四川省内江市第六中学2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题

《初三上数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B 0 D 0 0 题号 11 12 答案 C B 1.D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案. 【详解】解：由题意得：x-920, 解得：之9， 故选：D. 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 2.B 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数， 根据中位数的定义解题即可， 【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8,9.2,9.4,9.4,9.5,9.5,9.6， .中位数为：9.4， 故选B. 3.B 【分析】本题考查了二次根式的运算和性质： 根据二次根式的运算法则和性质逐项判断即可. 【详解】解：A.√5+√不能继续运算，错误： B.√⑧-√2=2√5-√迈=迈，正确： C.√5x√5=√15，错误； D.√9=3，错误： 故选：B. 4.D 【分析】本题考查了应用二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键， 根据题意得到a2-3a=1,代入a2-3a+3计算即可. 【详解】解：实数a是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0的根， .a2-3a-1=0, .a2-3a=1, 答案第1页，共15页 .a2-3a+3=1+3=4, 故选：D. 5.B 【分析】由ab<0,得a,b异号，若图象中得到的a,b异号则成立，否则不成立. 【详解】A.由图象可知：a>0,b>0,故A错误： B.由图象可知：a<0,b>0,故B正确： C.由图象可知：a>0,b<0,但正比例函数图象未过原点，故C错误： D.由图象可知：a<0,b<0,故D错误； 故选：B. 【点睛】本题考查了根据己知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的 关键。 6.D 【分析】利用特殊角的三角函数值确定出M坐标，找出关于原点中心对称的点坐标即可. 【详解】解：点Meos30,sin30)化简得：M5 2, 所以关于原点对称的点的坐标是(-5，-1 2’2) 故选：D. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，原点对称，熟练掌握特殊角的三角函数值，原点对称是解题的关键。 7.D 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定 条件是解题的关键。 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则(1)处可填∠A=90°，原说法正确，不符合题意： B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则(2)处可填AD=AB,原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则(3)处可填DC=CB,原说法正确，不符合题意： D、菱形的对角本身相等，(4)处填∠B=∠D不能得到四边形ABCD是正方形，原说法错误，符合题意： 故选：D. 8.C 【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度 数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长. 【详解】，四边形ABCD是矩形， .'.OB=OD,OA=OC,AC=BD, ..OA=OB, 答案第2页，共15页 BE:ED=1:3, .BE:OB=1:2, ,AE⊥BD, .'.AB=OA, .'.OA=AB-OB, 即△OAB是等边三角形， ∴.∠ABD=60°， .'AE⊥BD,AE=3 AB-AE2 c0s30° 故选C. 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合己知条件和等 边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键. 9.D 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，过点C作CM⊥AB,交FG于点N,勾股定理结合等积法，求出CM 的长，证明ACGF∽ACAB,求出正方形的边长，进而求出正方形的面积即可. 【详解】解：过点C作CM⊥AB,交FG于点N, D ME B .∠C=90°，AC=2,BC=1, ∴AB=√22+1F=√5， ,CM⊥AB, AC.BC=-AB-CM,即：2=V5cM 21 cM=25 51 ,正方形DEFG, ∴.GF∥AB,∠DGF=∠GDE=90°，DG=FG, ,CM⊥AB, ∴.四边形DMNG是矩形， .DG=MN, ∴.N=FG, 答案第3页，共15页 ,GF∥AB, ∴.ACGF∽ACAB, 25 .FG_CN -FG ABCM,即： FG 5 √5 25, 5 ·rG=25 7 ·正方形纸片DEFG的面积为G=2 9: 故选D 10.D 【分析】连接CH并延长交AD于P,连接PE,如图所示，根据正方形的性质得到∠A=90°，AD∥BC, AB=AD=BC=4,根据全等三角形的性质得到PD=CF=2√2，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论. 【详解】解：连接CH并延长交AD于P,连接PE,如图所示： 力 D :四边形ABCD是正方形， G B F C ∠A=90°，AD∥BC,AB=AD=BC=4V2, E,F分别是边AB,BC的中点， AB-CF-1x4-2 2 AD川BC, :.∠DPH=∠FCH, 在△PDH和△CFH中， 「∠DPH=∠FCH ∠DHP=∠FHC, PH=FH ∴.△PDH≌△CFH(AAS), ∴PD=CF=2N2, .AP=AD-PD=22, .PE=AP2+AE2=4, :点G,H分别是EC,FD的中点， GH=28P=2, 2 答案第4页，共15页 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质、中点定义、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位 线的判定与性质等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质及三角形中位线的判定与性质. 11.C 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作DF⊥BC交BC的 延长线于点F,证明△ABE≌△DCF(AAS),得到AE=DF,BE=CF=x,由勾股定理可得，AE2=4-(y-x), DF2=12-（(y+x),则4-(y-x)=12-（y+x),整理后即可得到答案. 【详解】解：过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F, δ E C ,AE⊥BC的垂线交BC于点E, ∴.∠AEB=∠DFC=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB∥CD, .∠ABE=∠DCF, .△ABE≌△DCF(AAS) ∴.AE=DF,BE=CF=x, 由勾股定理可得，AE2=AC2-CE2=AC2-(BC-BE)2=4-(y-x), DF2=BD-BF2 BD-(BC+CF)=BD2-(BC+BE)=12-(y+x), ∴.4-(y-x)2=12-(y+x)2, .(y+x)2-（y-x)=8 .x2+2xy+y2-y2+2xy-x2=8 即4y=8,解得y=2, ∴.当x,y的值发生变化时，代数式的值不变的是y, 故选：C 12.B 【分析】先判断出四边形CNPM是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP,然后根据邻边相等的平行四边形 答案第5页，共15页 是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD,得Rt△CMQ≌△CMD,进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP-30°，这个 不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x,表示出AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x 的值，进而用勾股定理求得N,判断出③正确：当N过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最 小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可. 【详解】解：如图1， G D 图1 ,四边形ABCD是矩形， ∴.PM∥CN, .∠PMN=∠MNC, ,∠MNC=∠PM(折叠的性质)， ∴.∠PMN=∠PMM, .PM-PN. ,NC=NP(折叠的性质)， .'.PM=CN, ∴.四边形CNPM是平行四边形， .CN=NP, ∴.四边形CNPM是菱形，故②正确： ∴.CP⊥MN,∠BCP=∠MCP, .∠MQC=∠D=90°， .CM=CM, 若CQ=CD,则Rt△CMQ≌Rt△CMD(HL), ∴.∠DCM=∠OCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误； 点P与点A重合时，如图2所示： 答案第6页，共15页 G (P) M D B N 图2 设BN=x,则AN=NC=8-x, 在Rt△ABN中，AB+BP=ANP, 即42+x2=(8-x)2, 解得x=3, ∴.CN=8-3=5,AC=VAB2+BC=V4+82=4V5, “C0=AC=2W5, ∴.QN=VCNW-Cg2=5, ∴.N=2QN=2√5.故③正确： 当MN过点D时，如图3所示： (M) N 图3 此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小（四边形CNPM的边CN上的高固定为AB的长），此时四边形CNPM 是正方形，则S=S.CMPN=-444=4, 当P点与A点重合时，CV最长，四边形CMN的面积最大，则S默=×5x4=5, .4≤S≤5，故④错误. 故选：B. 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的 判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键。 13.3 【分析】根据同类二次根式、最简二次根式的定义解决此题. 【详解】解：，最简二次根式√a+2与v3a-4可以合并， 答案第7页，共15页 ..a+2=3a-4. a=3. 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查同类二次根式、最简二次根式，熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解决本题的 关键. 14.2 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，根据四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD,AB=CD 得到∠BAE=∠AED,根据角平分线得到∠BABE=∠DAE,即可得到∠DAE=∠AED,得到AD=DE，即可得到答 案 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, .∠BAE=∠AED, ,AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠DAE, ∠DAE=∠AED, .AD=DE, ,AB=6,AD=4, .EC=6-4=2, 故答案为：2. 15.-1 【分析】分式方程无解，即有增根，此时x=1,解分式方程得x=m+2,令+2=1得解. 【详解】解：将0-2变形为：七 -=2 x-11-x x-1x-1 即：+m =2 x-1 方程两边同时乘以x-1得：x+=2(x-1) 去括号得：x+m=2x-2 移项得：x-2x=--2 合并同类项得：-x=--2 解得：x=m+2 ,分式方程无解 .x-1=0,即x=1 .m+2=1 答案第8页，共15页 .=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查的是分式方程的求解以及增根问题，根据相关知识点化解求值即可. 16.m>4 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0 时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根.根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式>0，即可 求解本题 【详解】解：，方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根， .△=42-4×1×(m)>0, 解得：m>-4: 故答案为：m>4. 17.24 【分析】由平行四边形的定义可知DE/AB,从而△DEF∽△BAF,可知△DEF∽△BAF的相似比为1：3，根据相 似三角形面积比等于相似比的平方可求得SAA阳=9，由△ADF和△DEF的高相等可得S△ADp=3,从而求得△ABD的 面积，然后可求平行四边形的面积. 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， .'.AB=CD,AB//CD ,DE:EC=1:2 .DE:DC=1:3 .DE:AB=1:3 .AB//CD .△DEF∽△BAF .EF DE 1 AF AB 3 SAB 9 SADEr =1 .SMRE =9 ,△ADF与△DEF高相等，且AF:EF=3:1, .SAADF =3SADER =3 .SMABD SAADF +SMBF =3+9=12 答案第9页，共15页 ∴.S4BcD=12×2=24 故答案为：24. 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质是解答此题的关键， 18.（2-1-1,2-） 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，正方形的性质，求出一次函数的解析式是解题的关键. 根据正方形的性质可得A(0,1)、A(1,2),再用待定系数法求出直线y=c+b，从而得到A、A、A、A,的横纵 坐标，由此发现规律，即可求解. 即可求解 【详解】解：点B的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)， ∴.0C1=1,BB,=2, .正方形OAB,C的边长为1，正方形CA,B,C2的边长为2. .点A的坐标为(0,1)，点A的坐标为(1,2). 把A(0,1)、A(1,2)代入y=c+b,得： b=1 b=1 k+h=2:解得k=1 直线y=+b对应的函数表达式为y=x+1. 根据题意得：点A的纵坐标为1=2°，点A的横坐标为0=2°-1： 点4的纵坐标为1+1=2，点A的横坐标为1=2-1： 点A,的纵坐标为2+2=4=22，点A的横坐标为1+2=3=22-1： 点A,的纵坐标为4+4=8=23，点A,的横坐标为1+2+4=7=23-1， 由此得到点A的纵坐标为2”-1，横坐标为2”-1， 点A的坐标为(2-1-1,2-). 