2.3 第1课时 有理数的乘法法则（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.3 有理数的乘除运算 第二章 有理数及其运算 第1课时 有理数的乘法法则 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 理解有理数的乘法法则。 2. 能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 难点：能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的 规律。 导入新课 小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)； （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ -25 -25 探究新知 有理数的乘法法则 1 问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 自主探究 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____。 9 6 3 0 (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3。 乘数 乘数 积 3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ， 3×(-3)＝ ，3×(-4)＝ 。 问题2：你能写出下列结果吗？ -3 -6 -9 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述 4 个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 -12 (-3)×4＝ ，(-3)×3＝ ， (-3)×2＝ ，(-3)×1＝ . 问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ -12 -9 -6 -3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递加 3. (-3)×0＝ . 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-3)×(-1)＝ ，(-3)×(-2)＝ ， (-3)×(-3)＝ ，(-3)×(-4)＝ 。 3 6 9 12 0 你还有其他计算方法计算 3×(-4) 和 (-3)×(-4) 吗？ 思考交流 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5) = 10。 (-3)×(-4) + (-3)×4 = (-3)×[(-4) + 4] = (-3)×0 = 0。 (-3)×(-4) = -[(-3)×4] = 12。 (-3)×4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12。 (-2)×(-5) + 2×(-5) = (-5)×[(-2) + 2] = (-5)×0 = 0。 (-2)×(-5) = -[2×(-5)] = 10。 2×(-5) = (-5) + (-5) = -10。 归纳总结 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴交流。 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，积仍为 0 异号得负，并把绝对值相乘 例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5； （3）(-5)×(-7)； （4） 。 典例精析 解：（1）6×(-1) = -(1×6) = -6； （2）(-4)×5 = -(4×5) = -20； （3）(-5)×(-7) = +(5×7) = 35； （4） 。 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 归纳总结 1. 计算： 练一练 (1) 8×(－1)； 积是负数 负数×正数 －8 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 1 (2) ； (3) 倒 数 2 合作探究 探究：观察下列式子，结果有什么共同特点？ 乘积都为 1 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 定义总结 。 典例精析 例2 (深圳校考) 下列互为倒数的是 ( ) B 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃。攀登 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18 (℃)。 答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃。 有理数的乘法的应用 3 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300 (元). 答：销售额减少 300 元. 练一练 当堂小结 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把______相乘 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 课堂练习 乘数 乘数 积的符号 绝对值的积 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1. 填表： － 35 －35 ＋ 90 90 ＋ 180 180 － 100 －100 解： 2. 计算： 。 3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃。已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54 (℃)， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃。 21 + (-54) = -33 (℃)。 4. 一个有理数和它的相反数之积 ( ) A. 必为正数 B. 必为负数 C. 一定不大于零 D. 一定等于 1 C 1 的倒数为 -1 的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 1 -1 3 -3 0 的倒数为 零没有倒数 5. 填空： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $