第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

第3讲 有由落体运动和竖直上抛运动多过程问题 县础梳理·易错韩析 ④上升的最大高度：H= 0 知识梳理 ⑤上升到最高点所用时间：= 1.自由落体运动 思考：物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向， (1)定义：物体只在 作用下从 在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若 开始下落的运动。 为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关 (2)运动性质：初速度=0、加速度为重力加速度 系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么 8的 运动。 意义？ (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：w= ②位移与时间的关系式：h= ③速度与位移的关系式：w2= d (4)伽利略对自由落体运动的研究 易错辨新 ①伽利略通过 的方法推翻了亚里士1.物体从高处下落就是自由落体运动。 () 多德的“重的物体下落得快”的结论。 2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理3.做自由落体运动的物体在1：内速度增加约9.8 008 猜想与假设一→实验验证一→合理外推。这种方 m/so 法的核心是把实验和 (包括数学演算)4.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连 和谐地结合起来。 续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。 2.竖直上抛运动 5.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g, 度 负值。 上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 6.竖直上抛运动是匀变速直线运动。 新 运动。 设 (2)基本规律 7.竖直上抛运动的上升时间和下落时间均为。 ①速度与时间的关系式：v= 8.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量 衡 ②位移与时间的关系式：h= 中 方向是竖直向下的。 () ③速度与位移的关系式：2- 核心考点·重点突破 夸点1自由落体运动 同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是 像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这 (能力考点·深度研析) 种现象，下列描述正确的是(g取10m/s2) 1.匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落 A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间 体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例 关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 满足tAB<tc<tcD 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体 运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动， B闪光的同肠时间是骆。 等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速 C.水滴在相邻两点间的平均速度满足元AB:Vc: 直线运动规律去解决此类问题。 icn=1:4:9 D.水滴在各点的速度之比满足g:ve:p=1: ·考向1多物体自由下落问题 3:5 回(2025·江苏高邮市质检) 反思提升 刀科技馆中的一个展品如图所 A-0 B-10 研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用 示，在较暗处有一个不断均匀滴水的 水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的 C-40 个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认 照射下，若调节间歇闪光灯间隔时间 为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、 正好与水滴从A下落到B的时间相 D-90单位：cm 直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续 释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解。 ●考向2杆、链的自由落体运动 (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C 1C 例P不大庆快知国所示 所用时间t4c和下降过程中从C→A所用时间 木杆长5m,上端固定在某 tc相等，同理有tc=tcBo 20m 点，由静止放开后让它自由落下（不 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点 A 计空气阻力)，木杆通过悬点正下方 的速度与下降过程经过A点的速度大小相等， 20m处的圆筒AB,圆筒AB长为5m, 方向相反。 取g=10m/s2,求： ●考向1竖直上抛运动的两种研究方法 (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间41； (2)木杆通过圆筒AB所用的时间2。 例圆1：孝应高三调研)在某次水： 型 比赛中，一位运动员从离水面10m H [思维点拨] 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台 面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃 研究木杆上端到达圆筒上端A的过程 起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身围 研究木杆下端到达圆筒上端A的过程 体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动 忽略不计)，求：（计算时，可以把运动员看作全部质量 研究木杆上端到达圆筒下端B的过程 集中在重心的一个质点，g取10m/s2) (1)运动员起跳时的速度大小o； (2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间（本 问结果可保留根号)。 