故答案为：(21-1,2） 19.(1)1-√2(2)4-√5 【分析】根据实数的性质进行化简即可求解 【详解】解：原式}+2V21 答案第10页，共15页初三上数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 满分100分时间：70分钟 一、单选题(3*12=36分) 1.要使二次根式√x-9有意义，则x的取值范围是() A.x≠9 B.x>9 C.x≤9 D.29 2.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5， 8.8,9.4,则这组数据的中位数是() A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6 3.下列运算正确的是() A.√5+5=⑧ B.§-√2=V2C.5x5=15D.√9=3 4.已知实数a是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0的根，则a2-3a+3的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 b 5.若b<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=二在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是() 1 6.点M(cos30°，sm30)关于原点中心对称的点的坐标是( A5}a(分-9）c-5D.(9 2 2 2 2 7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需 D (1) 矩形 (2) 要添加条件，则下列条件添加错误的是() 平行 正方形 A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB 四边形 3) 菱形 C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为 () G G G D E B B A.6 B.5 C.25 D.3V5 试卷第1页，共4页 9.如图，在直角三角形纸片ABC中裁剪出一个正方形纸片DEFG,其中D,E两点在AB边上，F,G两点分别在 BC和AC边上，已知∠C=90°，AC=2,BC=1,则正方形纸片DEFG的面积为() 3 A.7 2 C.25 20 D.49 10.如图，在边长为4√2的正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点：连接EC,DF,G,H分别是EC,DF 的中点，连接GH,则GH的长度为() A.1 B.√2 C.2√2 D.2 11.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2W3.过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E,记BE 长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是() A.x+y B.x-v C.xV D.x+v2 12.如图，现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线 MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交N于点Q,连接CM.下列结论： ①CQ=CD:②四边形CMPN是菱形：③P,A重合时，MN=2V5:④△POM的面积S的取值范围是3≤S5.其中 正确的是() A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题(36=18分) 13.若最简二次根式√a+2与√3a-4可以合并，则a= 14.如图，在口ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6,AD=4,则CE= VA D A A B, A B 15.若关于x的分式方程x,m=2无解，则m的值是 x-11-x 16.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是一 17.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,若SDr=1,则四 边形ABCD的面积为」 18.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC1、CAB2C2、C2AB,C3、L、Cm-1ABCn的顶点A、A、A、L、 A在直线y=x+b上，顶点CC2、C,、L、Cn在x轴上.已知点B的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点A 的坐标为一。 试卷第2页，共4页 三、解答题 19.6分》计家④2455-0-(：-201-隔 (②12-6÷2+1- 20.(6分)解方程：(1)x2-2x-1=0 (2)（x+8)(x+1)=-12 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(k≠0)图像与反比例函数片=心(m≠0)图像交 于A,B两点，与y轴交于点C,已知点A(8,2),点B的横坐标为-4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)当乃>y2时，直接写出自变量x的取值范围； (3)若点D是y轴上的一点，且S△4BD=24,求点D坐标. 22.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DB∥4C,且DB=】4C,连接CE. 2 (1)求证：四边形OCED为矩形： D (2)连接AE.若BD=4,AE=2M0,求菱形ABCD的面积. B 试卷第3页，共4页 23.(8分)某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） m+20 售价（元/件） 110 145 已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同. (1)求m的值； (2)该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件.实际进货时，所 有每件A玩具的进价下调0元.若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获 得的最大利润. 24.（9分)阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出 一元二次方程a心+br+c=0(a≠0,6-4ac≥0)的两根x,有如下的关系（韦达定理）：5+飞=名，5，=仁： a a 材料2：如果实数、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程x2-x-1=0, 然后将、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题. 请根据上述材料解决下面问题： (1)若实数，b满足：a2+3a-5=0,b2+3b-5=0(a≠b)则a+b=，ab= (2)若x1,x2是方程x2-6x+k+3=0两个不等实数根，且满足5=x2+6,求k的值： (3)已知实数、i满足：心-4m=7+i,子2-0=子(+)，且m<0<n,求(r+1(4m+8+刊的取值范围。 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页