专题03 有理数加法和减法（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题03 有理数加法和减法（六大题型） 【题型1 有理数加法运算】 【题型2 省略加法和括号的形式】 【题型3 有理数的减法运算】 【题型4 有理数的加减混合运算】 【题型5 有理数加减中的简便运算】 【题型6有理数加减混合运算的应用】 【题型1 有理数加法运算】 1．（1）计算：；             （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可． 【详解】解：（1 ）原式； （2 ）原式． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法，①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数． （1）根据有理数的加法法则计算即可 （2）根据有理数的加法法则计算即可 （3）根据有理数的加法法则计算即可 （4）根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，即可作答． （2）根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，即可作答． （3）根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，即可作答． （4）根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．计算：． 【答案】0 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及运算律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将式子中的数通过加法的交换律和结合律进行重新组合计算即可． 【详解】解： ． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握法则是解题的关键． 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【题型2 省略加法和括号的形式】 1．把写成省略加号的和的形式正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确的去括号是解题的关键．根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 2．将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． 利用去括号的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．将写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 4．把写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 5．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，将原式中的加减运算统一转化为省略加号的和的形式，需根据符号法则处理括号前的符号． 【详解】解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为； 将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B． 故选：B． 6．把写成省略括号的代数和的形式为： ． 【答案】 【分析】此题考查了省略加法和括号的形式，用减法法则变形得到结果，根据其意义解答即可． 【详解】解：写成省略括号的代数和的形式为：， 故答案为： 【题型3 有理数的减法运算】 1．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是关键．根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】 ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减法法则进行计算即可，熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的减法和加减法混合运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的加减法法则运算即可； （2）运用有理数的加减法法则运算即可； （3）运用有理数的加减法法则先算括号内的数，再按顺序运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（）去括号，再利用加法运算律进行计算即可求解； （）去括号，再利用加法运算律进行计算即可求解； （）去括号，再利用加法运算律进行计算即可求解； （）去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可求解； （）去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ； （4）解：原式 ； （5）解：解：原式 ． 【题型4 有理数的加减混合运算】 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是关键． （1）把减法转化为加法再利用加法运算律进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 2．计算每一题 (1)． (2)． (3)． (4)； (5)； 【答案】(1)2 (2) (3)3 (4)0 (5) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算即可； （2）根据有理数的减法运算即可； （3）根据有理数的加减混合运算求解即可； （4）先算，再算，最后算加法即可； （5）先算，再算，最后算加法即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加法法则进行求解即可； （）先算绝对值，然后通过有理数减法法则进行求解即可； （）先算绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可； （）通过有理数加法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】观察式子中的数，发现有分母相同的分数和小数与分数可统一形式的数，利用加法交换律和结合律将它们分别结合在一起，简化计算过程．本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和结合律是解题的关键． 【详解】解：原式． 6．计算：． 【答案】 【分析】观察式子中的数，发现有互为相反数的数，可利用加法交换律和结合律将它们分别结合在一起进行简便计算，从而简化运算过程．本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和结合律是解题的关键． 【详解】解：原式． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算． （1）先化简符号，然后再进行加减运算． （2）先化简符号，然后分数与分数，小数与整数相加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值，再计算加减即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)15； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （3）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （4）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【题型5 有理数加减中的简便运算】 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了运算，涉及加法与减法运算，观察到算式中各项的分数部分都接近1，故可将各项都变形为整数减去一个分数的形式（凑整法），再利用加法运算律进行简便运算即可得到答案．能够根据题中各个带分数的结构特征进行最优变形是解决问题的关键． 【详解】解： ． 2.用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减法的简便运算， （1）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； （2）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； 熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： 【答案】8 【分析】本题考查有理数的加减测混合运算，熟练运用加法的运算律及加减法的计算法则是正确解决本题的关键． 运用加法的交换律和结合律把整数、分母相同的分数分别结合进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．脱式计算．（能简算的要简算） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，先根据把所求式子裂项，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 5．计算： 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加法结合律进行简便运算． 【详解】解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合计算， （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律： （1）利用有理数加法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数加法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 1．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：（超过30分钟的部分记为正，不足30分钟的部分记为负）． (1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ (2)若小李平均每分钟跑，请你计算这七天他一共跑了多少千米． 【答案】(1)22 (2) 【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【详解】（1）解：14﹣（﹣8）＝22（分钟）， ∴小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟． （2）解：30×7+（10﹣8+12﹣6+11+14﹣3）＝240（分钟）， 240×0.15＝36（千米） ∴若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，则这七天他共跑了36千米． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？ 【答案】(1)本周内星期六粮库剩下的粮食最多； (2) 元； (3)周． 【分析】（1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解； （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数、依此列式计算即可求解； （3）一周前存有粮食吨数每周平均进出的粮食数量，列式计算即可求解． 【详解】（1）星期一库存有：吨， 星期二库存有：吨， 星期三库存有：吨， 星期四库存有：吨， 星期五库存有：吨， 星期六库存有： 吨， 星期日库存有： 吨， 答：本周内星期六粮库剩下的粮食最多． （2）由题意得： ， ， （元）． 答：这一周的利润为 元． （3）， ， （周）． 答：再过周粮库存粮食达到吨． 【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义． 3．出租车司机李师傅一天上午的某个时段从A地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是每次行驶的里程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负，表示空客，表示载客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 (1)李师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向，离A地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油0.05升，李师傅开始运营前油箱里有4升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明李师傅这个时段在中途是否可以不加油； (3)已知载客时2千米内收费10元，超过2千米后每千米加收2元，问李师傅这天上午走完6次里程后总收入为多少？ 【答案】(1)A地的西边，离A地14千米 (2)不需要 (3)90元 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． （2）计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量，剩油量，与2升比较即可． （3）按照2千米和超出部分计算费用即可． 【详解】（1）解：∵， ∴李师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有14千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升），剩油量为：， ∴李师傅这个时段在中途可以不加油． （3）解：根据题意，载客4次， ∴一共收费为：（元）． 【点睛】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 4．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年经营情况记录如下：（其中“＋”表示盈利．“”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲分厂 0 乙分厂 0 (1)计算二月份乙分厂比甲分厂多亏损多少亿元？ (2)分别计算甲、乙两个分厂上半年盈利或亏损多少亿元？ 【答案】(1)二月份乙厂比甲厂多亏损亿元． (2)甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元． 【分析】（1）由表可得出乙厂亏亿元，甲厂亏亿元，由此可得出结果； （2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果． 【详解】（1）解：， 所以二月份乙厂比甲厂多亏损亿元． （2）甲厂：（亿元）， 乙厂：（亿元）， 所以甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元． 【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法的实际应用，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算． 5．下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 【答案】(1)上星期五借出88册书 (2)上周平均每天借出102册 【分析】（1）根据超过100册记为正，少于100册记为负结合表格列式计算即可； （2）求出周一到周五超过或不足部分的平均数，再加上基准部分的100册即可． 【详解】（1）解：（册）， 答：上星期五借出88册书； （2）解：（册）， （册）， 答：上周平均每天借出102册． 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确列出算式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 (1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ (2)若小磊跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 【答案】(1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20 (2)这七天小磊共跑了24 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，（1）用最大数减去最小数即可求解；（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【详解】（1）解： ， 答：小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20； （2）解：， ， 答：这七天小磊共跑了24． 7．中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 【答案】(1)；；；1 (2)合格 【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可； （2）求（1）的误差是否为，即可得出答案，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 1 故答案为：；；；1； （2）解：因为， 所以这盒月饼在总质量是（克）， 而这盒月饼的标准质量是（）克，因此是合格的． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的应用，根据题意列式计算是解题的关键． 8．某巡警骑摩托军在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发．晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： (1)A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？ (2)若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升： (3)在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站_______次． 【答案】(1)A在岗亭西方，距离岗亭千米 (2)该摩托车这天巡逻共耗油升 (3)4 【分析】（1）计算，根据规定的正方向即可求解； （2）计算出总的行驶距离即可求解； （3）分析每一次巡逻的起点和终点，即可求解． 【详解】（1）解：∵且向东方向为正 ∴A在岗亭西方，距离岗亭千米 （2）解：（千米） （升） 答：该摩托车这天巡逻共耗油升 （3）解：第一次向东走10千米，从岗亭—距离岗亭东面10千米处，经过一次； 第二次又向西走8千米，从距离岗亭东面10千米处—距离岗亭东面2千米处，经过一次； 第三次又向东走6千米，从距离岗亭东面2千米处—距离岗亭东面8千米处，经过一次； 第四次又向西走13千米，从距离岗亭东面8千米处—距离岗亭西面5千米处，经过一次； 第五次又向东走7千米，从距离岗亭西面5千米处—距离岗亭东面2千米处，不经过； 第六次又向西走12千米，从距离岗亭东面2千米处—距离岗亭西面10千米处，不经过； 第七次又向东走3千米，从距离岗亭西面10千米处—距离岗亭西面7千米处，不经过； 第八次又向西走1千米，从距离岗亭西面7千米处—距离岗亭西面8千米处，不经过 故：巡警巡逻时经过加油站4次 故答案为：4 【点睛】本题考查了正负数的实际应用．注意正确理解题意． 9．在活动课上，李老师邀请小明、小宇玩一个游戏，规则为每人每次抽取四张卡片．若抽到方块卡片，则加上卡片上的数字，若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字．比较两人所抽四张卡片的计算结果，结果较小的为同学表演节目，小明抽到如图①所示的四张卡片，小宇抽到如图②所示的四张卡片，则小明小宇谁会为同学们表演节目？    【答案】小宇为同学们表演节目，理由见解析 【分析】首先根据游戏规则，分别求出小明、小宇同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可． 【详解】小明： ； 小宇： ∵ ∴小宇为同学们表演节目． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 1．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 (1)与10月2日相比，10月6日的客流量是________（填“上升”或是“下降”）了，变化了________． (2)在10月1日至10月7日期间，10月________日客流量最多，10月________日客流量最少； (3)若9月30日客流量为5万人，计算这次国庆假期七天客流量一共是多少? 【答案】(1)下降， (2)， (3) 【分析】（1）根据表格数据，将3日至6日的数据相加即可求解； （2）根据正负数的意义，即可求解． （3）将7天的客流量相加即可求解． 【详解】（1）解：与10月2日相比，10月6日的客流量是下降了， 万人 ∴变化了万人， 故答案为：下降，． （2）解：设9月30日人数为万人， 10月1日有（万人） 10月2日有（万人） 10月3日有（万人） 10月4日有（万人） 10月5日有（万人） 10月6日有（万人） 10月7日有（万人） ∴在10月1日至10月7日期间，10月日客流量最多，10月4日客流量最少 故答案为：，． （3）解：依题意，（万人） 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的意义，根据题意列出算式是解题的关键． 2．泰州市中考体育考试项目中，男生需完成9个及以上引体向上为满分．体育老师分别抽查了甲、乙两个班各8名男生（编号为①－⑧号）进行引体向上测试，以9个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，成绩如下表所示∶ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 甲班男生成绩与标准个数的差 0 乙班男生成绩与标准个数的差 0 (1)抽查的16名男生中，做的次数最多的男生比最少的多做几个？ (2)通过数据，可以明显感觉乙班抽查的8名男生的成绩优于甲班，请计算说明乙班抽查的8名男生一共比甲班抽查的8名男生多做了多少个引体向上？ 【答案】(1)10个 (2)乙班比甲班多做了16个 【分析】（1）用表格中的最大数据减去最小数据，即可； （2）表格中乙班的八个数据相加的和减去甲班的八个数据的和，即可． 【详解】（1）解：（个）； 答：做的次数最多的男生比最少的多做10个； （2）（个）； 答：乙班比甲班多做了16个． 【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 3．每到秋冬季节，南方的热带水果纷纷成熟，受益于现代物流产业和保鲜技术的发达，过去在内地难得一见的热带水果也都进入了我们的超市中，某水果超市最近新进了一批新鲜荔枝，每斤元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) 售出斤数 (1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期_________． (2)这一周超市出售此种荔枝的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种荔枝，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过斤荔枝，每斤元，超出斤的部分，每斤打折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤荔枝，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元(请用含的代数式表示) ②如果某顾客决定买斤荔枝，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)六 (2)这一周超市出售此种荔枝盈利元 (3)①，；②选择方式一购买更省钱 【分析】（1）根据正负数的意义，可知星期六的价格最高； （2）利用价格乘以售出的数量，减去成本即可求解． （3）①根据题意分别列出代数式表示两种方式需要的费用即可求解； ②将，代入①中代数式进行计算，然后比较即可求解． 【详解】（1）这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六， 故答案为：六； （2）(元)， (元)， (元)； 所以这一周超市出售此种荔枝盈利元； （3）①方式一：元； 方式二：(元)； 故答案为：，； ②方式一：(元)， 方式二：(元)， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式，代数式求值．解题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 4．阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）时，　 　．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算时，或任何数和0进行将加乘运算时，　 　． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证． 【答案】(1)同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值． (2)；加法的交换律仍然适用，结合律不适用． 【分析】（1）首先根据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值． （2）根据（1）中总结出的（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．加法有交换律和结合律，交换律在有理数的（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解：归纳（加乘）运算的运算法则： 两数进行（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值， 故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值． （2）解：原式； 加法的交换律仍然适用， 例如：，， 所以， 故加法的交换律仍然适用． 结合律不适用， 举例：，， ， 所以结合律不适用． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用． 5．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：从左侧开始将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路某同学改编了下列几题： (1)计算： ①______； ②______． (2)蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，求出第2023次爬行后蚂蚁在数轴什么位置 【答案】(1)①，② (2)第2023次爬行后蚂蚁在原点处 【分析】（1）根据题目所给计算方法进行计算即可； （2）将向右爬行记为正，向左爬行记为负，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得； ① ； ② 故答案为：，； （2）解：将向右爬行记为正，向左爬行记为负， ， ∴第2023次爬行后蚂蚁在原点处． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，解题的关键是熟练正确理解题意，根据题意正确列出算式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数加法和减法（六大题型） 【题型1 有理数加法运算】.....................................................................................................1 【题型2 省略加法和括号的形式】..........................................................................................2 【题型3 有理数的减法运算】..................................................................................................3 【题型4 有理数的加减混合运算】..........................................................................................4 【题型5 有理数加减中的简便运算】.....................................................................................6 【题型6有理数加减混合运算的应用】....................................................................................8 【题型1 有理数加法运算】 1．（1）计算：；            （2）计算：． 2．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算： (1)； (2)． 【题型2 省略加法和括号的形式】 1．把写成省略加号的和的形式正确的是（    ） A．B．C．D． 2．将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．将写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 4．把写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 5．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．把写成省略括号的代数和的形式为： ． 【题型3 有理数的减法运算】 1．计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 6．计算： (1)； (2)； (4) ； (4)； (5)． 【题型4 有理数的加减混合运算】 1．计算： (1) (2) 2．计算每一题 (1)． (2)． (3)． (5) ； (5)； 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算：． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 1．计算：． 2.用简便方法计算： (1)； (2)． 3．计算： 4．脱式计算．（能简算的要简算） 5．计算： 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)； (2)． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 1．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：（超过30分钟的部分记为正，不足30分钟的部分记为负）． (1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ (2)若小李平均每分钟跑，请你计算这七天他一共跑了多少千米． 2．已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？ 3．出租车司机李师傅一天上午的某个时段从A地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是每次行驶的里程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负，表示空客，表示载客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 (1)李师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向，离A地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油0.05升，李师傅开始运营前油箱里有4升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明李师傅这个时段在中途是否可以不加油； (3)已知载客时2千米内收费10元，超过2千米后每千米加收2元，问李师傅这天上午走完6次里程后总收入为多少？ 4．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年经营情况记录如下：（其中“＋”表示盈利．“”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲分厂 0 乙分厂 0 (1)计算二月份乙分厂比甲分厂多亏损多少亿元？ (2)分别计算甲、乙两个分厂上半年盈利或亏损多少亿元？ 5．下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 6．小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 (1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ (2)若小磊跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 7．中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 8．某巡警骑摩托军在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发．晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： (1)A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？ (2)若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升： (3)在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站_______次． 9．在活动课上，李老师邀请小明、小宇玩一个游戏，规则为每人每次抽取四张卡片．若抽到方块卡片，则加上卡片上的数字，若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字．比较两人所抽四张卡片的计算结果，结果较小的为同学表演节目，小明抽到如图①所示的四张卡片，小宇抽到如图②所示的四张卡片，则小明小宇谁会为同学们表演节目？    1．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 (1)与10月2日相比，10月6日的客流量是________（填“上升”或是“下降”）了，变化了________． (2)在10月1日至10月7日期间，10月________日客流量最多，10月________日客流量最少； (3)若9月30日客流量为5万人，计算这次国庆假期七天客流量一共是多少? 2．泰州市中考体育考试项目中，男生需完成9个及以上引体向上为满分．体育老师分别抽查了甲、乙两个班各8名男生（编号为①－⑧号）进行引体向上测试，以9个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，成绩如下表所示∶ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 甲班男生成绩与标准个数的差 0 乙班男生成绩与标准个数的差 0 (1)抽查的16名男生中，做的次数最多的男生比最少的多做几个？ (2)通过数据，可以明显感觉乙班抽查的8名男生的成绩优于甲班，请计算说明乙班抽查的8名男生一共比甲班抽查的8名男生多做了多少个引体向上？ 3．每到秋冬季节，南方的热带水果纷纷成熟，受益于现代物流产业和保鲜技术的发达，过去在内地难得一见的热带水果也都进入了我们的超市中，某水果超市最近新进了一批新鲜荔枝，每斤元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) 售出斤数 (1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期_________． (2)这一周超市出售此种荔枝的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种荔枝，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过斤荔枝，每斤元，超出斤的部分，每斤打折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤荔枝，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元(请用含的代数式表示) ②如果某顾客决定买斤荔枝，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 4．阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）时，　 　．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算时，或任何数和0进行将加乘运算时，　 　． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证． 5．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：从左侧开始将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路某同学改编了下列几题： (1)计算： ①______； ②______． (2)蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，求出第2023次爬行后蚂蚁在数轴什么位置 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $