江西省南昌市2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

2025年高三年级九月测试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的 1.设复数z满足z=(1+i)i,则z= A.V2 B.2 C.5 D.1 2.己知a=(2,-2),b=(1,2),a⊥b,则九= A.-4 B.4 C.1 D.-1 3.已知函数f(x)=sinx-cosx,则下列选项中是f(x)的一个单调递增区间的是 A. B.,3 4’4 降 4.已知全集U={x|x<10,x∈N},集合A,B是U的子集，若(C,)∩B={5,7,9), A∩B={2),(C)∩(CB)={6,8},则集合A= A.{2,3,4} B.{1,2,4} C.1,2,3) D.{1,2,3,4} 5.已知平面a,B,直线a,b,则下列结论正确的是 A.若aca,b/la,则bl/a B.若xllB,aca,bcB,则a/b C.若a∥，b⊥a,则a⊥b D.若al∥B,al∥a,则alB 6.已知首项为1的数列{4n}，其前n项积是公差为3的等差数列，则4= A.4 B.3 D.10 7.已知甲、乙、丙、丁四位老师参加青年教师教学大赛，问其比赛结果，他们回答如下： 甲：丙第一，乙第二；乙：丙第二，丁第三；丙：丁最后，甲第二 如果每个人的两个回答中，都恰有一个是正确的，而且没有并列名次，那么这次比赛 得第一、二、三、四名依次是 A.丙、甲、丁、乙 B.丙、甲、乙、丁 C.甲、乙、丙、丁 D.甲、乙、丁、丙 8.f(x)=2x3-3x2-12x,已知b<0,若“f(x)>a”的充要条件是“x>b”,则实 b的最大值为 A.-2 B.5 c.-1 2 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 一高三数学第1页（共4页）一 9、已知P是圆C:(x-)2+(y-2)2=9上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于 M,N两点，则下列说法正确的是 A.IOP|的最大值为3+√5 B.IOP的最小值为3-√5 C.|N|最大值为6 D.|MN最小值为2 10.某电商平台为了解用户对配送服务的满意度，从某地区随机抽取了500名用户进行问 卷评分调查、将评分数据按[40,50)，[50,60)，…，[90,100]分组整理得到如右下方频 率分布直方图，记该样本的平均数为4，三个四分位数分别为a,b,c(a<b<c),则下列 判断正确的是 须率 组距 A.a-40<b-a 0.035 B.c-b<100-c 0.025 C.a,b,c成等差数列 0.015 D.4<b 0.005 405060708090100评分 11.已知函数f(x)=xe+(2-x)e2-x,则以下说法正确的是 A.∫(x)有对称中心 B.f(x)有对称轴 C.f(x)的最小值为2e D.x>l,f(x)>f(白) 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知(2+x)°=a0+a2x+42x2+…+a5x+a6x°，则a5= 13.如图，双曲线C:Xy =1的右焦点为F,过点F a2b2 b 作渐近线4：y=二x的垂线I,垂足为A,且1与另一条 0 渐近线、y轴分别交于B,C,若BA=AC,则双曲线的 肉心率为 14.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，D,E是线段BC上的两个点，△ADE为正三角 形，BD=4BC,则an∠ABC= D 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤， 15.(本题13分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F作直线I与抛物线C交于A,B两 点.O为坐标原点当直线l⊥y轴时，|AB=4 (1)求抛物线C的标准方程： (2)若直线AB的斜率为1，求△ABO的面积. 16.(本题15分) 己知正项数列{a,}满足a。·anH=4”. (1)若{an}是等比数列，求{4n}的通项公式： (2)若a=1,求数列{an}的前2n项的和. 17.(本题15分) 中央政治局会议指出，要强化科技创新和产业链供应链韧性，加强基础研究，推动应用 研究，开展补链强链专项行动，加快解决“卡脖子”难题.某科研院所成立攻关研究小组， 准备攻克一个“卡脖子”难题，研究分两个阶段，第一阶段研究三个基础问题，第二阶段研 究三个应用问题.若该攻关研究小组第一阶段内能解决这三个问题中的至少两个，就可以进 入第二阶段，研究应用性问题，否则该攻关研究小组解散.假设每个基础问题，该小组在第 一阶段内解决的概率均为0.5.若该攻关研究小组进入了第二阶段，每个应用问题，该攻关 研究小组能解决的概率均为0.4（假设各个阶段的每个问题均相互独立）. （1)求该攻关研究小组能进入第二阶段研究的概率； (2)在该攻关研究小组进入了第二阶段研究的前提下，记该攻关研究小组解决应用问 题的个数为X,求随机变量X的分布列和期望； (3)第一阶段，该攻关研究小组能获得1（单位：亿元）启动经费，第二阶段，每解决 一个应用问题，该攻关研究小组能获得5（单位：亿元）费用.记该攻关研究小组在这两阶段 获得的总费用和为Y(单位：亿元).求随机变量Y的期望值. 18.(本题17分) 已知)=x-1--alnx(a>0). (1)讨论(x)的单调区间： (2)若4>2，求证：f(x)有且仅有三个不同的零点. 19、(本题17分) 如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且 与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C,A4,A是⊙C的一个内接正六边形 (1)若C是O0的中点， 1 (i)求六棱锥P-AA2…A的体积： (i)求二面角A-PA,-A的余弦值： M (2)设A,A的中点为M,求证：tan∠MPQ,tan∠M⑨P 为定值.