北京市延庆区2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题

延庆区2025-2026学年第一学期质量监测

高三数学

2025.09

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如果，那么（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数，则的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

5. 已知，则下列大小关系不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数的导函数的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（    ）

 

A. 函数有2个极值点

B. ，使得恒成立

C. 函数在区间上单调递增

D. 函数在区间上没有零点

7. 已知函数，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，，其中，，那么“对任意的实数都有”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 某水域每立方米中微生物含量约为，另一水域每立方米中同种微生物含量约为.则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：）

A. 0.3 B. 10 C.  D.

10. 已知函数，若存在，使得，则的最大值为（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

第二部分（非选择题共110分）

二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 函数的定义域是___________.

12. 已知函数，则其零点为__________，__________.

13. 写出使得命题“”是假命题的一个实数的值__________.

14. 已知函数，当时，函数的单调递增区间为__________；若函数的最大值为2，则的取值范围是__________.

15. 已知函数，对于实数，已知，设.给出下列四个结论：

①；

②当时，有；

③当时，有；

④当时，有.

其中所有正确结论的序号是__________.

三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间及极值；

（3）直接写出函数的值域，不要求计算过程.

17. 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.

（1）求的值；