第1单元 第9课时 圆的面积（二）（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学上册同步备课（北师大版）

第1单元 圆 第9课时 圆的面积（二） 【教学内容】 教材第16-17页的内容。 【教学目标】 1.进一步掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。 2.运用圆的面积计算公式求含有圆的较复杂的组合图形的面积。 3.进一步体验数学的应用意识，感受用数学思维解决问题的美，提高学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点: 运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。 难点: 运用圆的面积计算公式计算含有圆的较复杂的组合图形的面积。【教学过程】 一、复习导入 师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，哪位同学能把我们推导的过程再复述一遍呢? 预设:我们是用等分拼接的方法来推导的，把一个圆分成若干那等份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，即S=π 。 师:这位同学回答得很好，将整个推导过程说得很详细。今天这节课，我们来继续研究圆的面积。[板书:圆的面积(二)] 2、 探究新知 1.直接运用圆的面积计算公式求圆的面积。 课件出示： （1）理解图意。 师：请同学们仔细观察，说说你从图中获得了哪些数学信息。 预设1：喷水头转动一周所浇灌的面积是一个圆形。 预设2：喷水头喷水的距离是浇灌所形成的圆的半径,也就是3米。 预设3：喷水头所在的位置就是这个圆的圆心。 师：同学们说得很好，大家不但观察得很仔细，还动脑筋思考了。请大家再想一想，这个圆的面积指的是哪一部分呢？ 预设：浇灌的农田的大小就是这个圆的面积。 课件出示：喷水半径3米,喷水头转动-周，能浇灌多大面积的农田？ （2） 估计面积。 师：首先请大家估计一下,半径3米的圆的面积大约有多大? （学生用自己喜欢的方法估计浇灌农田面积的大小。） 学生反馈汇报，注意说说估计的方法。 （3） 计算面积。 师：请同学们动笔算一算喷水头浇灌农田的面积。 学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。 计算结果反馈： 教师指名汇报，根据学生的回答板书计算过程: 3.14× =3.14×9=28.26(平方米) 师小结:当我们已知圆的半径要求圆的面积时，可以直接利用圆 的面积计算公式S=π 进行计算。 2.探究已知圆的周长求圆的面积的方法。 师：刚才，我们用圆的面积公式求出了已知喷水半径求喷水头 旋转一周,浇灌农田面积的大小。当题目没有直接给出圆的半径，又该如何计算圆的面积呢?接下来我们一起来探究这个问题。 课件出示教材第16页例2: 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 师：认真读题，想一想，题目给出的已知条件有哪些? 预设1：羊圈的形状是圆形的。 预设2：羊圈的周长是125.6m。 师：再想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分? (根据圆的面积计算公式S=π 可知，要求圆的面积首先要知道圆的半径。) 师:该如何求出圆的半径呢? 同桌互相说一说已知圆的周长求圆的半径的方法。 汇报交流： 预设:根据C=2πr可知,用周长除以圆周率再除以2,就可以求出圆的半径。 师：同学们已经找出了本题的解题思路，下面请大家独立完成本题。 学生列式求羊圈的面积，教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。 全班反馈。 教师根据学生的发言板书算式: 半径:125.6÷3.14÷2=20(米) 面积:3.14× =1256(平方米) 师：谁能总结一下,已知圆的周长，如何求圆的面积? 学生总结:已知圆的周长求圆的面积时，先根据周长求出圆的半径，然后直接用圆的面积计算公式求出圆的面积。 3.探究用拼三角形的方法推导圆的面积的方法。 课件出示： 师：这是用圆拼出三角形推导圆的面积计算公式的情境图，请同学们仔细观察这幅图，然后在小组里说一说，你看懂了什么? ①学生观察情境图，小组合作探究，讨论拼法。 ②实际操作。拿出准备好的用草绳编成的圆形茶杯垫片，像图上那样剪开，然后一根一根地拼成三角形。 ③观察所拼成的图形，想一想，拼成的三角形的底相当于圆形茶杯垫片的哪一部分?拼成的三角形的高相当于圆形茶杯垫片的哪一部分? 学生反馈:拼成的三角形的底相当于圆形茶杯垫片的周长，高相当于圆形茶杯垫片的半径。 ④根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。 三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2=π ，因为所拼成的三角形的面积和原来圆的面积相等,所以圆的面积S=π 。 学生根据已探究出的推导过程，独立完成教材第16页第3题的填空。 三、巩固运用 1.完成教材第17页第1、2题。 学生独立完成，集体订正。 2.课件出示教材第17页“练一练"第3题。 ①学生自主探究完成填空。 ②反馈汇报，集体订正。 3.学生阅读并理解教材第17页第4题。 学生说出思路和列式，老师用计算器帮助计算。 4.完成教材第17页第5、6题。 学生独立完成并说出理由，老师给予补充。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 1.一个钟的分针长15厘米,求下列各题。 ①这跟分针的针尖1小时走过的路程示多少厘米？ ②这根分针1小时转过的面积是多少平方厘米？ 2.完成练习册上的部分习题。 【板书设计】 圆的面积(二) 已知半径求圆的面积:S=π 已知周长求圆的面积:r=C÷π÷2 S=π 【教学反思】 本节课是在学生学习了圆的面积计算公式以后，安排的一节关于计算圆的面积的综合运用课。 1.在教学时，我首先通过计算喷水头转动一周浇淮农田的面积，让学生巩固圆的面积计算公式，同时让学生感受到生活中处处有数学。 2.接着引导学生探究稍复杂点的求圆的面积的方法，让学生懂得当题目里面没有直接给出圆的半径时，要首先求出圆的半径，再求圆的面积。 3.利用圆拼成三角形，是推导圆的面积计算公式的另一种方法，让学生合作探究、动手操作，再独立完成填空，使学生在探究的过程中进一步感受“化曲为直”的数学思想，提高了学生分析问题的能力和创造能力，也增强了学生的应用意识。 4.在整个教学过程中，我注重了教师的“引”和学生的“思”，让学生的思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升，使学生的探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。 学科网（北京）股份有限公司 $