第2章 有理数基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第2章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题主要考查倒数的定义及计算，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数，零没有倒数”即可求解，掌握倒数的定义及计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2．据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正整数指数科学计数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学计数法的表形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解： 故选：B． 3．如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作（      ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量． 因为收入与支出相反，所以由收入100元记作元，可得到支出50元用元表示． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”， 那么“支出50元”应记作元． 故选：B． 4．若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，熟知互为相反数的两个数的和为0是解题的关键；根据相反数的概念判断即可． 【详解】解:a与b互为相反数， ， 故选:． 5．按下图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值． 【详解】解：∵， ∴输出的值为： 故选：A． 6．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 7．计算的结果是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是将除法转化为乘法，并且正确判断出结果的符号. 将分数除法转化为乘法，先确定积的符号，再逐步计算并约分. 【详解】解：原式 8．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．和 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘方运算和含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则和混合运算进行计算即可做出判断． 【详解】解：A．，，数值不相等，故选项不符合题意； B．，，数值相等，故选项符合题意； C．，，数值不相等，故选项不符合题意； D．，，数值不相等，故选项不符合题意． 故选：B． 9．把写成省略加号的和的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确的去括号是解题的关键．根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 10．在数轴上表示两数的点如图，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负． 先求出两数的取值范围，再逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知： 则，，， 只有C正确， 故选：C． 11．若 ，，且 ，则的值为（    ） A．或 B．7 或 1 C． 或 1 D．7 或 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义和有理数加法法则，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ，或，； 或． 故选：A． 12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．某水库标准水位记为，如果水面高于标准水位记作m，那么水面低于标准水位记作 m. 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若水面高于标准水位记作m，则水面低于标准水位，可记为． 故答案为：． 14．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】11 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值是解答此题的关键．根据绝对值的性质列出算式求解即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是： 故答案为：11． 15．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 【答案】5 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可． 【详解】解：和2之间的整数有5个：，，，0，1， 故答案为：5． 16．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 【答案】8 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得． 【详解】解：前8次的“F”运算结果如下： 依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∴第2025次“F”运算的结果为8． 故答案为：8． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、除法，再计算乘法，然后计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（8分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把除法变为乘法后利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序计算即可． 【详解】（1）解： （2） 19．（8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 【答案】见解析， 【分析】本题考查了有理数大小的比较．利用数轴，根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的大，用不等号连接起来． 把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“”连接起来即可． 【详解】解：如数轴所示 ∴． 20．（8分）某水库可以通过开关闸门改变其水位高低，每天上午7点到中午13点的6个小时其水位将发生如下的变化： 时段 水位变化（每小时的变化量） 下降22厘米 上升19厘米 下降24厘米 上升16厘米 (1)一天的这6个小时水位总的变化情况如何？ (2)已知该水库的警戒水位为米，某天早上7点时水库水位为米，据天气预报报道这天上午7点到13点有持续性的强降雨，每小时将使该水库水位上升5厘米，问当天该水库是否有危险？请说明理由． 【答案】(1)一天的这6个小时水位总体下降17.5厘米 (2)会有危险，理由见解析 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式进行计算，是解题的关键： （1）设下降为负，则上升为正，求出四个时段的数据乘以时间后的和，根据和的情况进行说明即可； （2）根据每个时段的水位变化率和初始水位，分段计算各时间点的水位，判断过程中水位是否会超过警戒水位即可． 【详解】（1）解：设下降为负，则上升为正， 由题意，； 答：一天的这6个小时水位总体下降厘米． （2）解：会有危险，理由如下： 8点时，水库的水位达到米米； 9点30分时，水库的水位达到米米， 11点30分时，水库的水位达到米米， 13点时，水库的水位达到米米， 所以9点30分时，水库的水位已经超过警戒水位， 答：当天水库会有危险． 21．（8分）某代驾收费如表： 收费标准 时间段 起步价 里程费 元（含公里） 每公里元，超过公里，每公里加收元 元（含公里） (1)肖叔叔在某周星期五晚上就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，肖叔叔应付多少代驾费？ (2)段叔叔在某天凌晨也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元，此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】(1)肖叔叔应付元代驾费； (2)此次代驾行驶了千米． 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用． （1）根据收费标准，计算里程费，与起步价相加即可； （2）用支付的费用减去起步价，再减去不超过千米的里程费，除以超过千米时每公里的代驾费，与千米相加即可． 【详解】（1）解：（元） 答：肖叔叔应付元代驾费． （2）解：（元） （元） （元） （千米） （千米） 答：此次代驾行驶了千米． 22．（10分）已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且，． (1)求a和b的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值，数轴求解即可； （2）根据有理数的加减运算求解即可； （3）根据绝对值，有理数的减法求解即可． 【详解】（1）解：， ， a在原点左侧， ， ， ， b在原点右侧， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加减运算，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，有理数的大小比较和有理数的运算法则． 23．（10分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 24．（12分）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上10表示的点与___________表示的点重合． (2)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 【答案】(1) (2)、两点表示的数是、 (3)正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数字类规律探究； （1）先求出和的中点，再根据对称列式计算即可求解； （2）根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可； （3）根据边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动、4次后顶点A落在表示的点处，即可求出正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处，进而即可求解． 【详解】（1）解：在数轴上表示的点与表示的点重合， 数轴上表示的点与表示的点的中点是表示的点． 数轴上表示的点与表示的点重合． 故答案为； （2）数轴上、两点之间的距离为， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 答：、两点表示的数是、； （3）边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处， ∴正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示7的点处 正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示的点处 规律是：正方形滚动第（是正整数）次、第次时，点落在数轴上表示的点处 正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处， 此时，点距离数轴上2表示的点的距离为：， 正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合． 1 学科网（北京）股份有限公司 $