3.3 探索与表达规律 教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

3.3 探索与表达规律

教学背景分析

作为 “代数式与函数初步” 单元的 “思维升华课”，《探索与表达规律》聚焦 “规律的观察方法、代数式表达及应用”，是 “从‘代数式书写’到‘代数建模’的关键过渡”。教材以 “‘数字规律’到‘图形规律’再到‘实际生活规律’” 为脉络，通过 3 个无分数的典型案例展开：①“数字规律”（如 “2,4,6,8…”，引导观察 “序号 n 与数字的关系：2n”）；②“图形规律”（如 “第 1 个图形 3 个小棒，第 2 个 6 个，第 3 个 9 个”，提炼 “3n”）；③“生活规律”（如 “每月存 20 元，n 个月存 20n 元”）。教材通过 “实例观察 — 规律猜想 — 代数式表达 — 验证规律” 的结构，引导学生理解 “探索规律的核心是‘先有序观察，再建立 “序号 n” 与 “研究对象（数字 / 图形数量）” 的对应关系，最后用代数式表达并验证’”—— 如 “图形规律” 中，先确定 “序号 n”，再数 “第 n 个图形的小棒数”，建立 “n→3n” 的对应，用 n=2 验证 “3×2=6” 是否与实际一致；在教材体系中，本课不仅是 “规律探索课”，更是 “函数思维启蒙课”，帮助学生建立 “‘变量对应’的初步认知”，为后续 “函数的概念”“一次函数” 铺垫 “从具体到抽象、从规律到模型” 的思维基础，是整个初中代数 “建模思想形成” 的关键起点。

教学目标

1. 掌握探索规律的基本方法（有序观察：按 “序号 n→研究对象数量” 的顺序观察，如 “第 1 个→数量 1，第 2 个→数量 2…”；多维度验证：用 2-3 个实例检验规律是否成立）；能从 “数字序列”（如 “5,10,15,20…”）、“图形排列”（如 “□△□△□△…”）、“生活情境”（如 “每天读 3 页书，n 天读 3n 页”）中，准确发现规律并能用代数式表达（如 “5n”“若 n 为奇数是□，n 为偶数是△”“3n”）；能根据表达的规律，预测 “第 n 个研究对象的数量”（如根据 “3n” 求 “第 10 个图形的小棒数 = 3×10=30”），且预测结果符合规律验证。
2. 通过 “实例观察（按序号记录研究对象数量）— 规律猜想（提出 “数量与 n 的关系”）— 代数式表达（用代数式写规律）— 验证应用（用实例检验规律，预测未知量）” 的流程，学会 “完整的规律探索与表达步骤”；在小组合作 “图形规律讨论（分享观察角度，如‘从图形组成看规律’）”“规律验证交流（互相检验代数式是否正确）” 的活动中，提升观察能力、抽象思维与合作交流能力。

重难点

1. 教学重点：①掌握探索规律的核心方法 —— 按 “序号 n→研究对象数量” 有序观察，用 2-3 个实例验证规律；②能从 “数字、图形、生

活” 情境中发现规律，并用简洁的代数式表达（如 “第 n 个图形有 4n 个小正方形”）；③能根据规律代数式，预测 “第 n 个研究对象的数量”（如 n=5 时，4×5=20 个）。

2.                                                                              教学难点：①突破 “多维度规律的有序观察” 难点 —— 避免 “观察无序导致规律遗漏”（如 “图形由‘基础图形 + 增加部分’组成，只看基础图形忽略增加部分”，如 “第 1 个图形 2 个小正方形，第 2 个 5 个，第 3 个 8 个”，错判为 “2n”，实际是 “3n-1”）；②突破 “规律的代数式精准表达与验证” 难点 —— 避免 “代数式书写错误”（如 “3n-1” 写成 “n3-1”）或 “未验证规律导致错误”（如将 “1,4,9,16…” 错写为 “n+3”，未用 n=3 验证 “3+3=6≠9”）。

教学活动设计