第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动（课件PPT）-【高考领航】2026年高考物理大一轮复习学案

第3讲　 自由落体运动和竖直上抛运动 返回 ‹#› 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2．理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 复习 目标 返回 ‹#› 1 考点一　 2 考点二　 4 限时规范训练 栏 目 导 引 3 题型拓展 返回 ‹#› 1．条件：物体只受______，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝______。 (2)位移与时间的关系式：h＝。 (3)速度与位移的关系式：v2＝_________。 考点一 自由落体运动 重力 gt 2gh 返回 ‹#› 4．伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略通过____________的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。 (2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和____________(包括数学演算)和谐地结合起来。 逻辑推理 逻辑推理 返回 ‹#› 1．重的物体总是比轻的物体下落得快。( ) 2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( ) 3．自由落体加速度的方向垂直地面向下。( ) 4．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( ) × √ × √ 返回 ‹#› 角度1　基本规律的应用 　北京时间2024年8月6日，在巴黎奥运会女子单人10米台决赛中，中国选手全红婵以425.60分的成绩夺得冠军。假设某轮比赛中，该运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A．0.2 s　　　　　　　 B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s B 解析：B　该运动员下落的整个过程所用的时间为t＝ ＝ s≈1.4 s，下落前5 m 的过程所用的时间为t1＝ ＝ s＝1 s，则该运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B正确，A、C、D错误。 答案 解析 返回 ‹#› 角度2　比例关系的应用 　 对于自由落体运动(g＝10 m/s2)， 下列说法正确的是(　　) A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 B 解析：B　根据h＝gt2可知，在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δh＝gT2＝10 m，故B正确；在第1 s内、第2 s 内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；由v＝gt可知，在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 答案 解析 返回 ‹#› 角度3　非质点物体的自由落体运动 　 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。 【审题指导】　(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下 端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A时结束计时。 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B时结束计时。 返回 ‹#› 解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A h下A＝gt下A2 h下A＝20 m－5 m＝15 m 解得t下A＝ s 设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h上A＝gt上A2＝20 m 解得t上A＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 返回 ‹#› t1＝t上A－t下A＝s。 (2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B h上B＝gt上B2 h上B＝20 m＋5 m＝25 m 解得t上B＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝s。 答案：(1)s　(2)s 返回 ‹#› 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做____________运动。 2．运动性质：_________直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：_____________________。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 考点二 竖直上抛运动 自由落体 匀变速 v＝v0－gt 返回 ‹#› 4．三个重要特性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA______，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小______。 (3)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。 相等 相等 返回 ‹#› (在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　　) A．　　　　　 B． C． D． B 解析：B　将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t上＝t下，则从最高点下落到O点所用时间为，设小球从O点上升的最大高度为h1，则h1＝g·2，设小球从P点上升的最大高度为h2，同理有h2＝g·2，依据题意有h1－h2＝H，联立解得g＝，故B正确，A、C、D错误。 答案 解析 返回 ‹#› (一题多解)(多选)某同学在一个25 m高的平台边缘将一彩球以速度v0＝20 m/s竖直向上抛出，抛出点为A，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则自抛出至彩球距抛出点A的距离为10 m的过程中，彩球运动的时间可能为 (　　) A．s B．s C．s D． s ABC 返回 ‹#› 解析：ABC　方法一　分段法 由H＝，解得H＝20 m，彩球上升10 m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh，解得v1＝10 m/s，则t1＝＝s，故A 正确；彩球从抛出到下落至A点上方10 m时，t2＝t1＋＝ s，故B正确；彩球从最高点到下落至A点下方10 m处时，H＋h＝gt32，解得t3＝ s，故彩球从抛出到下落至A点下方10 m处时，t3′＝＋t3＝s，故C正确，D错误。 