2.3 第2课时 有理数乘法的运算律（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.3 有理数的乘除运算 第二章 有理数及其运算 第2课时 有理数乘法的运算律 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 经历探索有理数乘法运算律的过程,理解有理数乘法运算律。 2. 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、 分配律，并会利用它们简化运算。 难点：会用分配律的逆运算来简化计算。 导入新课 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 异号得负，并把绝对值相乘。 乘法交换律、结合律和分配律。 探究新知 有理数的乘法法则 1 例1 计算 (1) (-4)×5×(-0.25)； 解： (1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25) ＝(-20)×(-0.25) ＝+(20×0.25) ＝+5 (2) 原式＝ 有没有更加简便的方法？ 自主探究 探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5)； 算式 得数 负因数的个数 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) -120 1 120 2 -120 3 120 4 思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为 0 时，积是多少？ 归纳总结 几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是_____时，积为正； 负因数的个数是_____时，积为负。 奇数 偶数 奇负偶正 有一个因数为 0 时，积是 0。 典例精析 例2 计算： ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 解：(1) 原式 ； (2) 原式 。 。 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． 几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于____. = 0 0 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 练一练 游戏互动 如图所示，有 5 张写着不同有理数的卡片，从中抽出几张卡片，并将这几张卡片上的数字相乘。 2 -3 4 -5 0 (2) 若抽出三张，则哪三张卡片所得的积最小，最小是多少？ (1) 若抽出两张，则哪两张卡片所得的积最大，最大是多少？ (-3)×(-5) = 15 2×4×(-5) = -40 有理数的乘法运算律 2 1. 计算下列各题，并比较它们的结果。 （1）(-7)×8 与 8×(-7)； （2）[(-4)×(-6)]×5 与 (-4)×[(-6)×5]； （3）(-4)×[(-3) + ] 与 (-4)×(-3)＋(-4)× 。 2. 通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法。 自主探究 = = = = -56 = 120 = 18 归纳总结 有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律还成立。 思考：如何用字母表示乘法运算律？ 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。 例3 计算： 典例精析 思考交流 用两种方法计算 解法1： ＝10。 解法2： ＝8＋6－4 ＝10。 原式＝ ＝ 原式＝ 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。 1. 用两种方法计算. 解法1：原式 = ＝－6 + 1 + 3 ＝－2. 注意带分数可化为假分数 注意不要漏掉符号 练一练 拆分法 解法2：原式 = ＝－2. 当堂小结 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____ ____相乘，再把积_____ 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 相加 这两 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) a(b＋c)＝ _________ ab＋ac 因数 个数 前两个 数 积 积 乘法对加法的分配律 课堂练习 1. 运用分配律计算 (-3)×(-4 + 2 - 3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ） A. (-3)×4 - 3×2 - 3×3 B. (-3)×(-4) - 3×2 - 3×3 C. (-3)×(-4) + 3×2 - 3×3 D. (-3)×(-4) + (-3)×2 + (-3)×(-3) D 2. 计算： (1) (-0.25)×(-25)×(-4) ； 解：(1) 原式 = -0.25×25×4 = -0.25×100 = -25； = -342 - 17 = 359； 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $