空间向量与立体几何专练【六大考点】-2026届高三数学一轮复习

 

2026年高考数学提分系列 专题：空间向量与立体几何【六大考点】

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【考点一】空间向量的加减法

【考点二】空间向量的数量积运算

【考点三】共面向量定理

【考点四】空间向量的投影向量

【考点五】点、线、面间的距离计算

【考点六】空间向量的应用

跟踪训练

【考点一】空间向量的加减法

选择题

1．在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，则可以表示为（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（　　）

A． B．

C． D．

3．设OABC是四面体，若D为BC的中点，，则（x，y，z）为（　　）

A． B． C． D．

4．已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　）

A． B．

C． D．

【考点二】空间向量的数量积运算

5．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（　　）

A． B． C． D．

6．设三点在棱长为2的正方体的表面上，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，二面角等于，是棱上两点， 分别在半平面内， ，， 且则的长等于（　　）

A．4 B． C． D．

8．在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【考点三】共面向量定理

多项选择题

9．在正方体中，分别为棱的中点，则（　　）

A．平面

B．

C．直线与直线所成角为

D．若，则平面四点共面

10．已知在正方体中，，点为的中点，点为正方形内一点（包含边界），下列说法正确的是（　　）

A．若点是中点，则、、、四点共面

B．存在点，使得直线与所成角为

C．若直线平面，则三棱锥的体积为定值

D．若，那么点的轨迹长度为

11．某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的(被称作阿基米德体)，如图所示，若该石凳的棱长为，下列结论正确的有（　　）