精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年 下学期六年级6月月考数学(五四制)学科试卷

工大附中2020-2021学年度下学期六年级6月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. －0.5的倒数是（　　） A. B. － C. －2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由乘积为的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：的倒数是 故选：． 【点睛】本题考查的是倒数的概念，掌握倒数的概念及求一个数的倒数是解题的关键． 2. 下图中几何体从上面看能得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 画出从上面看到的几何体的图形即可判断． 【详解】几何体从上面看能得到 故选：A 3. 在时刻8：30分时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格． 【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格， ∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°， 故选：D． 【点睛】本题考查角度的实际应用问题，理解并熟记基本的公式是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数为 C. 的系数为5 D. 的系数为1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的相关概念，关键是明确单项式的系数和次数的特点，正确识别系数和次数，根据单项式的概念，判断单项式的系数和次数即可． 【详解】解：A、的系数是，故不正确； B、的系数为，故正确； C、的系数为，故不正确； D、的系数为，故不正确． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误； 故选D． 考点：1．有理数的分类；2．相反数． 6. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故选：C． 7. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A. 4和4x B. 和 C. 和 D. m和 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念结合选项求解． 【详解】A、4和4x不是同类项，不能合并； B、和不是同类项，不能合并； C、和不是同类项，不能合并； D、m和是同类项，可以合并． 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念． 8. 以下适合全面调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国八年级学生的视力情况 C. 评价一个班级学生升学考试的成绩 D. 了解我省的家庭人均收入 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，该选项不合题意； 、调查全国八年级学生的视力情况，数量很大，适合抽样调查，该选项不合题意； 、评价一个班级学生升学考试的成绩，需要数据准确，适合全面调查，该选项符合题意； 、了解我省的家庭人均收入，数量很大，适合抽样调查，该选项不合题意； 故选：． 9. 比大 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和减法运算，先根据乘方的定义进行化简，再相减即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 10. 如图，射线平分，平分，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，即可得出，依次进行判断即可． 【详解】解：∵射线平分，平分， ∴，， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ，故④错误； 综上分析可知，正确的是①②③，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义，得出． 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 如果收入60元，记作+60元，那么支出30元记作_________元. 【答案】-30 【解析】 【分析】利用相反意义量的定义求解即可． 【详解】解：如果收入60元记作+60元，那么支出30元记作-30元， 故答案为-30． 【点睛】本题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 12. 世界经济看中国，中国大戏看世博《每日经济新闻》从相关渠道得到的权威数据显示，年上海世博会建设的总规模接近元，用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，利用“两点之间线段最短”解释即可． 【详解】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 14. 苹果每千克p元，若买苹果超过10千克以上，则全部按9折优惠，买15千克应付______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据超过10千克以上，则全部按9折优惠列代数式即可． 【详解】解：由题意得：买15千克应付元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式，正确理解题意是解题的关键． 15. 已知线段，延长到，使，在线段的反向延长线上截取，则有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段和差，根据题意先画出图形，设，根据线段的和差关系可得，，再代入计算即可求解，正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，设，则， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，圆的半径为，用整式表示图中阴影部分的面积为______（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减正方形的面积列出代数式即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积为， 故答案为：． 17. 若单项式和是同类项，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，进而代入计算即可． 【详解】∵单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴或． 故答案为：或． 18. 如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑩个小房子用的石子总数为_____． 【答案】176． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，分清楚每个小房子所用的石子个数是解题的关键，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3，第三个屋顶是6，以此类推，第个屋顶是，第一个下边是4，第二个下边是9，第三个下边是16，以此类推，第个下边是个，两部分相加即可得出第个小房子用的石子数是，代入即可确定答案． 【详解】解：这个小房子的石子数的规律，可以分为两部分来看： 第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是6．以此类推，第个屋顶是． 第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第个下边是个． 两部分相加即可得出第个小房子用的石子数，即， 代入时， 原式， 故答案176． 19. 与互补，与互余，则________． 【答案】180 【解析】 【分析】首先根据题意可得，，两式相减可得，然后再求出即可． 【详解】解：与互补，与互余， ，， ， ， 故答案为：180． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度． 20. 在数轴上表示和两点的中点所表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求两点的中点表示的数，熟练掌握求解方法是解题的关键． 根据中点表示的数是已知两数和的平均数计算即可． 【详解】在数轴上表示和两点的中点所表示的数是 故答案为：． 三、解答题（共计50分） 21. 作图： （1）在图1中画线段的延长线； （2）在图2中，在线段的延长线上取一点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段延长线，尺规作图作线段． （1）延长线段即可； （2）延长线段，取即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 如图： 22. 计算题 （1） （2） （3）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可； （）把带分数转化为假分数，再利用乘法分配律计算即可； （）先去括号，再合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减化简求值，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 23. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，不能作除数．求． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义，绝对值的性质及有理数除法法则可得，，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，， ∴， ∴原式， 当时，原式； 当时，原式． ∴的值为或． 24. 某中学某班名学生调查了自家中一个月丢弃塑料袋的情况，为了便于计算以个为标准，多于个记为“”，少于个记为“”，统计结果如下： 每户居民丢弃塑料袋的个数 户数 求该班名学生一年丢弃的塑料袋总数． 【答案】该班名学生一年丢弃的塑料袋总数为个． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合的实际应用，根据题意列出算式解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（个）， （个）， 答：该班名学生一年丢弃的塑料袋总数为个． 25. 如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由角平分线的定义得，即可得，求出进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵是平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 小雷在计算整式加减时，将“求的值”看成了求“的值”，得出错误的结果为，已知整式，求正确的计算结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 由题意可知，求出，进而计算即可． 【详解】由题意可知， 即 ∴ 27. 已知，分别为线段上的点， （1）如图，当时，试说明； （2）当时，分别为中点，且，，求的长． 【答案】（1）说明见解析 （2）或 【解析】 【分析】（）由线段中点的定义可得，再根据线段的和差关系可得，，两式相加即可求证； （）设，则，，分点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别画出图形，利用线段中点定义解答即可求解； 本题考查了线段的中点 ，线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设，则，， 当点在点右侧时，如图， 则， ∴， ∵分别为中点， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当点在点左侧时，如图， 则， ∴， ∵分别为中点， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2020-2021学年度下学期六年级6月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. －0.5的倒数是（　　） A. B. － C. －2 D. 2 2. 下图中几何体从上面看能得到（ ） A. B. C. D. 3. 在时刻8：30分时，时钟上时针与分针之间所成的夹角是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数为 C. 的系数为5 D. 的系数为1 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 6. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A. 4和4x B. 和 C. 和 D. m和 8. 以下适合全面调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国八年级学生的视力情况 C. 评价一个班级学生升学考试的成绩 D. 了解我省的家庭人均收入 9. 比大 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，射线平分，平分，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 如果收入60元，记作+60元，那么支出30元记作_________元. 12. 世界经济看中国，中国大戏看世博《每日经济新闻》从相关渠道得到的权威数据显示，年上海世博会建设的总规模接近元，用科学记数法表示为______元． 13. 把弯曲河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______． 14. 苹果每千克p元，若买苹果超过10千克以上，则全部按9折优惠，买15千克应付______元． 15. 已知线段，延长到，使，在线段反向延长线上截取，则有______． 16. 如图，正方形的边长为，圆的半径为，用整式表示图中阴影部分的面积为______（结果保留） 17. 若单项式和是同类项，则_______． 18. 如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑩个小房子用的石子总数为_____． 19. 与互补，与互余，则________． 20. 在数轴上表示和两点中点所表示的数是_____． 三、解答题（共计50分） 21 作图： （1）在图1中画线段的延长线； （2）在图2中，在线段的延长线上取一点，使． 22. 计算题 （1） （2） （3）化简求值：，其中． 23. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，不能作除数．求． 24. 某中学某班名学生调查了自家中一个月丢弃塑料袋的情况，为了便于计算以个为标准，多于个记为“”，少于个记为“”，统计结果如下： 每户居民丢弃塑料袋的个数 户数 求该班名学生一年丢弃的塑料袋总数． 25. 如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，，，求的度数． 26. 小雷在计算整式加减时，将“求的值”看成了求“的值”，得出错误的结果为，已知整式，求正确的计算结果． 27. 已知，分别为线段上的点， （1）如图，当时，试说明； （2）当时，分别为中点，且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $