黑龙江省哈尔滨松南学校2024--2025学年上学期九年级期中问诊测试数学学科调研测试卷

厚德笃学慎思力行 松南学校2024-2025学年度（上)九年级期中问诊测试 数学学科调研测试 命题人 审题人： 考生须知： 1.本试卷满分为120分，污时间为120分钟。 2答题前，考生先将自己的“考号”、“班级姓名”在答题卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字 装 体工整、笔记清楚。 5保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题（每小路3分，共计30分） 1. -3的倒数是( 1 (A)3 (B)3 (C) (D) 3 2.下列计算错误的是( (A)x2.x3=x6 (B)x3+x3=2x3 (C)x3÷x3=1 (D)3x5-4x3=-x 0 。 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( (A) (B) (C) (D) 订 4.平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛 0 物线的解析式是( ) 0 (A)y=(x+1)2+2 (B)y=(x-1)2+2 (C)y=-(x-1)2+2 (D)y=-(x-1)2-2 (第5题图) 5. 如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖 直高度AB的长为()米. o CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 厚德笃学慎思力行 100 100 (A) B) (C)100cos20° (D)100sin20° c0s20° sin20° 6.如图，在⊙0中，弦AB、CD相交于点E,∠A=30°，∠AED=75,则∠B=（) (A)60° (B)45° (C)75° (D)50° 7.二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是( ) (A)图象的开口向上 (B)图象的顶点坐标是(-1,2) (C)当x>1时，y随x的增大而减小 D)图象与y轴的交点坐标为(0,2) 8.如图，矩形ABCD中，AB=8,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F,若 AF 2,则AD的长为 (A)4 (B)5 (C)6 D)7 0 (第6题图) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,点F为BC边上一点，连 接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是() (A)AD AE (B) AG AE EG CF (C) (D) AG AC AB EC GF BD DG BF AF EC 10.已知二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结中：①2a-b<0:②abc<0: ③a+b+c<0:④a-bc>0:⑤4a+2b+c>0,正确的个数有（) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.长城是我国第一批入选世界遗产的文化古迹，总长约6700000米， 将数字6700000用科学记数法表示为 12.在函数y= 中，自变量x的取值范围是， (第10题图) x-3 13.分解因式：2m3-8m= 14.计算：V18+√8= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 厚德笃学慎思力行 x+10>0 15.不等式组 解集是 2x-1≤3 16.一个扇形的弧长是5πcm,圆心角是150°，则此扇形的半径是 cm. 17.一个不透明的袋子中放有除颜色外其它均相同的4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，若 在这个袋中同时任取2个珠子，都是红色的概率是 。18.抛物线y=x2-2x+3的最小值为 19.在⊙0中，半径OA=1,AB、AC为弦，AB=√2，AC=√5，则∠BAC= 度 装20.如图，已知在四边形ADBC中，连接AB,AB=AC,∠BAC-90°，以AC为斜边构造直角 。 △AEC,若AD=AE,∠DAB=∠ACE,CE-2AD=2,BD=V74,则BC= (第20题图) 。三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(体题7分)先化简，再求代数式1，+1+ )的值， a-2 a-2 其中a=2sin60°+√3tan30° 0 °22. (本题7分)如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在 订 格点上 （1)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到将△ADE(B的对应点是D,C的对应点是E), 画出△ADE: (2)连接BE,点F在格点上，满足：BF=BE,△BEF的面积为 ,画出△BEF,连接DF 2 并直接写出线段DF的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 厚德笃学慎思力行 23.(本题8分)某中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每 人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图. 请你根据以上信息回答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数： (2)通过计算补全条形统计图： (3)若全校有4500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数. 其它 别毛 20% 葛名山 (第23意图) 24.(本题8分)在口ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE, ∠DAE=∠BCF (1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形： (2)如图2，若E是CD的中点，连接GH,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形 D H 图2 图1 25.(本题10分)某超市购进甲、乙两种商品，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400 3 元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元，甲商品箱数是乙商品箱数的二倍 2 (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ (2)甲、乙两种商品全部售完后，该超市又购进一批甲商品，在原来每箱盈利额不变的前提下，平均 每天可售出100箱.若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出20箱，那么当降价多少元时，该 超市获得的利润最大？最大利润是多少元？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 厚德笃学慎思力行 26. (本题10分)在⊙0中，弦AB∥弦CD (1)如图1，求证：AD=BC; (2)如图2，点F在AB上，连接DF并延长交⊙O于点E,连接AC、BC、BE, 若LAFD=∠ACB,求证：AC∥BE: (3)如图3，在(2)的条件下，点K在弧BE上，AK交DE于点G,连接BD、CK, BD=DG,∠K:∠KCD=2:3,AG=4V5,CD=6,求线段BC的长度. 装 Q B D C 图1 E F 0 B 0 订 图2 0 K G 0000000000000000000 C 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 厚德笃学慎思力行 27.如图，抛物线y-x2+bx+c的图像与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,过点C作 CD∥AB交抛物线于点D,点D的纵坐标为-35，连接AC,tan∠CA0=3 (1)求抛物线的解析式： (2)点P是抛物线第一象限上的一点，点D在线段CD上，且DE=1,连接AE、AP、EP, 设点P的横坐标为t,△APE的面积S,求S与t的函数关系式： (3)在(2)的条件下，连接OE、BE,过点O作OQ∥BE交AP于点Q,连接BQ、EQ,在 线段OB上取一点H使OH=OQ,连接EH并延长交BQ于点F,在线段EH上取点N, 连接ON交EQ于M,当BF=NE且ME=2MQ时，求点P的坐标， 图2 图1 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP