第十章分式分式考点分类训练2025-2026学年北京版（2024）数学八年级上册

第十章分式分式考点分类训练2025-2026学年 北京版八年级上册 板块一.分式的概念与性质 1.在式子，，，，中，分式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 3.下列各式从左到右变形一定正确是（ ）． A. B. C. D. 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如果分式有意义，那么的取值范围是 ． 板块二.分式的运算 6.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 7．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9.的值为（ ） A． B． C． D． 10.分式与的最简公分母是（　　） A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5） C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5） 11.化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 12．计算： （1）； （2）． 13.先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的的整数值，求出原式的值． 14.已知 （1）化简； （2）请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值． 板块三.分式方程 15．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 16.分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 17．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 18．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　） A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 19．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2 20.解方程： (1) (2) 板块四.分式方程应用题 21．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　） A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 22．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 23.完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 24． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 25.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的，若现在利用快速通道开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍，所需时间比原来缩短了约3小时，求现在开车从香港到珠海的平均速度． 26.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． (1)求甲乙两种类型笔记本的单价． (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少? 【答案】 板块一.分式的概念与性质 1.在式子，，，，中，分式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列各式从左到右变形一定正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.如果分式有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】 板块二.分式的运算 6.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 【答案】C 7．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9.的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 10.分式与的最简公分母是（　　） A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5） C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5） 【答案】D。 11.化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 12．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 13.先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的的整数值，求出原式的值． 【答案】，2 【详解】解： ∵，，，，为整数值， ∴， 当时，原式． 14.已知 （1）化简； （2）请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值． 【答案】（1） （2）当时， 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵，，， ∴不能为，，， ∴可取0或， 当时，． 板块三.分式方程 15．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 16.分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 17．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【答案】A． 18．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　） A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 【答案】B． 19．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2 【答案】C 20.解方程： (2) (2) (1) 解：， 去分母得：2x=3x-6， 解得：x=6， 检验：当x=6时，x（x-2）≠0， ∴x=6是原方程的根； (2) 解：， 去分母得：（x+1）2-4=x2-1， 整理得：2x=2， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x2-1=0， ∴x=1是分式方程的增根， ∴原方程无解． 板块四.分式方程应用题 21．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　） A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 【答案】C． 22．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】B． 23.完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 【答案】10（）+＝1。 24． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 【答案】﹣=． 25.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的，若现在利用快速通道开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍，所需时间比原来缩短了约3小时，求现在开车从香港到珠海的平均速度． 【答案】解：设原来开车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在开车从香港到珠海的平均速度为千米/时，根据题意，得： ， 解得 经检验是所列方程的根，且符合题意． 所以 答：现在开车从香港到珠海的平均速度为112千米/时． 26.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． (1)求甲乙两种类型笔记本的单价． (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少? 【答案】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元． 由题意得： 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意． ∴乙类型的笔记本单价为：（元）． 答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元． （2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本购买了件． 由题意得：． ∴． ． ∵， ∴当a越大时w越小． ∴当时，w最小，最小值为（元）． 答：最低费用为1101元． 学科网（北京）股份有限公司 $