返回 ‹#› 方法二　全程法 取竖直向上为正方向，彩球的位移为x＝v0t－gt2，当彩球位于A点上方10 m处时，x＝10 m，解得t1＝s，t2＝s，故A、B正确；当彩球位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝s，另一解为负值，舍去，故C正确，D错误。 返回 ‹#› 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 返回 ‹#› 1．同时运动，相遇位移方程 gt2＝H，解得t＝。 2．上升、下降过程中相遇问题 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即<，解得v0>。 (2)若在a球下降时两球相遇，则有<t<，即<<，解得 <v0<。 题型拓展 自由落体和竖直上抛运动的相遇问题 返回 ‹#› 3．中点相遇问题 若两球在中点相遇，有，解得v0＝，t＝ 。 此时a球速度va＝v0－gt＝－g ＝0，b球速度vb＝gt＝g ＝v0，两球交换速度大小。 返回 ‹#› 4．相遇时速率相等问题 若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt＝v0－gt，又因×2t＝H得t＝，联立解得v0＝。此时a球下降ha＝H，b球上升hb＝H。 返回 ‹#› (多选)A物体自高为H的塔顶自由落下，同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．若v0＞，则两物体相遇时，B物体正在下降途中 B．若v0＝，则两物体在地面相遇 C．若 ＜v0＜，则两物体相遇时B物体正在空中下落 D．若v0＝ ，则两物体在地面相遇 CD 解析：CD　假设B物体在上升到最高点时与A物体相遇，则t＝，当v0＞时，两物体在B物体上升时相遇，A错误；当v0＝时，两物体在B物体上升到最高点时相遇，B错误；如果两物体在B物体下落到地面时相遇，则t＝gt2，v0＝ ，当 ＜v0＜，两物体相遇时，B物体正在空中下落，C、D正确。 答案 解析 返回 ‹#› (2025·河南郑州模拟)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10 m/s2)(　　) A．2.3 m/s　　　　　　 B．2.6 m/s C．3.1 m/s D．3.2 m B 解析：B　小球从释放到落地共用时t1＝ ＝0.6 s，小球从释放到下落1.25 m共用时t2＝ ＝0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s，故选B。 答案 解析 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 [基础分组训练] 题组1　自由落体运动 1．(多选)甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下。不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中正确的是(　　) A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．下落1 s末，它们的速度相同 C．各自下落1 m时，它们的速度相同 D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 限时规范 训练(3) BC (选择题1～8题每题5分，9题6分，共46分) 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 解析：BC　因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度都为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，A、D错误，B正确；由位移、速度关系式v2＝2gx，可解得各自下落1 m时，它们的速度相同，C正确。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．航天员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则(　　) A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．物体自由下落的加速度是5 m/s2 D．物体在5 s内的位移是50 m D 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析：D　根据运动学公式Δx＝＝18 m，t2＝5 s，t1＝4 s，解得a＝4 m/s2，选项C错误；物体在2 s末的速度为v2＝4×2 m/s＝8 m/s，选项A错误；物体在5 s内的位移为x5＝×4×52 m＝50 m，选项D正确；物体在第5 s内的位移为18 m，故物体在第5 s内的平均速度为18 m/s，选项B错误。 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 11 3．(2025·黑龙江大庆模拟)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为(　　) A．15 m　　　　　　　 B．12.5 m C．11.25 m D．10 m 解析：C　物体第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m，则物体最后1 s内的位移为h2＝2h1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则g(t－1)2＝h2，代入数值得t＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝gt2＝11.25 m，故C正确。 C 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 4．(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 BC 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：BC　b球下落高度为20 m时，所用时间t1＝ ＝2 s，则a球下降了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下降的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下降了4 s，b球的下降高度为h′＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为hB＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 题组2　竖直上抛运动 5．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　) A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5 解析：C　由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知，即3<<4，选项C正确。 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为(　　) A．gt22 B．g(t22－t12) C．g(t22－t12) D．g(t22－t12) D 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 解析：D　根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t＝，甲小球到达的最高点高度为h＝g2＝gt22，甲小球下落的高度为h′＝g2＝gt12，故该位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝g(t22－t12)，故选D。 返回 ‹#› 7 8 9 10 11 1 3 4 5 6 2 7．升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝ m/s2，下列说法正确的是(　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s D 返回 ‹#› 7 8 9 10 11 1 3 4 5 6 2 解析：D　螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋gt2＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同，为t＝＝16 s，D正确。 返回 ‹#› 8 9 10 11 1 3 4 5 6 7 2 题组3　自由落体和竖直上抛运动的相遇问题 8．(多选)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为v0(不计空气阻力)。则(　　) A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 BCD 返回 ‹#› 8 9 10 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：BCD　设从开始至两球相遇经过的时间为t，根据自由落体运动规律，依题意有gt＝v0，则相遇时两球运动的时间t＝，则从运动开始至两球相遇，a球上升高度为h1＝v0t－，球b已下落的距离为h2＝，则球b开始下落的高度为h＝h1＋h2＝，故B、C正确；球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有0－v02＝－2ghm，解得hm＝，则球a上升的最大高度为，故D正确；从以上分析可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动 的时间有gt12，解得t1＝，而a球做竖直上抛运动，向上先做 匀减速运动，然后做自由落体运动，根据运动的对称性可知，其运动 时间为t2＝，可知两球不会同时落地，故A错误。 返回 ‹#› 9 10 11 1 3 4 5 6 7 8 2 [创新提升训练] 9．(2024·河南南阳模拟)如图所示，在水平线OO′某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(l<h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是 (　　) A．小球1将与小球B同时落地 B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 C．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大 D 返回 ‹#› 9 10 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：D　设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则h－l＝vt1＋gt12，设B运动的时间为t2，则h－l＝gt22，比较可知t1＜t2，故A错误；小球A与B都做自由落体运动，所以二者之间的轻绳没有作用力，故B错误；设A运动时间为t3，则h＝gt32，可得t3－t2＝ － ，可知l是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小，故C错误；1与2两球的距离Δx ＝vt＋gt2＝vt，可见在小球1落地前，小球1 与2之间的距离随时间的增大而增大，故D正确。 返回 ‹#› 10 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10． (10分)某校物理兴趣小组，为了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面高为H＝11.25 m 的高楼面上由静止释放，让其自由下落，下落途中通过一个窗口的时间为Δt＝0.1 s，窗口的高度为L＝1.05 m，忽略空气阻力，重力加速度g取 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小v； (2)鸡蛋落地前最后1 s内的位移x； (3)高楼面离窗的上边框的高度h。 解析：(1)由H＝gt2可知鸡蛋落地所需时间为t＝ ＝1.5 s 所以鸡蛋落地时的速度大小v＝gt＝15 m/s。 返回 ‹#› 10 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 (2)鸡蛋下落0.5 s内的位移 h1＝gt12＝1.25 m 因此鸡蛋落地前最后1 s内的位移 x＝H－h1＝10 m 方向竖直向下。 (3)鸡蛋从高楼面下落到窗口上边框 h＝gt02 鸡蛋从高楼面下落到窗口下边框 h＋L＝g(t0＋Δt)2 代入数据联立可得h＝5 m。 答案：(1)15 m/s　(2)10 m　方向竖直向下 (3)5 m 返回 ‹#› 11 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11． (14分)在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s。(g取10 m/s2) (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)以5 m/s的速度着地时相当于从多高处自由落下？ (3)伞兵在空中的最短时间为多少？ 返回 ‹#› 11 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有 v2－v02＝－2ah v02＝2g(H－h) 联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s。 (2)设以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，有h1＝＝1.25 m。 返回 ‹#› 11 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 (3)落地时速度刚好为5 m/s时在空中的时间最短。设加速时间为t1，减速时间为t2， t1＝＝5 s t2＝＝3.6 s 总时间为t＝t1＋t2＝8.6 s。 答案：(1)99 m　(2)1.25 m　(3)8.6 s 返回 ‹#› 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $