精品解析：贵州省六盘水市2020-2021学年七年级下学期数学期末试题

六盘水市2021年七年级教学质量监测试卷 数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，交于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，将141178万用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P在的角平分线上，于点C，若，则点P到的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，2cm，4cm C. 2cm，3cm，5cm D. 5cm，6cm，7cm 7. 学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代相传．某校开展了学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）主题活动．小明从“四史”中任选一个主题参加诵读比赛，则选中“党史”主题的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在和，，补充条件后仍不一定能保证是，则补充的这个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图①，在长方形中，动点P从点A出发，匀速沿的路径运动，到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 28 10. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知．若，则x的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在“综合与实践”的学习中，小颖同学用边长为的正方形纸片制作了如图①所示的七巧板，他将七巧板拼成了如图②所示的“老人”图案，寓意为“对老人尽一份孝心，给社会添一分和谐!”图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，到折痕的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，到折痕的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2021次操作后，到折痕的距离记为，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 14. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 请根据以上数据，估计“掷硬币”出现“正面朝上”的概率是______（精确到0.1）． 15. 若，则的值是______． 16. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是______． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 18. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 19. “一岁一端午，一年一安康．”端午节期间，某商场的打折销售活动规定：凡在本商场购物满180元，可转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘），并根据所转结果付账，转盘如图所示． （1）分别求出打七五折，打五折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付账300元，求他俩获得优惠的所有情况． 20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出关于直线对称的； （2）如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H； （3）请计算的面积． 21. 某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点，的点，连接，，分别延长至点，至点，使得，．再测出的长度即可知道之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由． 22. 2021年，某市启动了“美丽乡村”建设工程，为加强公民的节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.2元；超过10立方米时，超过部分按每立方米1.8元收费． （1）若某户某月用水8立方米，应交水费多少元？若用水14立方米呢？ （2）求出每户每月用水量超过10立方米时应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的关系式． 23. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，在如图所示的“风筝”图案中，，，．请说明： （1）； （2）． 24. 动手操作：如图①，将一个大长方形沿虚线剪开分成四个全等的小长方形，然后按照图②所示拼成一个“回形”正方形． 问题探究： （1）观察图②，请用两种不同的式子表示阴影部分的面积______，______； （2）观察图②，三个代数式，，之间的等量关系为______； 问题解决： （3）根据（2）中的等量关系，请解决问题：若，，求的值． 25. 如图，在中，，，厘米，过点C作射线，且，点P从点C出发，沿射线方向匀速运动，速度为6厘米/秒；点Q同时从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2厘米/秒，当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接，设动点P，Q的运动时间为秒，解答下列问题： （1）______厘米，______厘米（用含t的代数式表示）； （2）当秒时，请说明； （3）设的面积为S（平方厘米），求S与t之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2021年七年级教学质量监测试卷 数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 3. 如图，，交于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用邻补角求出的度数，平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4. 2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，将141178万用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：141178万 ； 故选：C． 5. 如图，点P在的角平分线上，于点C，若，则点P到的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，掌握角平分线的性质是解题的关键． 过P点作于D，根据角平分线的性质可得． 【详解】解：过P点作于D，如图， ∵点P在的角平分线上，，， ∴， 即P到的距离为4． 故选：B． 6. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，2cm，4cm C. 2cm，3cm，5cm D. 5cm，6cm，7cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系， 根据“三角形的两边之和大于第三边”逐项判断即可. 【详解】解：因为，不能摆成三角形，所以A不符合题意； 因为，不能摆成三角形，所以B不符合题意； 因为，不能摆成三角形，所以C不符合题意； 因为，能摆成三角形，所以D符合题意. 故选：D. 7. 学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代相传．某校开展了学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）主题活动．小明从“四史”中任选一个主题参加诵读比赛，则选中“党史”主题的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查简单概率计算，根据简单概率公式得到答案即可； 【详解】解：此事件一共有4种结果，其中目标事件“党史”只有1种，根据概率公式可得概率为， 故选：C． 8. 在和，，补充条件后仍不一定能保证是，则补充的这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合逐项分析即可． 【详解】解：如图， A、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； B、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； C、若添加，不能进行全等的判定，故本选项正确； D、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； 故选：C． 9. 如图①，在长方形中，动点P从点A出发，匀速沿的路径运动，到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，当点P从A运动到B时，y随x的增大而增大，从B运动到C时，y保持不变，观察图象的横坐标得出长方形的长和宽，即可求出面积． 【详解】解：由图可知，，， 长方形的面积是， 故选：D． 10. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知．若，则x的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据两位数的表示方法可得，再求出解即可. 【详解】解：根据题意，得 ， 解得. 故选：A. 11. 