黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年七年级 下学期 期中学期检测数学(五四制)学科试卷

工大附中2020-2021年下学期七年级期中学期检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知三角形的两边分别为2和8，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 5. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm 7. 某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ） A. 12 道 B. 13 道 C. 14 道 D. 15 道 8. 若一个三角形的三个外角度数之比为，则最大内角度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； B. 三角形的高就是顶点到对边的垂线； C. 三角形的一个外角等于两个内角和； D. 三角形的角平分线也就是角的平分线； 10. 如图，、是的高，两条高交于点，，过作，交延长线于点，连接，则下列说法：①；②；③当时，；④当，时，；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 12. 已知是方程的解，则m的值为________． 13. 数据4，3，1和的平均数是3，则这组数据的众数是__________． 14. 如果点在第四象限内，那么m的取值范围是__________． 15. 方程组的解、满足，则的取值范围是__________． 16. 如图，平分，，则__________． 17. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为__________ 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 19. 等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数为_______． 20. 若关于x的不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是________ 三、解答题（21题、22题每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分） 21. 解下列方程组或不等式组 （1）； （2）． 22. 如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图： （1）①请画出△ABC高AD； ②请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分； （2）直接写出△ABC的面积是________. 23. 某中学举行了一次“百科知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组、请根据图中的信息回答下列问题： （1）此样本抽取了多少名学生的成绩？ （2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出是第几组即可） （3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，记知该校有1200名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？ 24. 如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，． （1）求的度数； （2）连接，当平分的外角时，求的度数． 25. 2020年1月以来，我国受新冠疫情影响，疫情严重地区医疗物资紧缺，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的医疗物资，用两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区，具体运输情况如下： 第一批 第二批 型号货车的辆数（单位：辆） 1 2 型号货车的辆数（单位：辆） 4 3 累计运送货物的吨数（单位：吨） 34 38 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨医疗物资； （2）该市后续又筹集了60吨医疗物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需要多少辆型号货车才能一次性将这批医疗物资运往目的地． 26. 三月份某批发公司有甲、乙、丙三种书包，甲种书包60元/个，乙种书包40元/个，丙种书包30元/个，某超市现有资金840元，计划全部用于从这家批发公司购进两种品牌的书包共16个． （1）请你设计购买方案供超市选择； （2）若一个甲书包售价为80元，一个乙书包售价为70元，一个丙书包售价为42元，假设书包都卖完，（1）中哪种方案获利最多； （3）由于甲、乙这两种书包受到市民欢迎，九月份超市决定再次购进甲、乙两种书包共80个，每种书包的进价和三月份相同，甲种书包购进数量不超过乙种书包的购进数量的，在乙书包购进数量最少的情况下和（2）中的售价下，为了回馈顾客，两种书包打折促销，甲书包打8折，为使九月份两种书包的总获利不低于1232元，乙种书包最多打几折？ 27. 在平面直角坐标系中，等腰的三个顶点的坐标为，其中、是二元一次方程组的解，，点是射线上一个动点，过点作交直线于点，作交直线于点． （1）求的面积； （2）当点在线段上运动时，请补全图形，求值； （3）当点在线段的延长线上运动时，连接，点为中点，连接交轴于点，当时，请补全图形，求此时点的坐标，并直接写出此时点的坐标． 工大附中2020-2021年下学期七年级期中学期检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】三角形稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##80度 【17题答案】 【答案】-2 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】m≤5 三、解答题（21题、22题每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）①答案见解析，②答案见解析；（2）10． 【23题答案】 【答案】（1）此样本抽取了120名学生的成绩 （2）第四组 （3）估计该校获得优秀成绩人数约为640名 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）A种型号货车每辆满载能运10吨医疗物资，B种型号货车每辆满载能运6吨医疗物资 （2）5 【26题答案】 【答案】（1）购进甲种书包10个，购进乙种书包6个或购进甲种书包12个，购进丙种书包4个 （2）应该选择方案1获利最多 （3）乙种书包最多打9折 【27题答案】 【答案】（1）12 （2）图形见解析， （3）图形见解析，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $