2.3 实数（2） 实数及其分类 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科版八年级上册“2.3实数（2）”，核心内容包括实数的分类、实数与数轴的一一对应及无理数的估算。课堂导入从有理数分类的旧知出发，引导学生思考实数分类问题，构建前后知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以几何直观呈现实数与数轴的对应，通过正方形对角线在数轴上表示√2，帮助学生建立数形联系。结合无理数估算训练（如√19+2的范围判断）培养数感，分类练习强化抽象能力，例题3通过正方形面积推理点表示的数发展推理意识。总结反思结构化梳理知识，助力学生发展数学眼光与思维，为教师提供系统的教学资源支持。

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 2.3实数（2） ---实数及其分类 学习目标 1、了解实数的意义，并能准确地将实数分类； 2、实数可以用数轴上点来表示，实数与数轴上 的点是一一对应。 3、用有理数估算一个无理数的大致范围， 培养学生是“数感”。 学习重点：理解实数分类。 学习难点：正确认识实数与数轴上的点是一一对应。 一、情境创设： 我们知道，有理数的分为正有理数、   、       。 那么如何对实数进行分类呢？ 0 负有理数 二、探索新知： 有理数和         统称为实数(realnumber). 实数可以分类如下： 无理数 1、按定义分类： 2、按性质分类： 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示， 事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示 如何在数轴上找到表示 的点。 如图1中四个边长为1的小正方形的对角线的长为 。 如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为，以数轴    为圆心，正方形的      的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。 原点 对角线 可见，数轴上并不是所有点都表示有理数。事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数.把有理数扩充到实数以后，就可以弥补数轴上的“漏洞”了。 实数与数轴： 每一个实数都可以用数轴上的　 　 来表示； 反过来,数轴上的每一个点都表示一个　　　. 实数与数轴上的点　　　　　.  一个点 实数 一一对应 活动：和有理数一样，可以根据数轴上点的位置， 比较它们表示的实数的大小。 找出下列各数中的无理数，并把它们填入下图的方框中。 、 、 、 、 、 数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 试一试： 3、如图所示，数轴上点N表示的数可能是（　  ） 1、和数轴上的点一一对应的是 (　　) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 D A. B. C. D. B B (2)无理数集合: … 例2. 把下列各数填入相应的括号内： (1)有理数集合: … (4)负实数集合: … (3)正实数集合: … (5)正分数集合: … 例题精讲： 例1、找一个有理数a，使 9 例3、如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1.点A到点E与到点B的距离相等, 点E表示的数是 。 分析：∵正方形的面积为7, ∴正方形的边长AB= . ∴AE=AB= ∴点E表示的数为1+ 或1- 。 E E 10 1、估算 ＋2的值是在 （　 ） 　A、5和6之间　　 B、6和7之间　　 C、7和8之间　　　 D、8和9之间 2、大家知道 是一个无理数，那么 －1在 哪两个整数之间？ （　  ） 　A、1与2　　B、2与3　 C、3与4　D、4与5 三、独立训练： 3、点A,B,C,D在数轴上的住置如图所示, 则 值对应的点可能是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 4、将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 四、拓展延伸 3＋ 的整数部分用a表示，小数部分用b表示； 3－ 整数部分用c表示，小数部分用d表示. 求 的值. 五、总结反思： 实数 有理数 无理数 有限小数 无限循环的小数 无限不循环的小数 定义 常见 形式 开方开不尽的数 含有π的一类数 类似0.101 001 000 1… (每相邻两个1之间 依次多1个0），这样的 无限不循环小数 数轴上的点 一 一 对 应 六、随堂检测 1、在数轴上标出 表示无理数，π的点的大概位置， 并在这两个点之间找一个表示有理数的点。 2、把下列各数填入相应的横线上： (1)有理数：                        ； (2)无理数：                      ； (3)正实数：                        ； (4)负实数：                      。 、 、 、 、 、 、 、 、 0.01001000100001…(相邻的两个1之间依次多一个0) 3、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，其中c 为8的立方根,求 的值. $$