立体几何初步专练【七大考点】-2026届高三数学一轮复习

 

2026年高考数学提分系列 专题：立体几何初步【七大考点】

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【考点一】立体图形的直观图

【考点二】柱、锥、台的表面积

【考点三】柱、锥、台的体积

【考点四】组合题的表面积与体积

【考点五】空间中直线、平面的位置关系

【考点六】异面直线所成的角

【考点七】直线与平面垂直问题

跟踪训练

【考点一】立体图形的直观图

选择题

1．如图所示，是的直观图，其中，那么是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

2．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知是斜边的中点，且，则边的高为（　　）

A． B． C． D．4

3．如图，已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，是水平放置的的直观图，，则原的面积为（　　）

A． B． C．6 D．8

【考点二】柱、锥、台的表面积

5．已知圆锥的侧面面积为，母线长为，则圆锥的外接球的表面积为（　　）

A． B． C． D．

6．圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为（　　）

A． B． C． D．

7．以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在棱台中，底面和为正方形，，侧面均为等腰梯形，且侧面与底面的夹角均为，则该棱台的表面积为（　　）

A．18 B． C． D．34

【考点三】柱、锥、台的体积

9．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为　     　 .

10．已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的，所有侧棱长均为.当该四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为　     　.

11．已知三棱锥，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则　     　.

12．如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：

①四棱锥的体积为定值；

②三棱锥的体积的最大值为；

③的最小值为.

请写出所有正确结论的序号　     　

【考点四】组合题的表面积与体积

13．如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求：