1.2.4 绝对值（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 人教版 七年级(上) 1. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.（重点） 2. 会求一个数的绝对值.（重点） 3. 利用绝对值比较两个负数的大小.（难点） 素养目标 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 情境导入 【合作探究】两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 探究点1：绝对值的意义和表示 新知探究 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|. 【知识要点】 探究点1：绝对值的意义和表示 新知探究 分析：图中表示 10 和 －10 的点与原点的距离都是10， 所以 10 和 －10 的绝对值都是 10. 例1 | 10 |＝ ，| －10 |＝ ，| 0 |＝ . 10 10 0 探究点1：绝对值的意义和表示 新知探究 1.利用数轴，口答下列问题： | 5 | = | 3.5 | = | -3 | = | -3.5 | = | 0 | = 5 3.5 3 3.5 0 探究点1：绝对值的意义和表示 【练一练】 新知探究 分析：一个数 a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0， ② a＝0， ③ a＜0， | a | = | a | = | a | = a 0 -a 思考：一个数的绝对值一定与这个数相等吗？它们有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看看有什么规律. 探究点2：绝对值的性质和应用 新知探究 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a 总结 一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____. 本身 相反数 0 | a |≥0 结果 结果 结果 探究点2：绝对值的性质和应用 新知探究 例2 (1) 写出 1，-0.5， 的绝对值； 解：| 1 |＝1， | -0.5 |＝0.5， (2) 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? A B C D 0 探究点2：绝对值的性质和应用 新知探究 A B C D 0 A′ B′ a b c -b -a d (2) 因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. ＜ ＜ ＜ 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 探究点2：绝对值的性质和应用 新知探究 2.写出下列各数的绝对值： -(+5)、-(-3.5)、 、 . 分析： 绝对值定义： 点与原点的距离 化简不需要考虑符号 解：|-(+5)| = 5； |-(-3.5)| = 3.5； 探究点2：绝对值的性质和应用 新知探究 解：根据题意可知 3. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 探究点2：绝对值的性质和应用 新知探究 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 叫作数 a 的绝对值 距离 a -a 0 课堂小结 1.－3的绝对值是(　C　) A. －3 B. ±3 C. ＋3 D. 以上都不对 C 2.下列各式不成立的是(　C　) A. ｜－2｜＝2 B. ｜＋2｜＝｜－2｜ C. －｜＋2｜＝±｜－2｜ D. －｜3｜＝＋(－3) C 当堂反馈 3. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正 数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度 看，最接近标准的是(　C　) A. －2.5 B. ＋1.5 C. －0.5 D. ＋0.8 C 当堂反馈 4. 填空： ｜＋ ｜＝ 　 　；｜－2｜＝ ⁠； ｜－0.3｜＝ ；－｜－6｜＝ ⁠. 5. [高频易错]一个数的绝对值是4，则这个数 是 ；数轴上与原点的距离为5的数 是 ⁠. 　 2　 0.3　 －6　 ±4　 ±5　 6. 如图，数轴的单位长度为1，如果A，B两点表 示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ⁠ ⁠. －3　 当堂反馈 7. 求下列各数的绝对值： (1)－3 ； (2)＋2； 解：(2)｜＋2｜＝2. (3)－10.3； 解：(3)｜－10.3｜＝10.3. 解：(1)｜－3 ｜＝3 . 解：(2)｜＋2｜＝2. 解：(3)｜－10.3｜＝10.3. (4)0. 解：(4)｜0｜＝0. 解：(4)｜0｜＝0. 当堂反馈 8. 若｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0，求a，b的值. 解：由题意得｜a－3｜≥0，｜b－2345｜≥0， 因为｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0， 所以a－3＝0，b－2345＝0. 所以a＝3，b＝2345. 解：由题意得｜a－3｜≥0，｜b－2345｜≥0， 因为｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0， 所以a－3＝0，b－2345＝0. 所以a＝3，b＝2345. 当堂反馈 |-[-(- eq \f(6,5) )]| = eq \f(6,5) . $