（单元思维卷）第一单元 小数除法-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 小数除法（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）张奶奶买了20千克红豆，回家将这些红豆装入一样大小的玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装3.6千克，则装完这些红豆至少需要（ ）个这种玻璃瓶。 2．（2分）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是（ ），它的小数部分第25位上的数字是（ ）。 3．（2分）笑笑的妈妈打算寒假期间去澳门旅游，她准备了2000元人民币来兑换澳门币，可兑换（ ）澳门币。（1元人民币≈1.13澳门币） 4．（2分）五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有（ ）个小朋友。 5．（2分）两个小数相乘，将一个小数的小数点向右移动两位，另一个数的小数点向左移动一位，得到的积比原来的积多4.95。原来的积是（ ）。 6．（2分）计算“3□.5÷38”，□中最大填（ ）时，商的最高位是0。 7．（2分）贝贝心里想了一个数，于是她把这个数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商加起来是10.6。贝贝心里想的数是（ ）。 8．（2分）国庆节当天甲、乙两个超市做促销活动，在甲超市买一箱12盒装的酸奶需要55.2元，同样的酸奶在乙超市是67.2元，买一箱再送4盒。李奶奶想买这种酸奶，去（ ）超市买划算。 9．（2分）李林同学把2.6除以一个一位小数，错算成除以整数，结果减少1.8，这个小数是（ ）。 10．（2分）某地出租车收费标准：起步价（3千米以内）8元，3千米以上，每增加1千米，再收1.8元，小红乘车行驶6千米，应付（ ）元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约（ ）千米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）近似数是5的原数，可能是两位小数，也可能是三位小数。（ ） 12．（2分）一个油桶可以装4.5kg油，60kg油最多能装满13个这样的油桶。（ ） 13．（2分）小数0.1374374374…是循环小数。（ ） 14．（2分）。（ ） 15．（2分）一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的20倍。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）一根50m长的绳子，每3.8m截一段，结果是截成（    ）。 A．13段余0.6m B．13段余6m C．1.3段余0.6m D．1.3段余6m 18．（2分）每支铅笔0.4元，3元钱最多可以买多少支铅笔？下面竖式中余数“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩2角 C．还剩2分 D．以上都不对 19．（2分）下面各数中最小的是（    ）。 A．9.0688 B． C． D． 20．（2分）1.76□≈1.76，□中最大是（    ）。 A．5 B．4 C．9 D．6 四、计算题（共12分） 21．（6分）列竖式计算下面各题。（第③小题的得数保留两位小数） ①2.6×0.25         ②11.97＋1.9        ③152÷7.1 22．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 61.5÷2.5÷0.4             五、解答题（共48分） 23．（6分）某天王叔叔去香港旅游，他想买价值6800港元的手机，他带6000元人民币够吗？（按1港元兑换人民币0.89元计算） 24．（6分）在学校举办的“九九重阳节，浓浓敬老情”的敬老活动中，张锋为奶奶送去了两罐养生茶，每罐2.1千克，这两罐养生茶够奶奶煮几天？ 25．（6分）周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 26．（6分）《九章算术》第六章“均输”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？ 译释：在相同时间内，甲走了一百步，乙走了六十步。现在乙先走一百步，甲开始追他。甲多少步能追上乙？ 解答： 27．（12分）周末妈妈带笑笑买水果，一共花了100元，菠萝的单价模糊看不清了。请你帮笑笑算一算。 名称 梨 苹果 樱桃 草莓 菠萝 单价/千克 15.5元/千克 14元/千克 40元/千克 21.5元/千克 元/千克 （1）妈妈先买了2千克菠萝，花了26.4元，菠萝每千克多少元？ （2）妈妈想用余下的钱买苹果，能买多少千克？（得数保留两位小数） （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 28．（12分）先仔细阅读下面的材料，再用你获得的数学信息解决问题。 长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长约6300千米。 新中国成立以前，长江上没有一座大桥，只能通过轮渡过江。