精品解析：陕西省西安市高陵区药惠中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024~2025学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键． 2. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，3的相反数为． 故选：B． 3. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：这四个数的大小关系为， 所以在这四个数中，最小的是， 故选：B． 4. 下列各数中，与相加等于0的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案． 【详解】解：∵， ∴与相加等于0的数是． 故选：B． 5. 已知有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据有理数的减法运算，有理数的乘除法，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①，故此项错误； ②，故此项错误； ③，故此项错误； ④，故此项正确. 故选：A. 6. 有4筐草莓A，B，C，D，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．A，B，C，D四筐的草莓质量记录分别如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（ ） A. A框 B. B框 C. C框 D. D框 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法，有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握以上正负数的实际应用． 根据题意算出每筐草莓的质量进行比较即可． 【详解】解：A筐草莓质量为（千克）； B筐草莓质量为（千克）； C筐草莓质量为（千克）； D筐草莓质量为（千克）； ∵， ∴质量最大的是C筐， 故选：C． 7. 如果两个有理数的积小于0，和也小于0，那么这两个有理数（ ） A. 符号相同，绝对值不等 B. 符号相反，绝对值相等 C. 符号相反，且负数的绝对值较大 D. 符号相反，且正数的绝对值较大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，根据积小于0，可得两有理数异号，根据和小于零，可得负数的绝对值大，结合选项可得出答案．掌握运算法则是关键． 【详解】解：两个有理数的积小于零，和小于零，那么这两个有理数符号相反且负数的绝对值大． 故选：． 8. 如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①，②，③，④，以上说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知 ，，据此根据乘法和加法计算法则求解即可. 【详解】解：∵ ， ∴①，此项正确； ②，此项正确； ③，此项正确； ④，此项错误； 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 10. 若a的绝对值小于5，写出a的一个值______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，利用绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：∵a的绝对值小于5，， ∴a的值可以为1， 故答案为：1． 11. 某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，正负数的意义，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：该日的温差是， 故答案为：9． 12. 的相反数与的绝对值的和是______． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：﹣+||＝﹣+＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，列出正确的算式是解本题的关键． 13. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点平移的性质，有理数的加减，根据平移的性质，分两种情况求点B所表示的数即可． 【详解】解：根据平移的性质得，点B所表示的数是或， 故答案为：2或． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的四则运算，求解即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的四则运算法则． 15. 把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】 正数集合：{15，，， …}； 负数集合：{，，，， …}； 整数集合：{15，0，，， …}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正数，负数，整数的定义． 根据正数，负数，整数的定义求解即可． 【详解】略 16. 计算． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法，把括号中的每一项分别乘，再把结果相加减即可． 【详解】解： = = = 17. 把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“ ”号连接起来． ，，0，． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用“”号连接即可． 【详解】解：如图； 所以： . 18. 已知A的相反数是，B的绝对值是，且B位于数轴的负半轴，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握相反数的定义，求一个数的绝对值和有理数的乘法法则． 根据相反数求出A的值，利用绝对值和数轴确定B的值，然后利用有理数的乘法进行计算即可． 【详解】解：由A的相反数是得，； 由B的绝对值是得，，且B位于数轴的负半轴，所以， ∴． 19. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，把这个和称为“幻和”． 1 9 （1）图中的“幻和”为_______； （2）求m，n的值． 【答案】（1）3 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字应用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意把表格中间三个数相加即可； （2）根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，图中的“幻和”为， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得， 九宫图右下角的数为， ∴， ∴，． 20. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，m、n互为倒数 所以 所以 故答案为：. 21. 某俱乐部在广场进行无人机特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数．某架无人机的五次特技飞行高度（单位：千米）记录如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该架无人机这五次飞行结束后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）已知该架无人机飞行1千米需要消耗总电量的13%，该架无人机这五次飞行消耗总电量的百分之多少？ 【答案】（1）该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了米 （2）该架无人机这五次飞行消耗总电量的 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，根据正负数的意义进行求解是解题的关键． （1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低； （2）根据消耗总电量飞行的路程单位消耗电量计算即可． 【小问1详解】 解：米， ∴该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了米． 【小问2详解】 解：， 答：该架无人机这五次飞行消耗总电量的． 22. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉淇把运算符号“”错看成了“+”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的加减计算： （1）先计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， ∴嘉淇的计算结果比原题的正确结果大10． 23. 将10袋小麦以每袋为标准，超过标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示，记录如下表．每袋小麦的重量要求控制在，即每袋小麦的重量不超过，不低于． 与标准重量的偏差/kg 0 1.5 3 小麦的袋数/袋 1 1 2 4 2 （1）这10袋小麦中，不符合要求的有 袋． （2）这10袋小麦的总重量是多少？ 【答案】（1）3 （2）907.5千克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数加法的应用．利用有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据每袋小麦的重量不超过92千克，不低于88千克，即可得结论； （2）算出这10袋小麦与标准重量的总偏差，再加上90×10即可． 【小问1详解】 解：与标准重量偏差为的小麦重量为：（千克），低于88千克，有1袋； 与标准重量偏差为3千克的小麦重量为（千克），超过92千克，有2袋； ∴不符合要求的共有（袋）． 【小问2详解】 解：（千克）． 答：这10袋小麦总重量是907.5千克． 24. 如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数为_______，点C在数轴______（填“正”或“负”）半轴； （2）数轴上是否存在点C，使得点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）2；正； （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键； （1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数； （2）由A、B两点的距离为16，可知以，再根据点和点的位置关系，分两种情况讨论，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：因为点C到A、B两点的距离相等，点A，B在数轴上表示的数分别为，10， 所以， ， 所以点C表示的数为， 所以点C在数轴正半轴， 故答案为：2；正； 【小问2详解】 解：存在； 因为点A、B间的距离为：，点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的， 所以， ①当点C在点A的左边时，点C表示的数为：， ②当点C在点A的右边时，点C表示的数为：； 综上所述，x的值为：或 . 25. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列式进行计算即可； （2）根据新定义列式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，求一个数的绝对值，理解题中的新定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 26. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 【答案】（1）20； （2）718； （3）3590 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的利润解答即可； 【小问1详解】 解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售：（千克） 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克； 【小问2详解】 （千克 ） 答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克； 【小问3详解】 （元） 答：小王这一周文旦销售的利润为3590元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 2. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 4. 下列各数中，与相加等于0的数是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有4筐草莓A，B，C，D，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．A，B，C，D四筐的草莓质量记录分别如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（ ） A. A框 B. B框 C. C框 D. D框 7. 如果两个有理数的积小于0，和也小于0，那么这两个有理数（ ） A. 符号相同，绝对值不等 B. 符号相反，绝对值相等 C. 符号相反，且负数的绝对值较大 D. 符号相反，且正数的绝对值较大 8. 如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①，②，③，④，以上说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的倒数是________． 10. 若a的绝对值小于5，写出a的一个值______．（写出一个即可） 11. 某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是_______． 12. 的相反数与的绝对值的和是______． 13. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4． 15. 把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 16. 计算． 17. 把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“ ”号连接起来． ，，0，． 18. 已知A的相反数是，B的绝对值是，且B位于数轴的负半轴，求的值． 19. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，把这个和称为“幻和”． 1 9 （1）图中的“幻和”为_______； （2）求m，n的值． 20. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 21. 某俱乐部在广场进行无人机特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数．某架无人机的五次特技飞行高度（单位：千米）记录如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该架无人机这五次飞行结束后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）已知该架无人机飞行1千米需要消耗总电量的13%，该架无人机这五次飞行消耗总电量的百分之多少？ 22. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉淇把运算符号“”错看成了“+”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 23. 将10袋小麦以每袋为标准，超过标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示，记录如下表．每袋小麦的重量要求控制在，即每袋小麦的重量不超过，不低于． 与标准重量的偏差/kg 0 1.5 3 小麦的袋数/袋 1 1 2 4 2 （1）这10袋小麦中，不符合要求的有 袋． （2）这10袋小麦的总重量是多少？ 24. 如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数为_______，点C在数轴______（填“正”或“负”）半轴； （2）数轴上是否存在点C，使得点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 25. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）求的值． 26. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $