1.2.2 数轴（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.2 数轴 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 人教版 七年级(上) 1. 识记数轴的三要素并会画数轴.（重点） 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数. （难点） 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（重点） 素养目标 问题1：下图中温度计上显示的温度各是多少？ ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 (2) 相邻刻度之间的间隔是否均匀？ 零上和零下温度是以 0℃为分界点的. 思考：(1) 零上温度和零下温度是如何区分的，刻度方向是否相反？ 零上 零下 均匀，每间隔为 1 ℃ 情境导入 问题2：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 情境导入 分析： 马路 抽象 直线 站牌、树、电线杆、标志杆 抽象 直线上的点 到站牌的距离和方向 抽象 点的相对位置 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 1 m 东 西 站牌 抽象 基准点 情境导入 探究1：数轴的概念及画法 【思考】 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离)? 3 3 7.5 4.8 东 西 新知探究 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 【思考】 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ (1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； (2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)； (3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 (1) 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 【针对训练】 1. 关于数轴的图示，画法正确的是( ) A. B. C. D. E. F. F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 探究2: 有理数与数轴的关系 尝试思考： 用数轴上的哪个点表示？－1.5 呢？ 其他数呢？ 总结： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 在数轴的正半轴上，距离原点 个单位长度的点. 在数轴的负半轴上，距离原点 1.5 个单位长度的点. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 －1.5 新知探究 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 探究2: 有理数与数轴的关系 新知探究 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 0 探究2: 有理数与数轴的关系 新知探究 (2) 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如下图所示. -3 0 5 -4 -5 3 探究2: 有理数与数轴的关系 【针对训练】 2. (1) 如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？ A B C D 解：A：－2，B：2，C：0，D：－1. 新知探究 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 课堂小结 1. 关于数轴，下列说法最准确的是(　D　) A. 一条直线 B. 有原点、正方向的一条直线 C. 有单位长度的一条直线 D. 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 D 2. 如图，数轴上的点A表示的数可能是(　B　) A. －1.5 B. －0.9 C. 0.9 D. 1.5 B 当堂反馈 3. 在数轴上表示－2，0，6.3，－ ，4的点中，在 原点右边的点有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 4. [高频易错]数轴上点P表示的数为－3，与点P距 离为4个单位长度的点表示的数为(　C　) A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 1或7 C 当堂反馈 6. 数轴上点P表示的数为－2，先将点P在数轴上向 右移动3个单位长度，则所得到的点表示的数为 ，再向左移动5个单位长度，则此时表示的数为 ⁠.示 5. 如果数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数 为1，那么离原点较近的点是点 ⁠.. B　 1　 －4　 当堂反馈 7. 画出数轴并表示下列有理数： 4，－3，－1.5，－2 ，0，2.5. 解：如图所示. 解：如图所示. 当堂反馈 8. 根据数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们 所表示的有理数； 解：(1)点A表示的数为2，点B表示的数为－3.5. (2)A，B两点之间的距离是多少？ 解：(2)由数轴得A，B两点之间的距离为5.5. 解：(1)点A表示的数为2，点B表示的数为－3.5. 解：(2)由数轴得A，B两点之间的距离为5.5. 当堂反馈 $