高考一 轮总复习 理 009 喜点2竖直上抛运动 (能力考点·深度研析) 1.竖直上抛运动的两种研究方法 。考向2竖直上抛运动的对称性 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 分段法 例 ④(2025·内蒙古呼和浩特市高三联考)2024年 7月29日，2024CBA夏季联赛揭开大幕。比 下降阶段：自由落体运动 赛中，段昂君帮助球队以93：86成功战胜对手。某轮 初速度向上、加速度g向下的匀变速直线运动， 比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直 =。一织，h=1-方（以竖直向上为正方向）： 上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位 全程法 若>0，物体上升，若u<0,物体下落； 移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣 若h>0,物体在抛出点上方，若h<0,物体在抛出 入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为 点下方 2.55m,起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上 3.05m,重力加速度g取10m/s2,篮球可视为质点，则 方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶 他用于完成技术动作的时间为 段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 A.10 B⑤ 3.竖直上抛运动的对称性 10 10s 如图所示，物体以初速度竖直上抛，A、B为途中 的任意两点，C为最高点，则： C.1.0s D.而-5。 10 考向3竖直上抛运动的多解性 v =al ② 不能写成连等式哟！ 例如写成4，=4 “速李” 例的使的4 出现后要 2(x+号）2(x+号) 这样不规范 的速率变为10ms,则关于物体此时的位置 方向的多 和速度方向的说法可能正确的是（不计空气 种可能 设甲车从收费岛中心线到离开收费岛用时2，由 若速度竖 运动学公式有 要有必要的文字说明哟！ 阻力，g取10ms2) A.在A点上方15m处，速度方向竖直 直向上则 ③ 向下 二40m/s 公式要另起一行书写，这样容易得分哟！ B.在A点下方15m处，速度方向竖直若速度竖 则甲车从开始减速到离开收费岛所用时间为 向下 直向下则 .在A点上方75m处，速度方向竖直y=20ms t▣=to+t1+t2 ④ 代入数据解得a=2.5m/s2,t甲=32s 向上 D.在A点下方75m处，速度方向竖直 不用写出具体的运算过程，只写出最后结果即可 向下 (2)设乙车减速到所用时间为3，由运动学公 式有1-o=alg ⑤ 音点3 多阶段匀变速运动问题 乙车减速过程运动的距离为，=”， 2 ⑥ (能力考点·深度研析) 设乙车从匀速运动到栏杆打开所用时间为4，由 010 例念数之两黄装酒天 运动学公式可得4=x+2-, d ⑦ 工收费通道和ET℃通道驶离高速公路，流程如图。假 设乙车从栏杆打开到离开收费岛所用时间为5， D26 设减速带离收费岛口距离x=60m,收费岛总长度d= 由运功学公式可得号=+之叫 ⑧ 40m,两辆汽车同时以相同的速度，=72km/h经过 年 则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为z= 度 减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车 l3 +ta+ls ⑨ 创 刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t。=20s的 新 乙车比甲车早离开收费岛的时间为 时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至 △t=tg-tz 40 o=18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自 联立④⑤⑥⑦⑧⑨0式， 动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做 衡 匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小 代入数据解得△t=(27-25)s。 学 相等。求： 计算结果为数字时要写明单位！ ☑ -x=60m 一d=40m→ 【跟踪训练】 甲 人工收费通道 某运动员（视为质点）在一次练习跳水时，从离 乙 ETC通道 水面h,=4.05m的高处自由落下，落入水中做 行驶方向 匀减速直线运动，到离水面h2=2.7m的水深处速度 收费岛中心线 恰好为0，取重力加速度大小g=10m/s2,不计运动员 (1)甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间： 在空中受到的阻力，求： (2)乙车比甲车早离开收费岛多长时间。 (1)运动员落到水面时的速度大小； [答案](1)32s(2)(27-25)s (2)运动员在水中减速运动的加速度大小和时间。 [规范答题](1)由题意知u,=72km/h=20m/s, =18km/h=5m/s,设甲车从开始减速到收费岛中 心线收费窗口停下用时t1,加速度大小为a。 要指明研究对象和研究过程并设出下面公式中出 现字母的含义哟！ 根据运动学公式有 2=2a(+号) ① 要用字母写出选用的原始公式哟！不能写成 =√2a(x+号)，色不能写成n2=2a(60+20) 名师讲坛·素养提升 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动，相遇时间的确定 ⑦如图所示，A、B两棒的长度相同，A的下端和B 20+1-22=H,解得t= 1 ,或a 的上端相距x=40m。若A、B同时运动，A做自 由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度=20m/s,g取 以b为参照物，a相对b向上做匀速运动H=H 10m/s2,则A、B相遇时A的速度大小为 () %6,t=H 777 2.