七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在“综合与实践”的学习中，小颖同学用边长为的正方形纸片制作了如图①所示的七巧板，他将七巧板拼成了如图②所示的“老人”图案，寓意为“对老人尽一份孝心，给社会添一分和谐!”图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查七巧板，三角形的面积，根据七巧板的拼接方式可得阴影部分中较大的等腰直角三角形占总面积的，阴影部分中较小的等腰直角三角形占总面积的，由此可解． 【详解】解：阴影部分中较大的等腰直角三角形的面积为：， 阴影部分中较小的等腰直角三角形的面积为：， 所以图中阴影部分的面积为：， 故选：C． 12. 如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，到折痕的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，到折痕的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2021次操作后，到折痕的距离记为，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应点到对称轴的距离相等，可得，，……，以此类推，找出规律，即可求解． 【详解】解：由折叠知，，，，…… 以此类推，， ， 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2． 14. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 请根据以上数据，估计“掷硬币”出现“正面朝上”的概率是______（精确到0.1）． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．利用频率估计概率即可求解． 【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为：0.5． 15. 若，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：1． 16. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，分割法求面积，证明进而得到，再利用梯形的面积减去三个三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴，， ∴实线所围成的图形面积是； 故答案为： 三、解答题（共9小题，共98分） 17. （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 18. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解： 理由：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”解答即可； （2）根据平行线的性质得，，再结合已知条件可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∴. 19. “一岁一端午，一年一安康．”端午节期间，某商场的打折销售活动规定：凡在本商场购物满180元，可转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘），并根据所转结果付账，转盘如图所示． （1）分别求出打七五折，打五折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付账300元，求他俩获得优惠的所有情况． 【答案】（1）打七五折的概率为，打五折的概率为 （2） 第一种情况：小红和小明都按七五折付账元， 第二种情况：小红按五折付账，小明按不打折付账元． （或小红按不打折付账，小明按打五折付账） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率的计算方法，可得答案； （2）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论． 【小问1详解】 解：打七五折的概率为，打五折的概率为； 【小问2详解】 解：第一种情况：小红和小明都按七五折付账：（元）． 第二种情况：小红按五折付账，小明按不打折付账：（元） （或小红按不打折付账，小明按打五折付账） 20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出关于直线对称的； （2）如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H； （3）请计算的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2）如（1）图，点H即为所求； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变换---轴对称． （1）分别作出A、B、C三点关于直线MN对称的点，再顺次连接即可； （2）连接（或）与相交于点H，点H即为所求； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点，的点，连接，，分别延长至点，至点，使得，．再测出的长度即可知道之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由． 【答案】可行；理由见解析 【解析】 【分析】利用“边角边”判断两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等，得． 【详解】解：可行．理由如下： 在和中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 22. 2021年，某市启动了“美丽乡村”建设工程，为加强公民的节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.2元；超过10立方米时，超过部分按每立方米1.8元收费． （1）若某户某月用水8立方米，应交水费多少元？若用水14立方米呢？ （2）求出每户每月用水量超过10立方米时应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的关系式． 【答案】（1）用水8立方米时应交水费：9.6元；用水14立方米时应交水费：19.2元 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列函数关系式，熟练掌握收费规则，是解题的关键： （1）根据收费规则，列出算式进行计算即可； （2）根据收费规则，列出关系式即可． 【小问1详解】 解：用水8立方米时应交水费：（元） 用水14立方米时应交水费：（元） 【小问2详解】 由题意： 整理，得：． 23. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，在如图所示的“风筝”图案中，，，．请说明： （1）； （2）． 【答案】（1） 解：∵， ∴， 即 ∵，， ∴， ∴； （2） 解：∵， ∴，. ∵，， ∴， ∴， ∴， 即. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）根据“角角边”证明，可得答案； （2）根据（1）可得，，再根据“角边角”证明，可得，然后根据得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 动手操作：如图①，将一个大长方形沿虚线剪开分成四个全等的小长方形，然后按照图②所示拼成一个“回形”正方形． 问题探究： （1）观察图②，请用两种不同的式子表示阴影部分的面积______，______； （2）观察图②，三个代数式，，之间的等量关系为______； 问题解决： （3）根据（2）中的等量关系，请解决问题：若，，求的值． 【答案】（1），；（2）（或）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，平方根： （1）第一种方法为：大正方形面积4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积； （2）由面积相等可得等量关系为：； （3）利用（2）中得出的关系式可求解． 【详解】解：（1）图②中，阴影部分的面积可以表示为：或， 故答案为：或； （2），或； （3）由（2）得， 将，代入，得：， ， 则， 即或 25. 如图，在中，，，厘米，过点C作射线，且，点P从点C出发，沿射线方向匀速运动，速度为6厘米/秒；点Q同时从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2厘米/秒，当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接，设动点P，Q的运动时间为秒，解答下列问题： （1）______厘米，______厘米（用含t的代数式表示）； （2）当秒时，请说明； （3）设的面积为S（平方厘米），求S与t之间的关系式． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是本题的关键． （1）由路程速度时间，可求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）过点作于，由等腰直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为； ， 点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为， ， ； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，过点作于点． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与之间的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $