导数及其应用专练【六大考点】-2026届高三数学一轮复习

 

2026年高考数学提分系列 专题：导数及其应用【六大考点】

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【考点一】变换率问题

【考点二】导数的概念及其意义

【考点三】基础初等函数导函数公式

【考点四】导数的四则运算

【考点五】利用导数研究函数的单调性

【考点六】利用导数研究函数的极值

跟踪训练

【考点一】变换率问题

选择题

1．某运动质点位移与时间之间的关系为，则该质点的最大瞬时速度是（　　）

A． B．1 C． D．2

2．已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则该物体在时的瞬间速度为（　　）

A． B． C． D．

3．设，则（　　）

A． B． C．3 D．12

4．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点二】导数的概念及其意义

5．已知函数在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数在上可导，且满足，则函数在点处切线的斜率为（　　）

A． B．2 C． D．1

7．若直线（k为常数）是曲线和曲线的公切线，则实数a的值为（　　）

A． B． C．1 D．e

8．已知函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则曲线在点处的切线的方程为（　　）

A． B．

C． D．

【考点三】基础初等函数导函数公式

多项选择题

9．已知函数的导函数为，且满足，则（　　）

A．

B．

C．不存在极值

D．与的图象相切的直线的斜率不可能为-4

10．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记若在上恒成立，则函数在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是（　　）

A． B．

C． D．

11．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足的图象关于直线对称，且，则（　　）

A．是偶函数 B．

C． D．

12．设，曲线在点处切线的斜率为，与x轴的交点为，与y轴的交点为，则（　　）

A． B．

C． D．

【考点四】导数的四则运算

13．下列求导正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则