要使a、b相遇，a的初速度o满足 条件的确定 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t<,即日< ,解得>√g g mmimim (2)若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛 A.4.0m/s B.10 m/s C.30 m/s D.20 m/s 出点上方，则有<t< ,即<<解得√ g丑 g vo g 温馨提示：复习至此，请完成练案[3 <<√gH。 第4讲 运动图像 县础梳理·易错辨析 3.两种特殊的-t图像 轮总复习 知识梳理 (1)匀速直线运动的v-t图像是 ↑v 物 一、直线运动的x-图像 与横轴 的直线。（如图中甲， 甲 1.意义：反映了直线运动的物体 随 所示) 变化的规律。 (2)匀变速直线运动的v-t图像 2.图线上某点切线的斜率的意义 是一条 的直线。（如图中乙所示） (1)斜率大小：表示物体速度的 4.图线与时间轴围成的“面积”的意义 (2)斜率的正负：表示物体速度的 (1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内 3.两种特殊的x-t图像 的 (1)若x-t图像是一条平行于 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内 时间轴的直线，说明物体处于 的位移方向为 ;若此面积在时间轴的下方，表 状态。（如图甲所示） 示这段时间内的位移方向为 (2)若x-t图像是一条倾斜的 思考：描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么 直线，说明物体在做 运动。（如图乙所 运动。 示) 4.位移的计算△x=x2-x10 二、直线运动的-1图像 1.意义：反映了直线运动的物体 变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体 的大小。 (2)斜率的正负：表示物体 的方向。第3讲自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 匀变速直线运动位移与时间的关系得x=ot-2g,解得t= 基础梳理·易错辨析 3+/209 s,另一解为负值，舍去。 10 知识梳理 1.(1)重力静止(2)匀加速直线 例4：D段昂君上升的高度为h=3.05m-2.55m=0.5m,由逆 (3)gt22gh(4)逻辑推理逻辑推理 向思维可知，上升过程的总时间为1=√ 2h /1 =N10 ,上升过 2(1)自由落体(2)6-o-2实 -23g g 思考：速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示 程中后半段位移的时问-入√。2-√分.则上升过程前 物体已经运动到抛出点下方。 半段位移他用于完成技术动作的时间为5=-，=而5。， 易错辨析 10 1.×2.V3.V/4.V/5.×6.V7.×8.V 故选D。 例5：AC取竖直向上为正方向，若此时物体的速度方向竖直向 核心考点·重点突破 上，v=10m/s,由竖直上抛运动公式v=6-g,物体的初速度6 例1：B由题图可知haB:hc:hcD=1:3:5,水滴做初速度为零 的匀加速直线运动，故水滴在下落过程中通过相邻两点之间的 =u+g=40m/s,物体的位移h:=(。+)行=75m,物体在A 时间相等，A错误：由么=7可得水滴在下落过程中通过相 点的上方，C正确，D错误；若此时物体的速度方向竖直向下，v= -10m/s,物体的初速度o'=v+gt=20m/s,物体的位移h2= 邻两点之间的时间为合，即闪光的间隔时间是亮，B正确： (。'+)乞=15m,物体在A点的上方，A正确，B错误。 由T=产知水滴在相邻两点间的平均速度满足iw:ix:ia= 跟踪训练：(1)9m/s(2)15m/s20.6s 1:3:5,C错误；由"=gt知水滴在各点的速度之比满足g: [解析】(1)运动员在空中做自由落体运动，有h=以 c:vn=1:2:3,D错误。 v=gt1,解得t1=0.9s,v=9m/s。 例2：(1)(2-3)s(2)(5-5)s (2)取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有 [解析](1)木杆由静止开始做自由落体运动， 2ah2=0-v2,解得a=-15m/s 设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A 即运动员在水中的加速度大小为15m/s2,根据匀变速直线运 A=3,A4=20m-5m=15m 动规律有0=v+at2,解得t2=0.6s。 名师讲坛·素养提升 解得tA=5s 例7：D若A、B同时运动，两者的加速度相同，以物体A为参考 设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为td 系，则物体B相对A的运动为匀速直线运动，相对速度大小为 A4=之3，解得t=29 刀则AB相遇的时间为：一产-想品。=2，此 则木杆通过圆筒上端A所用的时间=tA-t下4=(2-3)s。 时A的对地速度为vA=gt=20m/s,故D正确。 (2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为tB 第4讲运动图像 hB=72,hB=20m+5m=25m 基础梳理·易错辨析 解得tB=5s 知识梳理 则木杆通过圆筒所用的时间2=tB-t下A=(5-√5)s。 一、1.位置时间 3:a3ms23+ 2.(1)大小(2)方向 3.(1)静止(2)匀速直线 [解析]（1)上升阶段有0-o2=-2gh,代入数据解得 二、1.速度时间 o=3m/s。 2.(1)加速度(2)加速度 (2)解法一：分段法 3.(1)平行(2)倾斜 上升阶段有：0=o-g1 4.(1)位移(2)正方向负方向 代入数据解得：t1=0.3s 思考：甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物 自由落体运动过程有：H=2 体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加 速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先 其中H=10m+0.45m=10.45m 做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 解得5=209 10s 易错辨析 :1.×2.×3.V4.×5.×6.V7.V 所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间t=(1+2=0.3s 核心考点·重点突破 +20四s=3+20丽 10 10 例1：C由图甲可知，x=2ad,取=10s,x=20m,解得a=0.4 解法二：全程法 取竖直向上为正方向，初速度6=3m/s,位移为x=-10m,由 m/s,质点在前10s内的平均速度元=士=20 t-10 m/s=2m/s,故 493-