5.3 第1课时 产品配套问题和工程问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的产品配套与工程问题应用，通过生活配套实例（如1茶壶配3茶杯）导入，衔接解方程方法，以表格梳理量的关系搭建学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过表格分析与等量关系构建发展数学思维，规范解题步骤强化数学语言。如配套问题例1用表格明确产量关系，工程问题例2列表拆分工作量，助学生形成模型意识，教师可借清晰流程提升教学效率。

新知一览 从算式到方程 一元一次方程 从算式到方程 解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程 产品配套问题和工程问题 等式的性质 销售问题 利用去分母解一元一次方程 实际问题与 一元一次方程 用合并同类项的方法解一元一次方程 用移项的方法解一元一次方程 球赛积分表问题 方案决策问题 其他问题 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 第五章 一元一次方程 人教版 七年级(上) 1. 探究产品配套问题中的等量关系. （重点） 2. 掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系. （重点） 3. 从实际问题中抽象出数学模型.（难点） 素养目标 生活中存在着很多的配套问题，如下图 1 张课桌配 1 把椅子 1 个螺栓配 2 个螺母 1 个茶壶配 3 个茶杯 情境导入 已知：一套茶具由 1 个茶壶和 3 个茶杯构成. （1）若一个工人师傅做了 1 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套： （2）若一个工人师傅做了 2 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套： （3）若一个工人师傅做了 x 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套： （4）若一个工人师傅做了 a 个茶壶， b 个茶杯，且刚好配套，则 a 与 b 的数量关系是 . 3 6 3x 3a＝b 探究点1：产品配套问题 新知探究 例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母. 分析： 等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量. 探究点1：产品配套问题 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 新知探究 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 进而 22－x＝12. 答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母. 探究点1：产品配套问题 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 新知探究 【练一练】1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？ 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 A 部件数量∶B 部件数量 = 1∶3 可得：B 部件数量 = A 部件数量×3 A 部件和B 部件共用钢材 6 m3 条件分析 探究点1：产品配套问题 新知探究 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x) 立方米钢材做 B 部件. 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 根据题意，列方程得 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器 4×40 = 160 (套). 探究点1：产品配套问题 新知探究 探究点1：产品配套问题 配套问题中的基本关系： 可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量. 若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ， A 的数量 B 的数量 m n = 新知探究 例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 工程问题：整理完成这批图书. 分析： 工作总量＝人均效率×人数×时间 常把工作总量看作“1”. 探究点2：工程问题 新知探究 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × × ＝ × ＝ × 探究点2：工程问题 新知探究 解：先安排 x 人先做 4 h. 根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40. 4x＋8x＋16＝40. 12x＝24. x＝2. 答：应先安排 2 人先做 4 h. 探究点2：工程问题 新知探究 【练一练】 2. 加工某种工件，甲单独做要 20 天完成，乙只要 10 天就能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12 - x 探究点2：工程问题 新知探究 解：设乙需工作 x 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了 (12 - x) 天. 依题意，得 解得 x = 8. 答：乙需工作 8 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 探究点2：工程问题 新知探究 工作总量＝人均工作效率×人数×工作____. 若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___. 工程问题： 时间 探究点2：工程问题 新知探究 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解( x＝m ) 解方程 实际问题的解答 设未知数，列方程 抽象为数学模型 回归于实际问题 检验 你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？ 合并同类项 系数化为 1 课堂小结 弄清题意，分清____量和____量 设_______，用式子表示相关量 找出相等关系，列出______ 解方程，求出________的值 是否为所列方程的___ 是否符合_________ 根据题意写答案 审 设 列 解 检 答 未知数 已知 未知 方程 未知数 解 实际意义 课堂小结 1. 某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均 生产螺栓4个或螺母6个.现有x名工人生产螺栓，其 他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按 1∶2配套，为求x列出的方程正确的是(　C　) A. 2×4(21－x)＝6x B. 2×6x＝4(21－x) C. 2×4x＝6(21－x) D. 4x＝2×6(21－x) C 当堂反馈 2. 一项道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单 独施工24天完成.现在甲、乙两队共同施工3天，因 甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还 需 天才能完成. 13　 当堂反馈 3. 某队有55人，每人每天平均挖土2.5m3或运土3m3， 为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土的人数？ 书写通关 解：设 ⁠. 由题意得 ⁠， 挖土的人数为x，则运土的人数为(55－x)　 2.5x＝3(55－x)　 解得 ⁠. 则 ⁠. 答： ⁠. x＝30　 55－x＝25　 挖土的人数为30，运土的人数为25　 当堂反馈 解：设增加修理的人数为x， 由题意，得 ＋ ×3＝1. 解得x＝5. 答：增加修理的人数是5. 4. 修理一批零件，如果由一个人单独做要用20h， 现先安排1人用2h修理，随后又增加一批人和他一起 又做了3h，恰好完成修理工作.假设每个人的工作效 率相同，那么增加修理的人数是多少？ 当堂反馈 eq \f(4x,40) ＋ eq \f(8(x＋2),40) ＝1. eq \f(1,n) $