第22章二次函数基础练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第22章二次函数基础练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

 

一、单选题

1．下列函数属于二次函数的是（   ）

A． B． C． D．

2．抛物线的对称轴是直线（   ）

A． B． C． D．

3．在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

5．二次函数的部分对应值如下表：

	…			0	1	2	3	…
	…	5	0				0	…

二次函数图象的对称轴是（   ）

A．直线 B．轴 C．直线 D．直线

6．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）

A． B．

C． D．

7．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（   ）

A． B． C． D．

8．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是关于x的方程的一个根．其中正确结论的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

二、填空题

9．已知是二次函数，则实数      ．

10．二次函数的二次项系数是            ．

11．抛物线与y轴交点的坐标为       ，与x轴交点的坐标为       ．

12．抛物线的最大值为      ．

13．二次函数与轴交点中有一个是点，则的值为           ．

14．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是             ．

15．已知二次函数   （其中x是自变量）的图像与x轴没有公共点， 且当时，y随x的增大而增大， 那么实数a的整数值为           ．

16．如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为      米．

 

三、解答题

17．已知二次函数的图象经过点，．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴．

18．已知二次函数

(1)在平面直角坐标系中，用五点法画出该二次函数的图象；

x	…						…
y							…

(2)根据图象回答下列问题：当时，y的取值范围是 ．

19．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)判断的形状，证明你的结论；

(3)点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．

20．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）	50	60	70
周销售量y（件）	80	60	40
周销售利润w（元）	800	1200	1200

注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）

(1)写出y关于x的函数解析式：___________；

(2)求该商品的进价和周销售的最大利润：

(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．

21．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知米，设抛物线解析式为．  

(1)求a的值；

(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为，连接，求的面积．

22．如图是一座廊桥正中间最高的桥拱的示意图，其形状可近似看作抛物线型．工作人员利用无人机经过多次测量，测得桥拱的最高点A到水面的距离为，距离左、右侧桥墩的水平距离均为，已知桥墩露出水面的高度，以所在直线为x轴，垂直于且过最高点A的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)为让游客能有更好的体验，工作人员计划在桥拱上悬挂灯带（灯带利用卡扣固定），使得灯带与水面平行，，且均与水面垂直，为保证安全，要求灯带底部D，G距水面的距离为，当灯带总长度最大时，求的长．