第十三章 三角形 单元素养测评卷-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章 三角形 单元素养测评卷 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是(D) A.4,6,10 B.6,6,15 C.7,9,18 D.6,8,13 2.下列△ABC中,BC边上的高表示正确的是(C) 3.图中以AB为边的三角形的个数是(B) A.4 B.3 C.2 D.1 4.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在硬纸板上选一点,在这个点上钻一个小孔,通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是(A) A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 5.如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是(A) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 6.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数是(D) A.110° B.105° C.100° D.95° 7.如图,已知△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于(A) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是(D) A.BF=CF B.∠B+∠BAD=90° C.S△ABE∶S△ACE=BE∶CE D.∠BAF=∠CAF 9.(2025·丹东期末)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=80°,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E,则∠E的度数为(B) A.20° B.25° C.30° D.35° 10.如图,AB⊥CD,垂足为O,∠AQP的平分线与∠QPC的平分线相交于点E,将△EFG沿FG折叠,使点E落在四边形PFGQ内部E'的位置,则∠PFE'+∠QGE'的值为(A) A.90° B.105° C.100° D.85° 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(新课标·革命文化)无论在战争年代还是在和平时期,中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城,保卫着祖国的安宁、人民的幸福.如图,我国某部队战士在射击训练时,手、肘、肩构成托枪三角形,说明三角形具有　稳定性　.  12.如图,若∠A=70°,∠ACD=130°,则∠B=　60°　.  13.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多2 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为　6　cm.  14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则∠1的度数为　105°　.  15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　360°　.  三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)如图,点B是△ACD的边AD延长线上一点,点E是边CD上一点,已知∠A=75°,∠B=25°,∠C=35°,求∠1的度数. 【解析】∵∠BDC是△ACD的外角, ∠A=75°,∠C=35°, ∴∠BDC=∠A+∠C=75°+35°=110°, ∴∠1=∠BDC+∠B=110°+25°=135°. 17.(8分)△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC的各内角的度数. 【解析】∵∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°, ∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°, 由三角形内角和定理得,∠A+∠B+∠C=180°, 所以,∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°, 解得∠A=50°, 所以,∠B=50°+10°=60°, ∠C=50°+20°=70°. 18.(8分)已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值; (2)化简:|a+b-c|+|c-a-b|. 【解析】(1)∵a,b,c是△ABC的三边长,a=6,b=8, ∴2<c<14, ∵三角形的周长是小于22的偶数, ∴2<c<8,∴c=4或6; (2)|a+b-c|+|c-a-b| =a+b-c-c+a+b =2a+2b-2c. 19.(8分)如图,ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD上钉上一根木条,现量得BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,AD=5 cm,试问一根3 cm长的木条,能否满足要求,并说明理由. 【解析】∵四边长分别为BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,AD=5 cm,它的形状是不稳定的, ∴BC-AB<AC<AB+BC,DC-AD<AC<AD+DC, ∴4<AC<12,1<AC<11, ∴AC的取值范围是4<AC<11. ∵四边长分别为BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm, AD=5 cm,它的形状是不稳定的, ∴AD-AB<BD<AB+AD,BC-DC<BD<BC+DC, ∴1<BD<9,2<BD<14, ∴BD的取值范围是2<BD<9.∴一根3 cm长的木条满足要求. 20.(8分)小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米. (1)请用含m的式子表示第三条边长; (2)第一条边长能否为10米?为什么? 【解析】(1)∵第一条边长为m米,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米, ∴第二条边长为(2m-3)米, ∴32-m-(2m-3)=(35-3m)米, ∴第三条边长为(35-3m)米; (2)不能,因为当m=10时,三边长分别为10,17,5, 由于10+5<17,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为10米. 21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,若∠BAD=40°,∠C=70°. (1)求∠CAE的度数; (2)求∠DAE的度数. 【解析】(1)∵AE⊥BC, ∴∠AEC=90°. ∵∠C=70°, ∴∠CAE=180°-90°-∠C=180°-90°-70°=20°. (2)∵AD平分∠BAC,∠BAD=40°, ∴∠CAD=∠BAD=40°,由(1)可知,∠CAE=20°, ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-20°=20°. 22.(12分)如图,AD是△ABC的角平分线,BE平分∠ABD,交AD于点E. (1)若∠BED=52°,求∠C的度数; (2)直接写出∠C与∠BED之间的数量关系. 【解析】(1)∵∠BED是△ABE的外角, ∴∠BED=∠BAE+∠ABE=52°. ∵AD,BE是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠BAC,∠ABE=∠ABC, ∴∠BED=∠BAE+∠ABE=∠BAC+∠ABC=52°, 即∠BAC+∠ABC=104°, ∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=76°; (2)∠BED=90°-∠C,理由如下: ∵∠BED是△ABE的外角, ∴∠BED=∠BAE+∠ABE. ∵AD,BE是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠BAC,∠ABE=∠ABC, ∴∠BED=∠BAE+∠ABE =∠BAC+∠ABC =(180°-∠C) =90°-∠C. 23.(13分)【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题: 如图①,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,猜想∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系. (1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值,得到下面几组对应值: ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 a 15 20 30 上表中a=______,于是得到∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系为_____________.  【变式应用】 (2)小明继续研究,在图②中,∠B=35°,∠C=75°,其他条件不变,若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点,FD⊥BC于点D”,求∠DFE的度数,并直接写出 ∠DFE与∠B,∠C之间的数量关系. 【思维发散】 (3)小明突发奇想,交换B,C两个字母的位置,在图③中,若把(2)中的“F是线段AE上一点”改为“F是EA的延长线上一点”,其余条件不变,当∠ABC=88°,∠C=24°时,∠F的度数为________°.  【解析】(1)∵∠B=30°,∠C=70°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. 在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°, ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°, ∴a=20. ∵∠BAC=180°-∠B-∠C,∠BAD=90°-∠B, ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)=(∠C-∠B). 答案:20　∠EAD=(∠C-∠B) (2)如图所示,过点A作AG⊥BC于点G. ∵FD⊥BC,AG⊥BC, ∴FD∥AG. ∴∠DFE=∠EAG. ∵∠B=35°,∠C=75°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,∠BAG=90°-∠B=55°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=35°, ∴∠EAG=∠BAG-∠BAE=20°. ∴∠DFE=20°, 由(1)知:∠EAG=(∠C-∠B), ∴∠DFE=(∠C-∠B); (3)如图所示,过点A作AG⊥BC于点G. ∵FD⊥BC,AG⊥BC, ∴AG∥FD. ∴∠EAG=∠F. 由(2)同理可得∠EAG=(∠ABC-∠C), ∴∠F=(∠ABC-∠C), ∵∠ABC=88°,∠C=24°, ∴∠F=(∠ABC-∠C)=32°. 答案:32 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 三角形 单元素养测评卷 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是( ) A.4,6,10 B.6,6,15 C.7,9,18 D.6,8,13 2.下列△ABC中,BC边上的高表示正确的是( ) 3.图中以AB为边的三角形的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在硬纸板上选一点,在这个点上钻一个小孔,通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是( ) A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 5.如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 6.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数是( ) A.110° B.105° C.100° D.95° 7.如图,已知△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是( ) A.BF=CF B.∠B+∠BAD=90° C.S△ABE∶S△ACE=BE∶CE D.∠BAF=∠CAF 9.(2025·丹东期末)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=80°,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E,则∠E的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 10.如图,AB⊥CD,垂足为O,∠AQP的平分线与∠QPC的平分线相交于点E,将△EFG沿FG折叠,使点E落在四边形PFGQ内部E'的位置,则∠PFE'+∠QGE'的值为( ) A.90° B.105° C.100° D.85° 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(新课标·革命文化)无论在战争年代还是在和平时期,中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城,保卫着祖国的安宁、人民的幸福.如图,我国某部队战士在射击训练时,手、肘、肩构成托枪三角形,说明三角形具有 .  12.如图,若∠A=70°,∠ACD=130°,则∠B= .  13.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多2 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为 cm.  14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则∠1的度数为 .  15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .  三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)如图,点B是△ACD的边AD延长线上一点,点E是边CD上一点,已知∠A=75°,∠B=25°,∠C=35°,求∠1的度数. 17.(8分)△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC的各内角的度数. 18.(8分)已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值; (2)化简:|a+b-c|+|c-a-b|. 19.(8分)如图,ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD上钉上一根木条,现量得BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,AD=5 cm,试问一根3 cm长的木条,能否满足要求,并说明理由. 20.(8分)小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米. (1)请用含m的式子表示第三条边长; (2)第一条边长能否为10米?为什么? 21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,若∠BAD=40°,∠C=70°. (1)求∠CAE的度数; (2)求∠DAE的度数. 22.(12分)如图,AD是△ABC的角平分线,BE平分∠ABD,交AD于点E. (1)若∠BED=52°,求∠C的度数; (2)直接写出∠C与∠BED之间的数量关系. 23.(13分)【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题: 如图①,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,猜想∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系. (1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值,得到下面几组对应值: ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 a 15 20 30 上表中a=______,于是得到∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系为_____________.  【变式应用】 (2)小明继续研究,在图②中,∠B=35°,∠C=75°,其他条件不变,若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点,FD⊥BC于点D”,求∠DFE的度数,并直接写出 ∠DFE与∠B,∠C之间的数量关系. 【思维发散】 (3)小明突发奇想,交换B,C两个字母的位置,在图③中,若把(2)中的“F是线段AE上一点”改为“F是EA的延长线上一点”,其余条件不变,当∠ABC=88°,∠C=24°时,∠F的度数为________°.  学科网（北京）股份有限公司 $