数学活动 拼图小游戏与密码中的数学（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

数学活动 拼图小游戏与密码中的数学 人教版 七年级(上) 1.通过拼图小游戏，观察、分析图形变化规律，归纳出相应的数学表达式，培养数学抽象和逻辑推理素养.（重点） 2.在密码数学问题中，理解密文与明文的转换规则，运用数学运算进行密码破译，提升数学运算和数据分析素养.（难点） 3.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，增强应用数学知识解决实际问题的意识，发展数学建模素养. 素养目标 【动手操作】取一些等长的火柴棍，摆成如图所示的图形. ··· ··· (1) (2) (3) (4) 情境导入 例1（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 2，3 或 4 个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 探究点1：拼图小游戏 新知探究 解：有 1 个三角形时，需要 1＋2＝3 (根) 火柴棍， 有 2 个三角形时，需要 1＋2×2＝5 (根) 火柴棍， 有 3 个三角形时，需要 1＋3×2＝7 (根) 火柴棍， 有 4 个三角形时，需要 1＋4×2＝9 (根) 火柴棍， …… 有 n 个三角形，需要 1＋n×2＝(2n＋1) (根) 火柴棍. ··· 探究点1：拼图小游戏 新知探究 答：如果图形中含有 2，3 或 4 个三角形，分别需要 5，7，9 根火柴棍，如果图形中含有 n 个三角形，需要 (2n＋1) 根火柴棍. 探究点1：拼图小游戏 新知探究 (2) 如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形······ 拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第 (n－1) 个正方形多几个小正方形？ …… 第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形 探究点1：拼图小游戏 新知探究 解：观察图形可知： 第 1 个正方形需要 4 个小正方形，4＝22， 探究点1：拼图小游戏 …… 第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形 所以第 4 个正方形需要小正方形的个数为 (4＋1)2＝25 (个)； 第 3 个正方形需要 16 个小正方形，16＝42， 第 2 个正方形需要 9 个小正方形，9＝32， 新知探究 答：按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第 (n－1) 个正方形多 (2n＋1) 个小正方形. 探究点1：拼图小游戏 第 5 个正方形需要小正方形的个数为 (5＋1)2＝36 (个)；······， 第 n 个大正方形需要小正方形的个数：(n＋1)2， 第 (n－1) 个大正方形需要小正方形的个数：n2， 所以 (n＋1)2－n2＝2n＋1. 新知探究 归纳小结：在找图形规律的问题中，我们要仔细观察图形数量的变化情况，通过对比相邻图形之间的差异，尝试用数字和字母来表示这种变化规律，从而得出通用的表达式. 探究点1：拼图小游戏 新知探究 探究点2：密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系. 对于密文“L dp d vwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x－3，你会破译吗？ 新知探究 如果规定 a 又接在 z 的后面，使 26 个字母排成圈，并能想到 x－3 可以代表 “把一个字母换成字母表中从它向前移动 3 位的字母”. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z L dp d vwxghqw x－3 a d e i m n s t u L dp d vwxghqw I am a student 探究点2：密码中的数学 新知探究 想一想：你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信. 探究点2：密码中的数学 解：钥匙为：x＋1，英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a 又接在 z 的后面，使 26 个字母排成圈，并能想到x＋1可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”，按这个规律就有：ktbjx→lucky. 新知探究 问题：将 26 个英文字母 a，b，c，…，z 依次对应自然数 1，2，3，…，26. 对于密文“26 2 19 7”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文中的数 x 为奇数时，明文对应的序号为 x + 1； 当密文中的数 x 为偶数时，明文对应的序号为 . 请将密文破译成用英文字母表示的明文. 探究点2：密码中的数学 新知探究 26为偶数，明文对应的序号为13，对应的英文字母是 m 26 2 19 7 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 2为偶数，明文对应的序号为 1，对应的英文字母是 a 19为奇数，明文对应的序号为20，对应的英文字母是 t 7为奇数，明文对应的序号为8，对应的英文字母是 h 1 8 13 20 m a t h 探究点2：密码中的数学 新知探究 归纳小结：密码问题的关键在于理解给定的密文与明文转换规则，然后按照规则进行准确的计算和转换.在设计规则时，要确保规则合理且具有一定的保密性和可操作性. 探究点2：密码中的数学 新知探究 小结 知识要点 思想方法 密码数学：密文与明文转换规则及应用 拼图规律：火柴棍与正方形 数学建模：将实际问题转化为数学模型 归纳推理：从图形或数字中归纳规律 课堂小结 1.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 2026 个图形中“H”的个数是 (　　) A. 4050 B. 4052 C. 4054 D. 4056 C 当堂反馈 2. 英语字母表中的字母排列顺序是：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z. 若尾字母 z 的后面又接上首字母 a，则可将 26 个字母排成一个圈，现给定一个破译密码 “x－4”（其中 x 代表字母表中的任意一个字母， －4表示将该字母换成从它向前移动 4 位的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如暗语“ciw”可通过破译密码“x－4”破译成明语“yes”，则利用该破译密码对暗语“ribx”破译成明语是（　　） A.hear B.need C.next D.read C 当堂反馈 3. 如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图案，若图形中含有 10 个正方形，则需要火柴棍的根数为（　　） A. 29 B. 30 C. 31 D. 40 C 当堂反馈 4. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9个小正方形······按这样的方法拼成的第 (n＋1) 个正方形比第 n 个正方形多　 　个小正方形. (2n＋3) 当堂反馈 5.若设计明文与密文的关系为：明文中字母对应的序号为 x 时，密文对应的序号为 x－4（若结果小于1，则加上 26 循环），求明文“book”对应的密文. 解：b 对应 2，密文为 2－4＋26＝24，对应字母 x； o 对应 15，密文为 15－4＝11，对应字母 k； k 对应 11，密文为 11－4＝7，对应字母 g . 所以密文是“x k k g”. 当堂反馈 $