等差数列专练【五大考点】-2026届高三数学一轮复习

 

2026年高考数学提分系列 专题：等差数列【五大考点】

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【考点一】等差数列的概念与判定

【考点二】等差数列的通项公式

【考点三】等差数列的前N项和

【考点四】等差数列的性质

【考点五】等差数列综合

跟踪训练

【考点一】等差数列的概念与判定

选择题

1．对于数列，“”是“数列为等差数列”的（　　）

A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；

C．充要条件； D．既非充分又非必要条件.

2．若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（　　）

A．1 B． C． D．

4．已知等差数列，满足，，且数列的前n项和有最大值，那么取最小正值时，n等于（　　）

A．4043 B．4042 C．4041 D．4040

【考点二】等差数列的通项公式

多项选择题

5．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（　　）

A． B．

C．数列是递增数列 D．当时，的最大值为8

6．下列说法正确的是（　　）

A．若数列前项和满足，则

B．在等差数列中，满足，则其前项和中最大

C．在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值

D．若等差数列中，，则使的最大的为15

7．已知各项均不为零的数列，其前项和是，且. 下列说法正确的是（　　）

A．

B．若为递增数列，则的取值范围是

C．存在实数，使得为等比数列

D．，使得当时，总有

8．已知等差数列的前项和为，且，则（　　）

A．

B．

C．当时，取得最小值

D．记，则数列的前项和为

【考点三】等差数列的前N项和

9．已知数列.的前项和为，且.若，则

　     　.

10．已知等差数列的前项和为，若，则　     　.

11．已知等差数列的前项和为．且．则　     　．

12．已知等差数列满足，则　     　；设为的前项和，则使的的最小值为　     　．

【考点四】等差数列的性质

13．已知等差数列的前项和为，且满足．

（1）求的通项公式．

（2）设数列的前项和为．

①求；

②是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

14．等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式：

（2）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和．

15．记为数列的前项和，已知，，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意，，求实数的取值范围.

16．已知数列满足，.

（1）证明：数列为等比数列；