七年级数学上学期第一次月考·培优卷（苏科版2024，举一反三）

七年级数学上学期第一次月考·培优卷 【苏科版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：数学与我们同行~代数式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2025·宁夏银川·三模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 2．（3分）（24-25七年级上·广东佛山·期末）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 3．（3分）（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 4．（3分）（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 5．（3分）（2025·四川乐山·中考真题）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（   ） ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（3分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 8．（3分）（2025·黑龙江哈尔滨·一模）观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（    ） A．28个 B．27个 C．26个 D．25个 9．（3分）为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(     ） A．42100－1 B．42020－1 C． D． 10．（3分）（2025·河北邯郸·三模）嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 12．（3分）（24-25七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ． 13．（3分）（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 14．（3分）（24-25九年级下·河南郑州·期中）如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为,宽为的盒子底部如图,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为 . 15．（3分）（2025·陕西咸阳·一模）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ． 中 国 梦 16．（3分）（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表： 货物 配送时间（分钟） 5 8 9 7 10 （1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是 （填序号）； （2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·江西新余·期末）计算： (1)； (2)． 18．（6分）（24-25七年级上·山东聊城·期末）已知， (1)化简：； (2)当时，求值． 19．（8分）（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； (1)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ (2)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 20．（8分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 21．（10分）（24-25七年级上·广东阳江·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 22．（10分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）将一些长为，宽为的长方形白纸，按照下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为． 观察图形中的规律，解答下列问题： (1)将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是________； (2)设将张白纸粘合后的总长度为，写出与之间的关系式； (3)求的值分别是4，8，15时相对应的值． 23．（12分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 24．（12分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）综合与实践 学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数． (1)若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程． (2)乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于 ． (3)根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上学期第一次月考·培优卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2025·宁夏银川·三模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 2．（3分）（24-25七年级上·广东佛山·期末）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 3．（3分）（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 4．（3分）（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 【答案】A 【分析】本题考查多项式的相关概念，掌握定义是解决问题的关键．利用多项式定义逐一验证即可． 【详解】解：A、它的最高次项是，故此选项符合题意； B、它的次数是4，故此选项不符合题意； C、它是四次三项式，故此选项不符合题意； D、它的常数项是，故此选项不符合题意． 故选：A 5．（3分）（2025·四川乐山·中考真题）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 6．（3分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（   ） ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则； 先根据数轴得出，，再根据有理数的运算法则及绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴，， ∴①②③正确，正确的个数是3个， 故选：D． 7．（3分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0，据此列方程求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵不含二次项， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 8．（3分）（2025·黑龙江哈尔滨·一模）观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（    ） A．28个 B．27个 C．26个 D．25个 【答案】A 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个五角星，所以可得规律为：第个图形中共有个五角星，即可求解． 【详解】解：∵第1个图形中五角星的个数为：4， 第2个图形中五角星的个数为：， 第3个图形中五角星的个数为：， 第4个图形中五角星的个数为：， 所以由规律可知：第个图形中五角星的个数为， 则第9个图形中五角星的个数为：，故选项A符合题意． 故选：A． 9．（3分）为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(     ） A．42100－1 B．42020－1 C． D． 【答案】D 【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可． 【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019， 则4S=4+42+43+…+42020， 因此4S-S=42020-1， 所以S=． 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 10．（3分）（2025·河北邯郸·三模）嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，将三个连续偶数和两个连续奇数用代数式表示，利用已知条件建立方程，化简目标表达式，结合奇偶性分析得出结果. 【详解】解：∵三个连续偶数：，两个连续奇数： 则 ，， ， ∴， ∴， ∴ ， 设，为奇数，则为正奇数， ∴， ∴的值一定能被整除， 故选：B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ， 故答案为：． 12．（3分）（24-25七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查代数式求值，灵活应用整体代入思想是解题的关键，将所求代数式添加括号变形后，再将已知代数式的值代入求出结果 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13．（3分）（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到，，再代值求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．（3分）（24-25九年级下·河南郑州·期中）如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为,宽为的盒子底部如图,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为 . 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得： 两个阴影部分周长之和：． 故答案为：． 15．（3分）（2025·陕西咸阳·一模）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ． 中 国 梦 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 16．（3分）（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表： 货物 配送时间（分钟） 5 8 9 7 10 （1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是 （填序号）； （2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元． 【答案】 ② 64 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可； （2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和D时间短的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总赔付：（元）， ②总赔付：（元）， ③总赔付：（元）， ∴赔付最少的是②， 故答案为：②； （2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和D时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的， 一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送最少， 配送赔付：（元）， 配送赔付：（元）， 共需要最少赔付：（元）， 故答案为：64． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·江西新余·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算知识点，解题的关键是掌握有理数的运算法则，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行计算，如果有括号要先算括号里面的。 （1）根据加法的交换律和结合律来简化计算。 （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法。乘方运算优先级最高，其次是乘除法，最后是加减法。 【详解】（1））原式 （2）原式 18．（6分）（24-25七年级上·山东聊城·期末）已知， (1)化简：； (2)当时，求值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）把a与b的值代入（1）化简结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：， ； （2）当时，． 19．（8分）（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； (1)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ (2)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【答案】(1)抽取的2张卡片是、6，差的最小值是 (2)抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是 【分析】（1）先将数排大小得，抽取最大数，最小数，且计算最小数与最大数的差，此时2个数字的差最小解答即可． （2）抽取同号两数，计算积比较解答即可． 本题考查了数的大小比较，有理数的减法，有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，最大数是6，最小数是， 故差的最小值是：． 故抽取的2张卡片是、6，差的最小值是． （2）解：根据题意，得， 同号数组为3，6，积为； 同号数组为，，积为；同号数组为，，积为；同号数组为，，积为；又， 故抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是． 20．（8分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性，解题的关键是利用几个非负数的和为0，则每个非负数都为0求出、、的值． （1）利用绝对值、平方数的非负性求出、、的值， （2）将代入、、的值代入计算代数式的值． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 在数轴上表示为： （2）解：将代入得： ． 21．（10分）（24-25七年级上·广东阳江·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 【答案】(1)人 (2)人 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人，表示出下车的人数即可； （2）根据题意，分别表示出下车的人数和上车的人数，即可得到车上现有的人数． 【详解】（1）解：车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人， ∴下车的人数为， 故下车的人数为人； （2）解：∵上车的人数比少3人， ∴上车的人数为， ∴车上现有人数为 ， 故车上现在共有人． 22．（10分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）将一些长为，宽为的长方形白纸，按照下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为． 观察图形中的规律，解答下列问题： (1)将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是________； (2)设将张白纸粘合后的总长度为，写出与之间的关系式； (3)求的值分别是4，8，15时相对应的值． 【答案】(1)75 (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了函数关系式的知识． （1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，列式计算即可； （2）x张白纸粘合，需粘合次，重叠，所以总长可以表示出来； （3）分别将、、代入（2）中的关系式计算出对应的值即可． 【详解】（1）解：将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是： ， 故答案为：75； （2）解：根据题意和所给图形可得出： ， 所以，y与x之间的关系式是； （3）解：当时，； 当时，； 当时，． 23．（12分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）运用有理数的运算法则进行计算即可求解； （2）根据数轴的性质可得A，B两点间的距离等于点B表示的数减去点A表示的数，计算有理数的减法即可； （3）设同时出发秒后相遇，当C、D两点相遇时，运动的总路程为A，B两点之间的距离，据此建立方程，解方程得：4秒后C、D两点相遇，故，因为，据此即可求解． 【详解】（1）， ， 故，； （2）A，B两点之间的距离为； （3）设同时出发秒后相遇，得， 解得， 故, ， ， 故点N对应的有理数是． 24．（12分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）综合与实践 学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数． (1)若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程． (2)乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于 ． (3)根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数． 【答案】(1) (2) (3)该运算程序的结果总是同一个数：9 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，整式的加减的实际应用，解题的关键是正确列式． （1）根据题意逐步列式求解即可； （2）根据题意列举求解即可； （3）设两位数为，且a，b为整数），则它的十位数字与个位数字之和为，方法一：设，且m、n为整数)，得到，得到，，即可求解；方法二：由，得到，然后得到若干次操作后，最后结果一定选9，即可求解；方法三：得到该数的个位数字与十位数字之和总是等于9，第一次运算的结果9a为9的倍数，且，进而求解即可． 【详解】（1），，，； （2）∵一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98， ∴这个两位数可以为18，27，36，45，54，63，72，81，90 ∵，，，，，，，， ∴该数的个位数与十位数之和总是等于9； （3）设两位数为，且a，b为整数）， 则它的十位数字与个位数字之和为， 第一次运算：， 方法一：设，且m、n为整数)， ， 是9的倍数， ， ， 依次减少9， 该运算程序的结果总是同一个数：9． 方法二：， ， 往后的每次运算都比上一次减少9， 是9的倍数． 若干次操作后，最后结果一定选9， 该运算程序的结果总是同一个数：9． 方法三：一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98， ∴该数的个位数字与十位数字之和总是等于9． ∴第一次运算的结果9a为9的倍数，且． 往后作次运算的结果分别为：， 即运算结果依次减少9 该运算程序的结果总是同一个数：9． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$