1957年10月15日建成通车了中国第一座长江大桥——武汉长江大桥，该桥线路全长1670米，主桥全长1156米，铁路桥长1315米，被称为“万里长江第一桥”。 南京长江大桥是第一座由中国独立自主建造的长江大桥。该桥1968年建成通车，主桥10孔，铁路桥长6772米，公路桥长4589米，以“天堑飞虹”被列为新金陵四十八景之一。 （1）长江全长约比珠江全长的2.5倍还长500千米，珠江全长约多少千米？ （2）一列火车以34米/秒的速度通过武汉长江大桥的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用时46秒，这列火车全长多少米？ （3）出租车的收费标准如下： 计费单位 收费标准 4千米及以内 10元 4千米以上 超出部分每千米1.2元（不足1千米按1千米计算） 乘坐出租车通过南京长江大桥，需要付车费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 小数除法（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）张奶奶买了20千克红豆，回家将这些红豆装入一样大小的玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装3.6千克，则装完这些红豆至少需要（ ）个这种玻璃瓶。 【答案】6 【分析】要将20千克红豆分装在最多可装3.6千克的玻璃瓶里，求至少需要几个这种玻璃瓶，就是求20里面有几个3.6，用除法计算，列式为20÷3.6。因为瓶子的个数为整数，所以结果用“进一法”取商的近似数。 【解答】20÷3.6≈6（个） 所以，装完这些红豆至少需要6个这种玻璃瓶。 2．（2分）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是（ ），它的小数部分第25位上的数字是（ ）。 【答案】3.90 5 【分析】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95，求第25位上的数字是什么，即用25－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；据此解答。 【解答】（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是3.90，它的小数部分第25位上的数字是5。 3．（2分）笑笑的妈妈打算寒假期间去澳门旅游，她准备了2000元人民币来兑换澳门币，可兑换（ ）澳门币。（1元人民币≈1.13澳门币） 【答案】2260 【分析】1元人民币可兑换澳门币的钱数×2000＝2000元人民币可以换澳门币的钱数，依此计算。 【解答】1.13×2000＝2260（澳门币） 笑笑的妈妈打算寒假期间去澳门旅游，她准备了2000元人民币来兑换澳门币，可兑换2260澳门币 4．（2分）五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有（ ）个小朋友。 【答案】40 【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，用圆形大圈的周长除以每两个小朋友的间距，即可求出总人数。 【解答】60÷1.5＝40（个） 五年级（1）班共有40个小朋友。 5．（2分）两个小数相乘，将一个小数的小数点向右移动两位，另一个数的小数点向左移动一位，得到的积比原来的积多4.95。原来的积是（ ）。 【答案】0.55 【分析】将一个小数的小数点向右移动两位，另一个数的小数点向左移动一位，得到的积扩大到原来的10倍，现在的积比原来的积多了（10−1）倍，用4.95除以9即可求出原来的积。 【解答】4.95÷（10−1） ＝4.95÷9 ＝0.55 所以原来的积是0.55 6．（2分）计算“3□.5÷38”，□中最大填（ ）时，商的最高位是0。 【答案】7 【分析】根据小数除法计算方法可知：若要使商的最高位是0，则3□＜38，由此得出□中最大值即可。 【解答】要使“3□.5÷38”商的最高位是0，则3□＜38，所以□中最大填7。 【点评】灵活掌握小数除法的计算方法是解题的关键。 7．（2分）贝贝心里想了一个数，于是她把这个数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商加起来是10.6。贝贝心里想的数是（ ）。 【答案】4.8 【分析】设这个数为x，相加为2x，相减为0，相除为1；2x加1等于10.6，由此列方程为2x＋1＝10.6，解方程即可。 【解答】解：设这个数为x，根据题意可得： 2x＋（x－x）＋x÷x＝10.6 2x＋1＝10.6 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 贝贝心里想的数是4.8。 【点评】解答此题的关键是理解和、差、商的意义，明确：两个相同的数差为0、商为1。 8．（2分）国庆节当天甲、乙两个超市做促销活动，在甲超市买一箱12盒装的酸奶需要55.2元，同样的酸奶在乙超市是67.2元，买一箱再送4盒。李奶奶想买这种酸奶，去（ ）超市买划算。 【答案】乙 【分析】用甲超市一箱酸奶的总钱数55.2元除以12，求出在甲超市一盒酸奶的钱数；乙超市买同样酸奶，因为买一箱再送4盒，所以买的总盒数为（12＋4）盒，用在乙超市花的总钱数67.2元除以总盒数，求出每盒酸奶的钱数，跟甲超市进行比较，谁的每盒酸奶需要花费的钱数少，谁就划算。 