精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2026-2027学年度上学期期中质量监测八年级数学

2026-2027学年度上学期期中质量监测 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形，不符合题意； B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意； C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意； D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意， 故选B． 2. 已知点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，直接利用关于轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是：． 故选：C． 3. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为14，，则的周长为（ ） A. 24 B. 22 C. 16 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可得垂直平分，可得，再由的周长为14，可得，进而可求得的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∵交于点， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∴，即， ∴的周长为． 4. 如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的三角形内角和问题，由三角板可知，，再根据三角形内角和为180度计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ， 故选：C． 5. 等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】未明确等腰三角形的腰与底边长，需分两类讨论，验证可构成三角形后计算周长. 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为时，三边长为，，， ， 周长为； 当腰长为时，三边长为，，， ， 周长为． 6. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形的判定定理有，据此逐个判断即可． 【详解】解：A．符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； D．由可得，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意． 7. 如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分，，三种情况，即可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： ①以点为圆心，的长为半径作弧，交轴于，，此时，，点，符合题意； ②以点为圆心，的长为半径作弧，交轴于，此时，点符合题意； ③∵， ∴当点与原点重合时，，点符合题意； 综上所述，使为等腰三角形的点共有4个． 8. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ） A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可． 【详解】解：设t秒后，与全等， 由题意可得：，，，， ∵与全等，， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴，， ∴，； ∴a的值为2或， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，计12分） 9. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是______． 【答案】 三角形具有稳定性 【解析】 【分析】观察图形可知，窗钩与窗框、窗扇的边缘构成了一个三角形结构，利用三角形的性质即可解答． 【详解】解：窗钩与窗框、窗扇的边缘构成了一个三角形. 因为三角形具有稳定性， 所以用窗钩可将窗户固定． 故答案为：三角形具有稳定性． 10. 如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角的余角相等找到一组等角，再结合直角、证明三角形全等，转化线段长度，最后用线段和差计算． 【详解】解： ， 在和中： ， 11. 如图，四边形，，若点在、的垂直平分线上，则为________ 【答案】 【解析】 【分析】考查了等腰三角形的相关性质，通过垂直平分线逆推出等腰三角形即可解决． 【详解】解：如图， 连接， 点在、的垂直平分线上 为等腰三角形， ， 12. 如图，在等腰直角中，，，延长至点，使得，连接，的中线与交于点，连接，过点作交于点，连接，．则下列说法正确的是______________（填序号即可） ①；②点为中点；③；④；⑤ 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】先利用三线合一得到垂直和等角，证明，得到线段等量关系；再由证相似，确定是中点；再用设值代数计算验证线段等式与面积关系． 【详解】解：，是的中线， ，，， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，故正确； ，， ，， ， ， ，， 是的中线， ，故正确； ，，， ，故正确； ，， ， ， ， ， ， 点为的中点，故正确； 设，则，， 点为中点， 又 点为中点， ，正确． 三．解答题：（本题共64分） 13. 按要求解题： （1）已知，，分别为的三条边，求的值． （2）尺规作图：（保留痕迹，不写作法）如图，直线是篮球场边线所在的直线，、是两名练习运球的同学所在位置，请你在直线上找到体育老师的位置，使老师到两名同学的距离最近． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系来进行化简； （2）作点关于的对称点，连接交一点即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧交于、两点，分别以、两点为圆心，以长为半径画弧，在的下方交于点，连接，连接交于一点，点为所求． 图略 14. 如图，甲、乙两个同学从橡胶坝的两端同时出发，沿平行线路以相同速度晨跑，在相同时间后分别到达、两地，此时、两地到橡胶坝的距离相等吗？用学过的数学知识说明为什么？ 【答案】结论：、两地到橡胶坝的距离相等； 说明：过点、分别作的垂线，垂足为，， ， ， ，， ， 又， ， ， 即：、到橡胶坝的距离相等． 【解析】 【分析】要判断A，B两地到橡胶坝的距离是否相等，可以由条件证明，再根据全等三角形的性质就可以得出结论． 【详解】略 15. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形． （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积 （3）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图，即为所求． （2） （3）点为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法运算求解即可； （3）过作直线的对称点，连接交直线于点，此时最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 过作直线的对称点，连接交直线于点， 此时最小． 16. 如图，在梯形ABCD中，，，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由，证明再证明可得再利用垂直平分线的性质可得结论． 【详解】解： ， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，在和中，，，，连接，，与交于点M，与交于点N．与有何关系？证明你的结论． 【答案】 ，， 证明如下： ∵， ∴，即． 在和中， ∴． ∴，． ∵，， 又∵，， ∴，即． 【解析】 【分析】通过证明，利用全等三角形的性质，求解即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． 18. 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为．过点作于，连接交边于．作且使． （1）当为何值时，为直角三角形； （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）在点，运动的过程中，的长是否为定值？若是，请求出的长；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在 理由：如图1中，连接交于． 由运动速度可知：， 在等边中，，，则， ∴， 平分，， 于，， ∴， ， ， ， ， 解得． （3）是定值 如图2中，作交于． 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ，，， ， ， ， 是定值． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，，在中，，再分两种直角情况讨论即可解答； （2）如图1中，连接交于，由运动速度可知：，在等边中，得出，根据平分，，得出，，则，根据，得出，则，据此列出方程求解即可； （3）作交于，证明是等边三角形，得出， 再证明，得出，即可解答； 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， 由运动速度可知：，因此，， 在中，， 分两种直角情况讨论： 若：则， ∴， ∴， 解得， 时，是直角三角形． 若：在含的直角三角形中，， ∴， 解得，不符合的运动范围，舍去； 综上，时，为直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期期中质量监测 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为14，，则的周长为（ ） A. 24 B. 22 C. 16 D. 12 4. 如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ） A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，计12分） 9. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是______． 10. 如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于，，，则________． 11. 如图，四边形，，若点在、的垂直平分线上，则为________ 12. 如图，在等腰直角中，，，延长至点，使得，连接，的中线与交于点，连接，过点作交于点，连接，．则下列说法正确的是______________（填序号即可） ①；②点为中点；③；④；⑤ 三．解答题：（本题共64分） 13. 按要求解题： （1）已知，，分别为的三条边，求的值． （2）尺规作图：（保留痕迹，不写作法）如图，直线是篮球场边线所在的直线，、是两名练习运球的同学所在位置，请你在直线上找到体育老师的位置，使老师到两名同学的距离最近． 14. 如图，甲、乙两个同学从橡胶坝的两端同时出发，沿平行线路以相同速度晨跑，在相同时间后分别到达、两地，此时、两地到橡胶坝的距离相等吗？用学过的数学知识说明为什么？ 15. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形． （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积 （3）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 16. 如图，在梯形ABCD中，，，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．求证：是等腰三角形． 17. 如图，在和中，，，，连接，，与交于点M，与交于点N．与有何关系？证明你的结论． 18. 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为．过点作于，连接交边于．作且使． （1）当为何值时，为直角三角形； （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）在点，运动的过程中，的长是否为定值？若是，请求出的长；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $