2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用 （讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 2.1.1 有理数的加法 第 2 课时 有理数加法的运算律及应用 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. （重点） 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. （难点） 素养目标 请写出下列算筹表示的数和最终结果，计算并观察. 情境导入 ② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____. ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 10 10 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ 探究点1：有理数的加法 新知探究 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 探究点1：有理数的加法 新知探究 探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 探究点1：有理数的加法 新知探究 类比加法的交换律，用精炼的语言表述这一结论. 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 探究点1：有理数的加法 新知探究 解：(1) 原式 = [8 + (－8)] + (－6) = 0 + (－6) 互为相反数 = －6. 例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)； (2) 16 + (－25) + 24 + (－35)； (2) 原式＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］ ＝ 40 +(－60) ＝－20. 符号相同 探究点1：有理数的加法 新知探究 同分母 互为相反数 = -1. (3) 探究点1：有理数的加法 新知探究 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8. (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8. (3) (-12) + 34 + (-38) + 66. (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 探究点1：有理数的加法 【练一练】 新知探究 (4) 原式＝ 探究点1：有理数的加法 新知探究 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 探究点1：有理数的加法 新知探究 例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 探究点2：加法运算律在实际中的应用 新知探究 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 探究点2：加法运算律在实际中的应用 新知探究 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. ＝2.5. 探究点2：加法运算律在实际中的应用 新知探究 【练一练】2. 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5. 问这 10 筐苹果总共多少千克？ = 8 + (-4) 解：根据题意得： 2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5) = (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5] = 4. 所以这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304（千克）. 探究点2：加法运算律在实际中的应用 新知探究 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 1. 在括号内填上适当的数： (－21)＋(＋12)＋(－2)＋(＋21) ＝[(－21)＋(　＋21　)]＋[(　＋12　)＋(　－2　)].解 ＋21 ＋12 －2 解：原式＝[(－19)＋29]＋[(－6.9)＋(－3.1)] ＝10＋(－10) 2. 计算：(－19)＋(－6.9)＋(－3.1)＋29. ＝0. 当堂反馈 3. 有五袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记 为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如 下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5. (1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ 解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5) ＝1.8(kg). 答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg. 解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5) ＝1.8(kg). 答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg. (2)这五袋大米的总质量为多少千克？ 解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg). 答：这五袋大米的总质量为251.8kg. 解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg). 答：这五袋大米的总质量为251.8kg. 当堂反馈 = ( - 1 ) + 0 $