【解答】由分析可得： 甲超市：55.2÷12＝4.6（元） 乙超市： 67.2÷（12＋4） ＝67.2÷16 ＝4.2（元） 4.6＞4.2， 所以乙超市划算。 综上所述：国庆节当天甲、乙两个超市做促销活动，在甲超市买一箱12盒装的酸奶需要55.2元，同样的酸奶在乙超市是67.2元，买一箱再送4盒。李奶奶想买这种酸奶，去乙超市买划算。 【点评】本题考查了小数除法的应用，明确总价钱÷数量＝单价是解题的关键。 9．（2分）李林同学把2.6除以一个一位小数，错算成除以整数，结果减少1.8，这个小数是（ ）。 【答案】1.3 【分析】除数乘10，商除以10，正确的商是错误的商的10倍，少了9份，求出错误的商，再乘10求出正确的商，进而求出除数。 【解答】1.8÷（10－1） ＝1.8÷9 ＝0.2 0.2×10＝2 2.6÷2＝1.3 李林同学把2.6除以一个一位小数，错算成除以整数，结果减少1.8，这个小数是1.3。 【点评】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。 10．（2分）某地出租车收费标准：起步价（3千米以内）8元，3千米以上，每增加1千米，再收1.8元，小红乘车行驶6千米，应付（ ）元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约（ ）千米。 【答案】13.4 9 【分析】由于乘车行驶6千米，比3千米多走了：6－3＝3（千米），用多走的千米数乘1.8即可求出超出3千米的钱数，再加上8即可求解；小芹付了18.8元，先减去起步价8元，即可求出超出3千米付的钱数，之后再除以1.8求出超出的千米数，再加上3即可求解。 【解答】（6－3）×1.8＋8 ＝3×1.8＋8 ＝5.4＋8 ＝13.4（元） （18.8－8）÷1.8＋3 ＝10.8÷1.8＋3 ＝6＋3 ＝9（千米） 小红乘车行驶6千米，应付13.4元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约9千米。 【点评】本题主要考查小数乘除法的计算，要清楚分段计算对应的钱数和路程是解题的关键。 二、判断题（共10分） 11．（2分）近似数是5的原数，可能是两位小数，也可能是三位小数。（ ） 【答案】√ 【分析】保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，近似数是5的原数，只与十分位上的数有关，据此分析。 【解答】4.95≈5、5.123≈5，近似数是5的原数，可能是两位小数，也可能是三位小数，说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一个油桶可以装4.5kg油，60kg油最多能装满13个这样的油桶。（ ） 【答案】√ 【分析】已知一个油桶可以装4.5kg油，求60kg油最多装满几个这样的油桶，也就是求60里面最多有几个4.5，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。 【解答】60÷4.5≈13（个） 60kg油最多能装满13个这样的油桶。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）小数0.1374374374…是循环小数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此判断。 【解答】小数0.1374374374…，其中374这三个数字依次不断重复出现，因此0.1374374374…是循环小数，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 14．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】根据小数四则混合运算的顺序，在没有括号的算式中，既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，再算加减法，据此解答。 【解答】计算18.35－8.35÷1.5时，应先算除法，再算减法； ，显然是先算的减法，再算的除法，运算顺序错误。 所以原题计算错误。 故答案为：× 15．（2分）一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的20倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据小数除法法则距离进行验证即可。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】假设这个数是10。 10÷0.1＝100、100÷10＝10 10÷0.2＝50、50÷10＝5 一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的5倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1，分别求出a、b、c的值，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依次类推，据此解答。 【解答】设a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1 a÷1.15＝1 a＝1×1.15 a＝1.15 b÷0.98＝1 b＝1×0.98 b＝0.98 c÷0.93＝1 c＝1×0.93 c＝0.93 因为1.15＞0.98＞0.93，所以a＞b＞c。 a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是a＞b＞c。 故答案为：B 17．（2分）一根50m长的绳子，每3.8m截一段，结果是截成（    ）。 A．13段余0.6m B．13段余6m C．1.3段余0.6m D．1.3段余6m 【答案】A 【分析】已知一根50m长的绳子，每3.8m截一段，用绳子的全长除以每段的长度，商即是截成的段数，余数是剩下的绳子长度。 【解答】50÷3.8＝13（段）……0.6（m） 结果是截成13段余0.6m。 故答案为：A 18．（2分）每支铅笔0.4元，3元钱最多可以买多少支铅笔？下面竖式中余数“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩2角 C．还剩2分 D．以上都不对 【答案】B 【分析】在计算3÷0.4时，根据除数是小数的小数除法计算法则， 被除数和除数同时乘10，变成30÷4，商不变，但余数要除以10才是3÷0.4的余数。 【解答】2÷10＝0.2（元）＝2（角） 即竖式中余数“2”表示还剩2角。 故答案为：B 19．（2分）下面各数中最小的是（    ）。 A．9.0688 B． C． D． 【答案】C 【分析】多位小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，百分位大的就大，以此类推。将选项中简便记法的循环小数写成一般形式，再和其它的几个小数比较大小即可。 【解答】＝9.06868… ＝9.068068… ＝9.06888… 所以，＜＜9.0688＜，最小的是。 故答案为：C 20．（2分）1.76□≈1.76，□中最大是（    ）。 A．5 B．4 C．9 D．6 【答案】B 【分析】小数精确到百分位，要看千分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。由此解答即可。 【解答】1.76□≈1.76，左右两边的小数个位、十分位和百分位上的数相同，可知是通过“四舍法”求小数的近似数，□中的数应小于5，最大是4。即1.764≈1.76。 故答案为：B 四、计算题（共12分） 21．（6分）列竖式计算下面各题。（第③小题的得数保留两位小数） ①2.6×0.25         ②11.97＋1.9        ③152÷7.1 【答案】①0.65；②13.87；③21.41 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，然后按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点要和上面的小数点对齐。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进1；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】①2.6×0.25＝0.65         ②11.97＋1.9＝13.87        ③152÷7.1≈21.41                    22．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 61.5÷2.5÷0.4             【答案】61.5；0.65；15 【分析】61.5÷2.5÷0.4，根据除法的性质简算； 0.65×6.4−0.65×5.4，根据乘法分配律简算； 36÷[（2.43＋3.37）×1.2÷2.9]，先算小括号里面的加法，再算乘法，然后算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【解答】61.5÷2.5÷0.4 ＝61.5÷（2.5×0.4） ＝61.5÷1 ＝61.5 0.65×6.4−0.65×5.4 ＝0.65×（6.4−5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 36÷[（2.43＋3.37）×1.2÷2.9] ＝36÷[5.8×1.2÷2.9] ＝36÷[6.96÷2.9] ＝3.6÷2.4 ＝1.5 五、解答题（共48分） 23．（6分）某天王叔叔去香港旅游，他想买价值6800港元的手机，他带6000元人民币够吗？（按1港元兑换人民币0.89元计算） 【答案】不够 【分析】已知1港元兑换人民币0.89元，先将6000元人民币兑换成港元，再与6800港元比较即可。 【解答】6000÷0.89≈6741.57（港元） 6741.57港元＜6800港元 答：他带6000元人民币不够。 24．（6分）在学校举办的“九九重阳节，浓浓敬老情”的敬老活动中，张锋为奶奶送去了两罐养生茶，每罐2.1千克，这两罐养生茶够奶奶煮几天？ 【答案】35天 【分析】根据题意得：奶奶煮养生茶每天煮0.12千克，每一罐养生茶2.1千克，两罐共有4.2千克，运用小数除法计算得出答案。 【解答】奶奶可以煮： （天） 答：这两罐养生茶够奶奶煮35天。 25．（6分）周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 【答案】2.56千米/时 【分析】总路程是6.4km的2倍，即6.4×2＝12.8（km）。上山的时间是3小时，下山的时间是2小时，总时间是3＋2＝5（小时）。求平均速度就是用总路程除以总时间，即12.8÷5＝2.56（千米/时）。 【解答】总路程：6.4×2＝12.8（km） 总时间：3＋2＝5（小时） 平均速度：12.8÷5＝2.56（千米/时） 答：他们本次爬山的平均速度为2.56千米/时。 26．（6分）《九章算术》第六章“均输”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？ 译释：在相同时间内，甲走了一百步，乙走了六十步。现在乙先走一百步，甲开始追他。甲多少步能追上乙？ 解答： 【答案】250步 【分析】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步，所以甲的速度是每分钟一百步，乙每分钟六十步，现在乙和甲相差一百步，根据路程差÷速度差＝追及时间，用100÷（100－60）即可求出追及的时间，再根据速度×时间＝路程，用追及的时间乘甲的速度，即可求出甲走的路程。 【解答】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步， 100÷（100－60） ＝100÷40 ＝2.5（分钟） 2.5×100＝250（步） 答：甲250步能追上乙。 27．（12分）周末妈妈带笑笑买水果，一共花了100元，菠萝的单价模糊看不清了。请你帮笑笑算一算。 名称 梨 苹果 樱桃 草莓 菠萝 单价/千克 15.5元/千克 14元/千克 40元/千克 21.5元/千克 元/千克 （1）妈妈先买了2千克菠萝，花了26.4元，菠萝每千克多少元？ （2）妈妈想用余下的钱买苹果，能买多少千克？（得数保留两位小数） （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）13.2元；（2）5.26千克；（3）（答案不唯一）买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？29.5元 【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，用26.4÷2可求出菠萝每千克多少元。 （2）先用100元减去买菠萝的钱数求出余下的钱数；再根据总价÷单价＝数量，用余下的钱数除14求出余下的钱能买多少千克苹果。结果用“四舍五入”法求商的近似数。 （3）（答案不唯一）不防提问买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？用苹果的单价加上梨的单价即可解答。 【解答】（1）26.4÷2＝13.2（元） 答：菠萝每千克13.2元。 （2）100－26.4＝73.6（元） 73.6÷14≈5.26（千克） 答：能买5.26千克。 （3）（答案不唯一）买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？ 14＋15.5＝29.5（元） 答：买1千克苹果和1千克梨一共需要29.5元。 28．（12分）先仔细阅读下面的材料，再用你获得的数学信息解决问题。 长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长约6300千米。 新中国成立以前，长江上没有一座大桥，只能通过轮渡过江。1957年10月15日建成通车了中国第一座长江大桥——武汉长江大桥，该桥线路全长1670米，主桥全长1156米，铁路桥长1315米，被称为“万里长江第一桥”。 南京长江大桥是第一座由中国独立自主建造的长江大桥。该桥1968年建成通车，主桥10孔，铁路桥长6772米，公路桥长4589米，以“天堑飞虹”被列为新金陵四十八景之一。 （1）长江全长约比珠江全长的2.5倍还长500千米，珠江全长约多少千米？ （2）一列火车以34米/秒的速度通过武汉长江大桥的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用时46秒，这列火车全长多少米？ （3）出租车的收费标准如下： 计费单位 收费标准 4千米及以内 10元 4千米以上 超出部分每千米1.2元（不足1千米按1千米计算） 乘坐出租车通过南京长江大桥，需要付车费多少元？ 【答案】（1）2320千米 （2）249米 （3）11.2元 【分析】（1）由题意可知，用长江的全长减去500就是珠江全长的2.5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算即可； （2）根据速度×时间＝路程，即用34乘46即可得到火车与武汉长江大桥的铁路桥的长度和，再减去铁路桥的长度即可求出这列火车全长多少米； （3）由题意可知，因为4589米＝4.589千米，且不足1千米按1千米计算，则4.589千米应按5千米进行计算，乘坐出租车通过南京长江大桥，需要付的车费由两部分组成，一部分为4千米的钱数，即10元；另一个部分为超出4千米部分的钱数，即（5－1）×1.2元，然后将两部分的钱数相加即可。 【解答】（1）（6300－500）÷2.5 ＝5800÷2.5 ＝2320（千米） 答：珠江全长约2320千米。 （2）34×46－1315 ＝1564－1315 ＝249（米） 答：这列火车全长249米。 （3）4589米＝4.589千米 4.589千米应按5千米进行计算 10＋（5－4）×1.2 ＝10＋1×1.2 ＝10＋1.2 ＝11.2（元） 答：需要付车费11.2元。 学科网（北京）股份有限公司 $