精品解析：辽宁省大连市部分高中学校2025-2026学年高三上学期适应性演练一数学试题

大连市2026年高考适应性演练 (一) 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，青玄若梦编辑制作，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 则 （ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的性质结合题目所给条件计算求出集合，进而求出. 【详解】令，函数图象开口向上， 当时，取最小值， 当时，， 当时，， 所以 所以， 所以集合， 所以或. 故选：B. 2. 多项式 的展开式中 的系数是（ ） A. 35 B. 280 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项求出含的项即可得出结果. 【详解】已知展开式中第项为， 令，解得； 所以含的项为. 因此展开式中的系数为. 故选：D 3. 设单位向量，已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，求出，再利用不等式即可求解. 【详解】设， 因为单位向量，， 则， 则，等号成立时方向相反， 故的最小值为. 故选：C 4. 已知函数，对于，若命题 命题，则p是q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的单调性结合指数函数的单调性即可得出答案. 【详解】因为函数，所以在上单调递增， 所以由能推出， 又因为，所以 所以p是q的充要条件. 故选：A. 5. 某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】按照甲站在第二位和不站在第二位两种情况讨论，结合分类加法计数原理可得解. 【详解】分甲站在第二位和不站在第二位两种情况讨论， ①当甲站在第二位时，余下三人可以全排列，此时共有种情况； ②当甲不站在第二位时，甲有个位置可选，此时乙也有种情况可选，余下两人可以全排列，则此时共有种情况； 综上所述，一共有种情况， 故选：B. 6. 空间中有一正方体， 将点依次连接， 得到体积为 的三棱锥 ，则正方体的体积为（ ） A. B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体和锥体的体积公式即可求解. 【详解】 由题意可得，三棱锥的体积等于正方体的体积减去四个体积相等的三棱锥体积， 即 设正方体的边长为，则有， 所以正方体体积为， 故选：D. 7. 已知双曲线C的离心率为2，焦点在x轴上.圆A 的方程为 圆A与双曲线C的一条渐近线l：y=kx(k>0)相切，则a的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由椭圆的离心率求出渐近线方程为，再由点到直线距离公式解关于方程即可. 【详解】由题意得则则 所以渐近线方程为 又因为圆的圆心为恒在直线上，半径为2， 由圆与渐近线相切可得 解得 故选：B. 8. 有定义域为[1，+∞)的函数f(x)， 取f(x)在x∈[1，2)上的所有点， 其横坐标依次记作m₁，m₂，……， ， j=1，2，3，……，i， i∈N⁺，对任意j∈N⁺，n∈N⁺，记 满足条件 >0为常数.下列说法错误的是（ ） A. 若f(x)存在零点，则一定有.j∈N⁺使f(m，)>S B. 若f'(x)在区间(b，k)内单调递增， 则f'(x)在区间(b+1，k+1)内单调递增 C. f(x)是周期为2的周期函数 D. 若f(x)的最大值为 an， 则f(x)的一个极值点为x=n 【答案】ABC 【解析】 【详解】答案解析悬赏征集中,欢迎大牛老师们踊跃投稿!联系人QQ:2853279698 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法错误的是（ ） A. 相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B. 甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为 ，则乙箱中红、白两种球数量不相等 C. 离散型随机变量服从二项分布， 记作， 则 D. 离散型随机变量服从超几何分布， 记作， 变量， 则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相关系数，条件概率，二项分布和超几何分布相关知识求解即可. 【详解】选项A，相关系数的绝对值越接近，两个变量之间的线性相关性越强；相关系数绝对值越接近，两个变量之间的线性相关性越弱.而不是相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，所以选项A错误. 选项B，设事件为“在甲箱中摸出白球”，事件“在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球”， 因为从两个独立的箱子中摸球是相互独立事件，所以在甲箱中摸出白球不影响在乙箱中摸出红球的概率，即。这意味着乙箱中红球和白球的数量相等。因此，选项B的说法错误； 选项C，若随机变量服从二项分布，记作， 则， 已知，则， 所以选项C正确. 选项D，若离散型随机变量服从超几何分布（其中是抽取的个数，是总体中某类元素的个数，是总体个数），则期望. 已知，则， 又因为 所以，所以选项D错误. 故选：ABD. 10. 在中， 已知 ，下列说法不正确的是（ ） A. B. 若， 则面积最大值为 C. 记的内切圆半径为， 设， 则在上单调递增 D. 若 ，若和的长度一定，则有两个满足条件的不同三角形 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A，利用正弦定理、余弦定理以及两角和正弦展开式即可判断；选项B，利用余弦定理以及基本不等式即可判断；选项C，取特例可知；选项D，利用正弦定理结合相关的性质判断即可. 【详解】选项A：由余弦定理得： ， 又， 所以， 由正弦定理得：， 因为，所以， 所以， 即， 即， 因为，所以， 所以，又， 所以，故A选项不正确； 选项B：因为， 所以由余弦定理得： ， 所以， 当且仅当时等号成立，即， 所以， 所以B选项正确； 选项C：由的内切圆半径为， 则， 即， 当时，，此时； 当时，，此时. 因为，所以. 所以在上的不单调递增，故C选项错误； 选项D：由正弦定理得： ， 由即， 所以，又， 所以，又， 所以且，即， 又和的长度一定，此时满足条件的角只有一个值， 所以只有一个满足条件的三角形， 故D选项不正确； 故选：ACD. 11. 记的导函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上一定有3个极值点 B. 在上一定有4个零点 C. 过上一点作切线，若存在三个点的切线斜率相同，则k的取值范围为 D. 记，则一定是偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】求导，利用导数分析函数的单调性，进而判断A；举例结合单调性判断B；由题意可得有三个不同实根，设，，利用导数分析函数的单调性，进而求解判断C；表示出，，进而结合偶函数的定义判断D. 【详解】由题意，，设，. 对于A，由 ， 令，得或， 令，得或 所以函数在和上单调递减， 在和上单调递增， 则在上有3个极值点，故A正确； 对于B，当时，， 由A知，函数在和上单调递减， 在和上单调递增， 又，，，， 结合单调性及零点存在性定理，可知在上有2个零点，故B错误； 对于C，由题意，有三个不同实根， 设，，则， 令，得或，令，得， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 则，解得， 即k的取值范围为，故C正确； 对于D，由， 可设，， 则， 则为偶函数，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，复数的实部为，虚部为，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先化简复数为，进而求出，即可求出的值. 【详解】， 所以，， 所以. 故答案为： 13. 在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线，垂足为，记C的焦点为F ，连接AF ，BF ，若△ABF的面积为 则p的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意设出的坐标，再根据准线得到的坐标，从而求出的长度和焦点到的距离，利用三角形面积得到和的等式，再利用点在抛物线上，得到，通过解方程组得到的值. 【详解】 在抛物线 上有横坐标为 2 的点, 设，抛物线的准线方程为， 过作垂直于 C 的准线，垂足为，， ，抛物线C的焦点为,在轴上， 到的距离为， ，， 又在抛物线上，，联立方程组，解得. 故答案为：1 14. 若 则的取值集合为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数定义和计算即可求解. 【详解】由题意得，即， , 所以，即. 因为，即，故有. 所以，即. 但是根据对数定义且， 故只能在第三、四象限内，于是不合题意应舍去. 当时，，由， 可知这时成立. 所以原方程的解是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 ，的部分图象如图所示. （1）求的值; （2）记求的解集. 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）化简，再由图象得到周期，代入到周期公式可得的值； （2）由的解析式得到的解析式，再利用倍角公式化简，然后把当成整体，分类讨论解不等式. 【小问1详解】 ， 由函数图象知：， 又由得：. 【小问2详解】 由小问1知：. ， 由得：， 得， ， ， 或， 解得：或，， 得：或，， 所以的解集为： 或. 16. 已知首项相同的等差数列的公差与等比数列的公比大小相等，且， （1）求数列和的通项公式; （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，因为，结合题中等式的联立方程组，结合，即得首项和公差，最后利用等差数列等比数列通项公式求解即可； （2）由（1）可知，利用错位减法求解前项和即可. 【小问1详解】 设等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为， 由题意可知， 根据题意可得，解得或， 且，等比数列单调递增，，所以 等差数列的通项公式为， 等比数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可知，当， 则①， ②， ②①得 17. 已知函数，. （1）若在点处的切线的斜率为3，求的值; （2）设的极值点为，求的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义建立方程求解即可； （2）利用可得，进而求解即可. 【小问1详解】 由，，， 则， 所以，则， 因为函数在上单调递增， 所以在上单调递增， 又时，，所以. 【小问2详解】 由，，， 则在上单调递增， 因为的极值点为， 则，即， 当时，， 则的取值范围为. 18. 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，高为，在棱上有一动点，连接，，. （1）求证：当平面与平面所成夹角余弦值为时，为棱中点； （2）若时，设三棱锥的外接球球心为，连接. (i)若平面，求外接球的表面积； (ii)若，求此时的长. 【答案】（1） 由题意可知：以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 则,，设，则 易得平面的一个法向量为， 设面的一个法向量为 则 不妨令则则. 当平面与平面所成夹角余弦值为时， 解得：或（不合题意，故舍去）， 故为棱的中点. （2） （i）； (ii) 【解析】 【分析】（1）利用空间向量的方法结合待定系数法求证即可. （2）(i)利用三棱锥外接球的球心是各个面的中垂线的交点，得到点为球心，再结合外接球的表面积求解即可. (ii)分析得到三棱锥的外接球球心在过且垂直于底面的直线上，再结合利用向量共线求解即可. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 当时，，. 设，其中. （i）由（1）得平面的法向量，向量， 由平面， 有，即： 由方向分量：得. 由方向分量：，得. 三棱锥的顶点：， ，，. 底面为直角三角形，外接圆圆心为线段的中点. 设外接球球心，由且 ， ， 得， 解得. 球心，半径. 所以球的表面积为： (ii)三棱锥的外接球球心在过且垂直于底面的直线上， 设，由得： ，，解得()，故， ，. 由得：，则，故. 代入方向分量：，则 所以 19. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆左、右焦点，点为上一点， 连接，，有. （1）求椭圆的方程； （2）取上一点， 连接，存在直线，过点作于点， 求； （3）直线交于另两点，，且直线的斜率恒为，连接，设，判断和的数量关系并证明. 【答案】（1） （2） （3），证明如下： 在中，由正弦定理可得， 则，故， 设，、， ， ， 则， 即和的数量关系为. 【解析】 【分析】（1）利用椭圆定义与离心率计算即可得； （2）设出点，则可用点坐标表示出、，即可得解； （3）借助正弦定理可得，再借助椭圆焦半径公式得到，借助弦长公式得到即可得解. 【小问1详解】 ，则， ，则，故， 故椭圆的方程为； 【小问2详解】 设，则，有，则， 由的方程为，则， 则 ， ，则； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市2026年高考适应性演练 (一) 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，青玄若梦编辑制作，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 则 （ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 多项式 的展开式中 的系数是（ ） A. 35 B. 280 C. D. 3. 设单位向量，已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知函数，对于，若命题 命题，则p是q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 空间中有一正方体， 将点依次连接， 得到体积为 的三棱锥 ，则正方体的体积为（ ） A. B. 24 C. D. 7. 已知双曲线C的离心率为2，焦点在x轴上.圆A 的方程为 圆A与双曲线C的一条渐近线l：y=kx(k>0)相切，则a的值为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 有定义域为[1，+∞)的函数f(x)， 取f(x)在x∈[1，2)上的所有点， 其横坐标依次记作m₁，m₂，……， ， j=1，2，3，……，i， i∈N⁺，对任意j∈N⁺，n∈N⁺，记 满足条件 >0为常数.下列说法错误的是（ ） A. 若f(x)存在零点，则一定有.j∈N⁺使f(m，)>S B. 若f'(x)在区间(b，k)内单调递增， 则f'(x)在区间(b+1，k+1)内单调递增 C. f(x)是周期为2的周期函数 D. 若f(x)的最大值为 an， 则f(x)的一个极值点为x=n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法错误的是（ ） A. 相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B. 甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为 ，则乙箱中红、白两种球数量不相等 C. 离散型随机变量服从二项分布， 记作， 则 D. 离散型随机变量服从超几何分布， 记作， 变量， 则 10. 在中， 已知 ，下列说法不正确的是（ ） A. B. 若， 则面积最大值为 C. 记的内切圆半径为， 设， 则在上单调递增 D. 若 ，若和的长度一定，则有两个满足条件的不同三角形 11. 记的导函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上一定有3个极值点 B. 在上一定有4个零点 C. 过上一点作切线，若存在三个点的切线斜率相同，则k的取值范围为 D. 记，则一定是偶函数 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，复数的实部为，虚部为，则的值为______. 13. 在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线，垂足为，记C的焦点为F ，连接AF ，BF ，若△ABF的面积为 则p的值为______. 14. 若 则的取值集合为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 ，的部分图象如图所示. （1）求的值; （2）记求的解集. 16. 已知首项相同的等差数列的公差与等比数列的公比大小相等，且， （1）求数列和的通项公式; （2）令，求数列的前项和. 17. 已知函数，. （1）若在点处的切线的斜率为3，求的值; （2）设的极值点为，求的取值范围. 18. 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，高为，在棱上有一动点，连接，，. （1）求证：当平面与平面所成夹角余弦值为时，为棱中点； （2）若时，设三棱锥的外接球球心为，连接. (i)若平面，求外接球的表面积； (ii)若，求此时的长. 19. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆左、右焦点，点为上一点， 连接，，有. （1）求椭圆的方程； （2）取上一点， 连接，存在直线，过点作于点， 求； （3）直线交于另两点，，且直线的斜率恒为，连接，设，判断和的数量关系并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $