江苏省南京市第六十六中学2025-2026学年高三上学期期初热身考试数学试卷

2025年高三期初热身考试

                            数学试卷  2025.9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 的模为（   ）

A 1 B.  C. 2 D. 1+

2. 已知集合，，则中元素个数为（   ）

A. 0 B. 3 C. 6 D. 8

3. 已知焦点在轴上的双曲线C的渐近线方程是，则C的离心率为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 已知是函数的图象的一条对称轴，则a的最小正值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是定义在上的函数，当时，，则=（   ）

A. -5 B. -1 C. 1 D. 4

6. 解决平面向量问题一个重要的定理：,的充要条件是三点共线.如图所示，分别是的中点，则=（    ）

A. 1            B. 2        C.        D.

7. 已知圆:与直线，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则r的取值范围是（   ）

A.          B.         C.        D.

8. 已知，若则x，y，z的大小关系不可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在正三棱柱中，各棱长均为1，D为BC的中点，则（    ）

A. , B. 平面

C.  D. 三棱柱外接球表面积为

10. 已知抛物线的焦点为F，过F作一条倾斜角为的直线交C于A，B两点(在第一象限)，与准线垂直，垂足为.则（    ）

A. 为等边三角形                               B.

C.                                         D.

11. 已知中，，若,，则（   ）

A.                                  B.

C.                                 D. 的面积是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 若直线是曲线的一条切线，则_________.

13. 若一个等差数列前4项的和等于4，后4项的和等于68，所有项的和为108，则这个数列的项数等于_________.

14. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取球，每次取1个球，至多取3次，如果取到数字5的球就停止取球.记X为这几次取出的球中数字最大球的数字，则X的数学期望_________.

 

 

 

 

 

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.