专题05 有理数的乘方（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题05 有理数乘方（六大题型） 【题型1 有理数幂的概念理解】............................................................................................1 【题型2 有理数的乘方运算】...............................................................................................3 【题型3含乘方的有理数混合运算】......................................................................................5 【题型4 程序流程图与有理数计算】.....................................................................................12 【题型5 算“24”点】...............................................................................................................16 【题型6科学记数法】.............................................................................................................17 【题型1 有理数幂的概念理解】 1．下列说法不正确的是（   ） A．可表示两个5相加 B．可表示五个2相加 C．可表示两个5相乘 D．可表示五个2相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和乘方，根据有理数的乘法和乘方的定义判断即可得出答案． 【详解】解：A、可表示两个5相加，正确，故不符合题意； B、可表示五个2相加，正确，故不符合题意； C、可表示五个2相乘，原说法不正确，故符合题意； D、可表示五个2相乘，正确，故不符合题意； 故选：C． 2．代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘方运算的概念．将化为，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴可以表示成3个相乘， 故选：A． 3．表示（   ） A．2个3相乘 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．3个2相加 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算概念的运用能力，运用乘方的定义进行辨别． 【详解】解：， 故选：B． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的定义，幂的乘方的运算，根据幂的定义化简即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：根据可得个相加，为， 可得个相乘，为， 计算的结果为， 故选：A． 5．式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据多个相同的单项式相乘可以表示为幂的形式，即，a表示相同的单项式，m表示单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 6．计算的结果是（    ） A．10 B． C．5 D．25 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的含义是解答本题的关键． 利用乘方的意义计算即可． 【详解】解： 故选：D． 【题型2 有理数的乘方运算】 1．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 2．计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了乘方的运算，解决本题的关键在于区分负号是否在乘方的括号里. （1）底数为，负号在乘方的括号里，指数为4，结果为正. （2）底数为，负号不在乘方的括号里，先算乘方，再取相反数. 【详解】解：① 故答案为： ② 故答案为：. 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （2）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案； （4）原式将分子进行立方运算即可得到答案； （5）根据的偶次方等于1可得结果． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 4．计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方运算和有理数的乘法运算进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法，正确的计算是解决本题的关键． 【题型3含乘方的有理数混合运算】 5．计算： 【答案】 【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的减法运算，即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 6．计算： 【答案】 【分析】利用有理数的乘方的运算法则整理后，再提取公因式进行巧解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的乘法的逆运算，解题的关键是对式子进行整理，通过提取公因式来快速解答． 7．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算的法则是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算，进行计算即可求解． 【详解】解： 8．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 9．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可，有括号的先计算括号里面． 【详解】 解：原式 10．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则以及运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则． 按照先算乘方，再算除法，同时计算绝对值，最后计算加减的顺序即可． 【详解】解： ． 13．计算： (1)． (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算及括号里边的，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键． 先计算乘方，然后计算乘法和除法，最后计算加减法． 【详解】解：， ， ， ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则及运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的）是解决问题的关键. （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ， （2） ． 16．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3)13 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先根据乘方的运算法则计算，再进行乘除运算即可； （2）先根据乘方的运算法则计算，再去括号，最后合并即可； （3）先根据乘方的运算法则计算，再去括号，最后合并即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式    ． 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，包括有理数的乘方，乘除，绝对值等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减即可； （2）先进行乘方，除法和绝对值运算，再进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． （1）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，即可解答； （2）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、将带分数化成假分数，再计算乘法、绝对值里的加法，化简绝对值，然后计算除法，最后计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【题型4 程序流程图与有理数计算】 1．如图所示的是一个数值转换机．若输入的值为，则输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的数值转换机是解本题的关键． 将的值代入数值转换机中计算即可得到结果． 【详解】解：将代入可得： ， 则输出的数为. 故选：A ． 2．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】当输入x的值为时，， ∴， ∴ ∴输出的值为63． 故选：A． 3．小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4，那么输出的结果是（　　） A． B．6 C． D．9 【答案】D 【分析】本题考查了有理数运算，根据程序，当计算的结果小于或等于0时，要将结果再输入，直到结果大于0才可以输出结果． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 输出结果为 故选：D． 4．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 5．如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为时，其输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是按照运算程序逐步进行乘法计算． 根据数值运算程序，将代入，依次进行乘法运算． 【详解】解：输入，运算程序为． 原式 ， 所以当输入时，输出结果为． 故答案为：． 6．如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则输出的值为 ． 【答案】34 【分析】本题考查有理数的混合运算，输入，根据题意列式计算，直至结果不小于16即可． 【详解】解：若输入，则，返回继续运算； ，输出结果； 故答案为：34． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 8．如图所示是计算机的某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题是有理数的混合运算，注意运算顺序和计算程序，难度不大，关键是结果是否满足小于，才是输出结果． 根据计算程序先将代入结果为，不小于，所以继续从头代入；当时，代入结果为，不小于，继续代入；当时，代入结果为，小于，所以结果为． 【详解】解：由题意得：， 则， 则， ∴输出的结果是， 故答案为：． 【题型5 算“24”点】 1．现有张写着不同数的卡片（如图），从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使结果为．运算式子为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数混合运算法则并利用点游戏规则进行解答． 【详解】解：抽取四张卡分别是， 列式为： 故答案为：（答案不唯一）． 2．请你在2，，4，，6中任选四个数，利用有理数的混合运算，使得这四个数的运算结果为24，请列出2种表达式 【答案】， 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握“二十四点”游戏规则是解本题的关键．任选四个数，用加减乘除乘方任意运算连在一起，结果为24即可． 【详解】解：， ； 故答案为：，． 3．玩“24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“、、、”四则运算，使其运算结果为24.现有四个整数、、4、5，请用上述规则，写出算式 ． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算的式子解答即可． 【详解】解： ； ． 故答案为：或（答案不唯一）． 4．有四个数：3，4，，，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出一个这样的运算式子： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则写出一个结果为24的运算式子即可． 【详解】解：如：， 故答案为：． 【题型6科学记数法】 1．国家游泳中心—“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，将141178万用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：141178万 ； 故选：C． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，直接利用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．2025年广东省揭阳市约有91000名学生报名参加中考，用科学记数法表示91000为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，利用科学记数法的表示方法：，，为整数，进行表示即可． 【详解】解：． 故选：D． 5．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 7．一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故选：B． 8．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大（或较小）的数，一般形式为，其中，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：B． 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 2．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）由题意可得，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 有理数乘方（六大题型） 【题型1 有理数幂的概念理解】............................................................................................1 【题型2 有理数的乘方运算】...............................................................................................2 【题型3含乘方的有理数混合运算】......................................................................................2 【题型4 程序流程图与有理数计算】.....................................................................................5 【题型5 算“24”点】...............................................................................................................6 【题型6科学记数法】.............................................................................................................6 【题型1 有理数幂的概念理解】 1．下列说法不正确的是（   ） A．可表示两个5相加 B．可表示五个2相加 C．可表示两个5相乘 D．可表示五个2相乘 2．代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 3．表示（   ） A．2个3相乘 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．3个2相加 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A．10 B． C．5 D．25 【题型2 有理数的乘方运算】 1．计算： ． 2．计算： ； 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 4．计算：． 【题型3含乘方的有理数混合运算】 5．计算： 6．计算： 7．计算： 8．计算：． 9．计算： 10．计算： (1)； (2)； 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： 13．计算： (1)． (2) ． 14．计算： 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)； (3) 17．计算 (1) (2) 18．计算． (1)； (2)． 19．计算： 【题型4 程序流程图与有理数计算】 1．如图所示的是一个数值转换机．若输入的值为，则输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．1 2．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 3．小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4，那么输出的结果是（　　） A． B．6 C． D．9 4．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 5．如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为时，其输出的结果为 ． 6．如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则输出的值为 ． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 8．如图所示是计算机的某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【题型5 算“24”点】 1．现有张写着不同数的卡片（如图），从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使结果为．运算式子为 ． 2．请你在2，，4，，6中任选四个数，利用有理数的混合运算，使得这四个数的运算结果为24，请列出2种表达式 3．玩“24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“、、、”四则运算，使其运算结果为24.现有四个整数、、4、5，请用上述规则，写出算式 ． 4．有四个数：3，4，，，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出一个这样的运算式子： ． 【题型6科学记数法】 1．国家游泳中心—“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，将141178万用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．2025年广东省揭阳市约有91000名学生报名参加中考，用科学记数法表示91000为（    ） A． B． C． D． 5．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 8．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $