2.3.1 第1课时 乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 乘方 科学记数法 近似数 2.3.1 乘方 第1课时 乘方 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义.(重点) 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.(难点) 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 素养目标 手工拉面是我国传统面食. 制作时，拉面师傅把一团和好的面揉搓成 1 根长条，手握两端拉长后对折，每次对折称为一扣.如此反复操作，连续扣六七次就能制成许多细面条. 若拉扣 10 次，可算出共有多少根面条. 情境导入 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 探究点1：乘方 新知探究 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 探究点1：乘方 新知探究 如果捏合 n 次，那么面条根数是 ，读作 . 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 面条根数 表示为 记作 1 2 2 4 3 8 4 16 ······ ······ 10 1024 ······ ······ 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×···×2 2 22 23 24 210 得到的面条根数，跟你的拉面捏合次数有关系吗？ 2n 2的n次方 探究点1：乘方 新知探究 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 根据以上探究你能总结出什么规律？ 的五次方 探究点1：乘方 新知探究 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次幂 探究点1：乘方 新知探究 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写. 探究点1：乘方 新知探究 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____， (－5)2表示2 个_____相乘，读作_____的 2 次方， 也读作－5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 【练一练】 探究点1：乘方 新知探究 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　． 探究点1：乘方 新知探究 议一议：下面各组两个式子有什么不同？ （1）(－2)4 与 －24； 注意：1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用括号括起来. －24 表示 －(2×2×2×2)， 分析：（1）(-2)4 表示 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)， 所以 (－2)4 与 －24 是不相同的. 探究点1：乘方 新知探究 注意：2.分数的乘方，在书写时也要把整个分数括起来. 分析：（2） 所以 是不相同的. 探究点1：乘方 新知探究 想一想：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 负数的幂 指数 结果 幂的正负 (－4)3 (－2)4 3 -64 负 负 正 4 3 16 探究点1：乘方 新知探究 【归纳总结】 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 探究点1：乘方 新知探究 例2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 因此，(-8)5 = -32768，(-3)6 = 729. 探究点1：乘方 新知探究 1次 2次 20次 例3 有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm. （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 探究2：与乘方有关的规律探究问题 新知探究 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 探究2：与乘方有关的规律探究问题 新知探究 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______， 负数的偶次幂是_______， 正数的任何次幂都是______， 0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 1. x3 表示(　C　) A. －3x B. x＋x＋x C. x·x·x D. x＋3 C 当堂反馈 2. [高频易错]关于式子(－2)3，正确的说法是( ) A. －2是底数，3是幂 B. －2是底数，3是指数 C. 2是底数，3是幂 D. 2是底数，3是指数 3. 下列各式中，结果为负数的是(　B　) A. (－1)6 B. (－1)2025 C. －(－1)3 D. (－5)2 B B 当堂反馈 4. 计算： (1)(－2)2＝ ，－22＝ ⁠； (2)(－0.1)3＝ ，－0.13＝ ⁠； (3)()3＝ 　 　，(－ )3＝ 　－ 　. 5. 计算： (1)(－1)4×(－2)4； (2)(－ )2×(－2)3. 解：(1)原式＝16. (2)原式＝－2. 4　 －4　 －0.001　 －0.001　 　 － 　 解：(1)原式＝16. 解： (2)原式＝－2. 当堂反馈 $