函数性质专练【六大考点】-2026届高三数学一轮复习

 

2026年高考数学提分系列 专题：函数性质【六大考点】

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【考点一】函数的单调性

【考点二】函数的最值

【考点三】函数的奇偶性

【考点四】函数的周期性

【考点五】函数恒成立问题

【考点六】函数的值

 

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【考点一】函数的单调性

1．已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

（3）解不等式.

2．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a，b的值．

（2）判断函数的单调性，并用定义证明．

（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围．

3．函数（且）是定义在R上的奇函数．

（1）求a的值.

（2）判断并用定义法证明的单调性.

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

4．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并证明；

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【考点二】函数的最值

5．已知函数有三个不同的零点.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，且对任意都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，比较的极大值与的大小.

6．已知，（且）

（1）求函数的定义域；

（2）若，函数的最小值为2，求的值；

（3）在（2）的条件下，存在，使得不等式成立，求的取值范围．

7．已知函数为偶函数.

（1）求实数k的值；

（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；

（3）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

8．已知函数对于任意的，都有，当时，，且

.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.

【考点三】函数的奇偶性

9．已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．

10．已知函数．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并给予证明；

（3）求关于的不等式的解集．

11．已知函数是奇函数，

（1）求的值；

（2）若是区间上的减函数且，求实数的取值范围.

12．函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.

（1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；

（2）已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性；

（3）已知，k为给定的正实数，若函数具有性质，求a的取值范围.