精品解析：甘肃省兰州市第四十五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年甘肃省兰州四十五中八年级上第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知三条线段的长是：，，；，，；，，；，，其中可构成等腰三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定，以及三角形的三边关系逐一判断即可解答． 【详解】解：，，， ， 可构成三角形，但不是等腰三角形； ，，， ， 可构成三角形，但不是等腰三角形； ，，， ， 可构成三角形，而且是等腰三角形； ，，， ， 可构成三角形，而且是等腰三角形； 综上分析可知，可构成等腰三角形的有个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 2. 下列命题中不正确的是（　 　） A. 全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的定义，全等三角形的面积相等，周长相等，对应的高相等，据此判断即可． 【详解】如图所示，∵△ABC≌△EFG， ∴AC=EG，∠A=∠E， ∵∠ADC=∠EHG=90°， ∴△ADC≌△EHG， ∴DC=HG， ∴全等三角形的对应高相等，正确， ∴选项A不符合题意； ∵△ABC≌△EFG， ∴AC=EG，AB=EF，BC=FG， ∴AB+BC+CA=EF+FG+GH， ∴全等三角形的周长相等，正确， ∴选项C不符合题意； 根据前面的证明，得AB=EF，DC=HG， ∴， ∴全等三角形的面积相等，正确， ∴选项B不符合题意； 如等腰三角形的腰长为5，底边为2，周长为12，等边三角形的边长为4，周长为12，但两个三角形不会全等， ∴选项D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，从周长，面积，对应高的角度加深对全等三角形的理解，这是解题的关键． 3. 在和中，，若证，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形全等的判定的应用．根据全等三角形的判定定理即，直角三角形可用定理，判断求解即可． 【详解】解：∵， A、补充，则，故A正确，不符合题意； B、补充，则，故B正确，不符合题意； C、补充，则，故C正确，不符合题意； D、补充，不能证明，故D符合题意； 故选：D． 4. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 【答案】B 【解析】 【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 【详解】解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 5. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可． 【详解】解：A、∵，而， ∴，解得， ∴，不是直角三角形，∴本题选项符合题意； B、设， ∵， ∴，解得， ∴，是直角三角形，∴本选项不符合题意； C、设， ∵， ∴，解得， ∴，是直角三角形，∴本选项不符合题意； D、∵，， ∴，解得，是直角三角形，∴本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 7. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一个正多边形的外角与它相邻的内角互补，且外角与它相邻的内角之比为1：4； ∴外角为，故这个多边形的边数为360°÷36°=10；所以答案选C 考点：正多边形的外角和 8. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 9. 已知三角形的三边长分别为3，a，4，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，根据不等式组解集的表示方法即可得答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，a，4， ∴，即， 在数轴上表示为： 故选：D． 10. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 11. 如图是一个平分角的仪器，其中；将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（ ） A. SSS B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直接根据判定即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴； 故选：A 12. 如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理．根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ，是正南正北方向， ∴， ， ， ， ， 又， ， ． 故选：C． 13. 如图，正五边形中，，的延长线交于点，连接交于点，若平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义，等腰三角形的判定与性质，判断出是解题的关键．先根据正多边形的定义得出，再根据补角的性质得出，根据等角对等边得出，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 14. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①三角形具有稳定性；②直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点 ③全等三角形的面积一定相等；④三角形的外角大于它的内角 ⑤能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线和角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线以及中线、高线的定义、全等三角形的性质等知识，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用三角形的角平分线以及中线、高线的定义、全等三角形的性质、三角形外角的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①三角形具有稳定性，正确； ②直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，正确； ③全等三角形的面积一定相等，正确； ④三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故此选项错误； ⑤能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线，故此选项错误； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确； 故选：C． 15. 如图，在中，，，延长中线至，使，连结，则的周长可能是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，证明，求出，在中，利用三角形三边关系得出，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，的周长大于11． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 16. 已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是______°． 【答案】65 【解析】 【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可 【详解】∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠B， ∵∠ACD=130°，∠A=∠B， ∴∠A==65° 故答案为65 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和． 17. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 18. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分边长为的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：①当边长为的边是底边时，则腰长为， 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； ②当边长为的边是腰时，则底边长为 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故答案为：6或8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 19. 在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为______度，这个三角形是______三角形． 【答案】 ①. 75； ②. 钝角 【解析】 【分析】首先求出∠A＋∠B即可解决问题． 【详解】由题意∠C＝∠A＋∠B＋30°， ∵∠A＋∠B＋∠A＋∠B＋30°＝180°， ∴∠A＋∠B＝75°， ∴∠C＝105°， ∴∠C的外角是75°， ∵∠C＝105°＞90°， ∴这个三角形是钝角三角形， 故答案为：75，钝角． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 20. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 21. 如图，直线，且分别与的两边、相交，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用三角形内角和定理求出的度数，然后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 22. 已知图中的两个三角形全等，则______． 【答案】57° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应角∠E的度数，再利用三角形的内角和求出∠1的度数即可． 【详解】 解：如图，∵△ABC≌△DEF， ∴∠E=∠B=68°， ∴∠1=180°-68°-55°=57°． 故答案为：57°． 【点睛】本题考查全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和定理，掌握对应边所对的角即为对应角是解题的关键． 23. 在ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝____度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为x，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可． 【详解】解：设∠A为x，由题意则有， x+2x+3x＝180°， 解得：x＝30°． ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°． 故填60． 【点睛】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可． 三、解答题：本题共5小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论． 【答案】 解：． 证明：∵与是对顶角， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定，先证明，得到，再根据平行线的判定即可得证．掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 25. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3）4 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可； （2）根据三角形的中线的定义画出图形即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的高，中线的定义，属于中考常考题型． 26. 已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？ 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和为是解题的关键．设这个多边形为边形，根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合边形的内角和公式和多边形的外角和为，列出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设这个多边形为边形， 边形的内角和为：， 边形的外角和为：， 根据题意得： ， 解得：， 答：这个多边形是八边形． 27. 若a，b，c是的三边的长，化简式子 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是要注意符号．首先根据三角形的三边关系确定，，，然后去绝对值，化简即可求得． 【详解】解：∵a，b，c是的三边的长， ∴，， ∴，，， ∴ ． 28. 如图，在中，，垂足为D，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能求出和是解此题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线定义即可求出答案； （2）先求出的度数，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省兰州四十五中八年级上第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知三条线段的长是：，，；，，；，，；，，其中可构成等腰三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列命题中不正确的是（　 　） A. 全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等 3. 在和中，，若证，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 5. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 7. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形的三边长分别为3，a，4，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个平分角的仪器，其中；将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（ ） A. SSS B. C. D. 12. 如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 13. 如图，正五边形中，，的延长线交于点，连接交于点，若平分，则（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①三角形具有稳定性；②直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点 ③全等三角形的面积一定相等；④三角形的外角大于它的内角 ⑤能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线和角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 如图，在中，，，延长中线至，使，连结，则的周长可能是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 16. 已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是______°． 17. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 18. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 19. 在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为______度，这个三角形是______三角形． 20. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 21. 如图，直线，且分别与的两边、相交，若，，则______． 22. 已知图中的两个三角形全等，则______． 23. 在ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝____度． 三、解答题：本题共5小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论． 25. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 26. 已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？ 27. 若a，b，c是的三边的长，化简式子 28. 如图，在中，，垂足为D，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $