式不止一个，可以选择最简单的一个； (2)注意进行化简，结果为最简二次根式； (3)对于较复杂的二次根式，可先进行化简再分母有理化； (4)对部分多项式，可进行因式分解再进行约分. 典型例题 例8 把下列各式分母有理化. 经典例题 例8 把下列各式分母有理化. (m≠1) 解：已知式中m≠1，所以 = = = = = 还可以按如下方法解答 且此解题过程中m可以等于1. 经典例题 例9 计算. 例10 【分析】可以把直接带入计算，也可以把看作一个整体进行带入. 因为x-3=，所以 = = 例11 例12 解不等式： 因为，所以 又 = 课堂练习 基础题 1．（23-24八年级上·上海静安·期中）的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 解：∵ ， 又∴ 故的有理化因式为故选：A． A 2．（22-23八年级上·上海静安·期末）的相反数是（     ） 解：，则的相反数是．故选：D． D 4．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）计算＝ ． 解：，故答案为：． 3．（23-24八年级上·上海宝山·期中）的有理化因式为 ． 5.（22-23八年级上·上海青浦·期中）不等式的解集是 ． 提升题 题型一：解方程或不等式： 解：， 故答案为：． 解：∵（1－）x＞1＋，∴x＜，解得x＜－2－. 故满足（1－）x＞1＋的最大整数解为－4. 6.求满足（1－）x＞1＋的最大整数解. 7.（一题多解）解方程：（x－3）＝. 解法一：（1）∵（x－3）＝， ∴x－3＝×，即x－3＝， 解得x＝3＋. 解法二：∵（x－3）＝， ∴x－3＝， ∴2x－12＝， ∴2x＝＋12， ∴x＝3＋. 8.（24-25八年级上·上海·阶段练习）解不等式：，并求出它的最大整数解． 解：∵，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴满足题意的最大整数解为． 9.（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）当，时，求的值． 解：∵，， ∴，∴， ∴ ．   题型二：化简求值 10.阅读下面的材料，并解答问题： ①＝＝＝1－， ②＝＝＝－， ③＝＝＝－， …… （2）利用你探索到的规律计算：＋＋＋…＋. 解：（2）原式＝＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 11.某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ （1）解：长方形的周长 答：长方形的周长是． 题型三：实际应用 （2）铺地砖的面积 故购买地砖的花费为(元) 答：购买地砖需要花费元． 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 2、分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。 1、一个二次根式（或整式）除以一个二次根式，可写成分式的形式，通过分母有理化进行运算。 布置作业 作业题 教科书第50页练习 第1，2，3题 1.把下列各式分母有理化： （1） （2） （3） 解：（1）给分子分母同时乘以 得到：= （2）先对化简， 3=9 则，原式为， 给分子分母同时乘以，得到= （3）给分子分母同时乘以，得到 课本练习 2.写出下列各式的一个有理化因式： 1，，，2 解：乘以1+可使分母有理化，故有理化因式是1+ 乘以可使分母有理化，故有理化因式是 乘以可使分母有理化，故有理化因式是 乘以可使分母有理化，故有理化因式是 3.把下列各式分母有理化： （1） （2） （3） 解：（1）分子分母同时乘以1+ 原式= = = （2）分子分母同时乘以1+， 原式= = （3）分子分母同时乘以2 原式= = 作业题 教科书第52页练习 第1，2，3题 1.解下列方程或不等式： （1）； （2）＜0 解：（1）原式 x= （2）原式： x＜ 课本练习 2.计算： （1）；（2）（）（）；（3） 解：（1）原式=3 =21 （2）原式==5 =8 （3）原式= = = =x 3.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为a、b.已知S=，b=.求a. 解：已知长方形面积公式为S=ab 已知S=，b=，则a== 所以a= 感谢观看 $