精品解析：甘肃省酒泉市一中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省酒泉市一中教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共22小题，每小题2分，共44分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2020年某县常住人口总数约为425627人，这一数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将425627用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 在，0，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的定义，对每个数进行判断即可． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有、、、总共4个． 故选D 【点睛】本题考查了负数的定义：小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，5 D. ，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，根据单项式的系数：“数字因数”，次数：“所有字母的指数和”，求解即可． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：6． 故选：D． 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算． 【详解】A、，故错误； B、，故错误； C、不是同类项不能合并，故错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是关键． 6. 若规定一种运算“※”：，则（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的定义式，列出的算式，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中的新定义式是解本题的关键． 7. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 8. 下列各组数中是同类项的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义对选项逐个判断即可，同类项是指含有相同字母，并且相同字母的次数相同的单项式． 【详解】解：A、为常数，不含有字母，是同类项，符合题意； B、含有相同的字母，但是相同字母的次数不相同，的次数一个为1，一个为2，不是同类项，不符合题意； C、含有相同的字母，但是相同字母的次数不相同，的次数一个为1，一个为2，不是同类项，不符合题意； D、含有的字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题的关键． 9. 计算的值是（ ） A. B. C. ±2 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】(−1)2n+(−1)2n+1=1+(−1)=0. 故选D. 10. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a是一个正数；⑤离原点越远的点表示的数就越大；正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：①、∵0的绝对值是0， ∴一个数的绝对值不一定是正数，故①错误； ②、当a=0时，-a=0， ∴不一定是一个负数，故②错误； ③、负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身， ∴任何一个数的绝对值都是非负数， ∴没有绝对值为的数，故③正确； ④、当a是0时，， ∴a不一定是一个正数，故④错误； ⑤、原点左边的数离原点越远表示的数越小，故⑤错误． 综上所述，正确的有1个． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值的性质和正负数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和正负数的概念． 11. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的表示的意思是（ ） 零钱明细 微信红包 10月2日 余额：669.27 微信转账 10月1日 余额：769.27 A. 发出100元红包 B. 余额100元 C. 收入100元 D. 抢到100元红包 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，微信账单中“”表示支出，即发出100元红包，据此即可得到答案． 【详解】解：微信账单中“”表示支出，即发出100元红包， 故选：A． 12. 2020年，我国国内生产总值达到101.6万亿元，数据“101.6万亿”用科学记数法表示为（ ） A. 10.16×1013 B. 0.1016×1015 C. 1.016×1012 D. 1.016×1014 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：101.6万亿＝101600000000000＝1.016×1014． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 13. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B. 只有正数的绝对值等于它本身 C. 负数的绝对值是它的相反数 D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、一个有理数的绝对值不一定大于它本身，如正数和零的绝对值都是它本身，故本选项说法错误，不符合题意； B、只有正数和零的绝对值等于它本身，故本选项说法错误，不符合题意； C、负数的绝对值是它的相反数，故本选项说法正确，符合题意； D、一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的意义是关键． 14. 为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得4x加上三个圆的直径（6cm）的和是a cm．因而得方程4x+6=a，解关于x的方程． 【详解】解：根据题意有4x+6=a， 解得cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列出方程，再求解． 15. 下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的分类、有理数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确； ②0既不是正数，也不是负数，故②错误； ③一个整数不是正的，就是负的，还有一个0，故③错误； ④分数只有正、负两种情况，故④正确， 则正确的是①④，共2个； 故选：B． 16. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可以发现a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】解：答案A错误； ，且答案B错误； ，故选项C正确，选项D错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 17. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多重符号化简、绝对值和比较大小的知识，正确化简，掌握大小比较的方法是解题的关键．分别计算的值，再比较大小． 【详解】解：， ； ； 则， 故选：A． 18. 绝对值小于2024的所有整数的和是（　　） A. 2024 B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义，互为相反数的两个数的绝对值相同，进行计算即可．求出绝对值小于2024的整数两两互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：绝对值小于2024的所有整数为：，0，它们的和为0； 故选：C． 19. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 是6次单项式，它的系数是 C. ，都是单项式，也都是整式 D. ，，5是多项式中的项 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确掌握相关定义是解题的关键． 直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案． 【详解】解：A、多项式是三次三项式，故此选项说法错误，不合题意； B、是6次单项式，它的系数是，故此选项说法错误，不合题意； C、，都是单项式，也都是整式，故此选项说法正确，符合题意； D、，，是多项式中的项，故此选项说法错误，不合题意． 故选：C． 20. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 21. 如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：其中面“2”与面“1”相对， 所以正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字为2， 故选：A． 22. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2024次输出的结果为（　　） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与程序图，数字规律，理解程序图的计算，掌握有理数的混合运算法则，找出数字规律是解题的关键． 把代入运算程序中计算，以此类推得到第2024次输出的结果即可． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 以此类推，以循环， ∵， ∴次输出的结果为． 故选：A． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 23. 计算：=____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算法则，解题的关键是会求一个数的绝对值． 24. 近似数1.50×105精确到________位． 【答案】千 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：∵1.50×105=150000， ∴近似数1.50×105精确到千位． 故答案为千． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 25. －0.5的绝对值是_______，相反数是_____，倒数是______． 【答案】 ①. 0.5## ②. 0.5## ③. -2 【解析】 【分析】根据相关概念定义可求解． 【详解】解：由绝对值定义可知，-0.5的绝对值是0.5 ， 由相反数可知，相反数是0.5， 由倒数的定义可得倒数是-2； 故答案为：①0.5；②0.5；③-2． 26. 在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】﹣3或1##1或﹣3 【解析】 【分析】根据题意，距A点2个单位长度的点有2个，分别位于点A的两侧，据此求出距A点2个单位长度的点表示的数是多少即可． 【详解】解：（1）当所求点在点A的左侧时，距A点2个单位长度的点表示的数是： ﹣1﹣2=﹣3． （2）当所求点在点A的右侧时，距A点2个单位长度的点表示的数是： ﹣1+2=1． 即距A点2个单位长度的点表示的数是﹣3或1． 故答案为：﹣3或1． 27. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 【答案】## 【解析】 【详解】∵x的2倍是2x， ∴比x的2倍小3的数是：2x-3． 故答案为∶ 2x-3 28. 若是关于x、y的五次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式的概念得出关于p的关系式，求出常数p的值即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式， ∴p+2=5， 解得：p=3， ∴-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了多项式的定义，得出关于p的关系式是解题关键．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 29. 若与的和为单项式，则m=______． 【答案】4 【解析】 【分析】由与的和为单项式得到它们是同类项，然后根据同类项的定义列方程求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了同类项的定义和合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 30. 小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为n时，输出的数据为______． 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 【答案】 【解析】 【分析】根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】解：∵＝， ＝， ＝， ＝ … ∴输出数据的规律为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据发现式子中的变与不变是解题关键． 31. ，，，，这五个数中，大于且小于的数有___个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．根据“正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：，，0，，这五个数中，大于且小于1的数有，0，，共3个． 故答案为：3． 32. 飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________． 【答案】点动成线 【解析】 【详解】解：飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．故答案为：点动成线． 33. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简：___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算．根据图示，可得：，再根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， ∴． 故答案为：． 34. 如表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）： 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差/时 如果现在时间是北京时间7月2日，那么现在纽约的时间是___． 【答案】7月1日 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，用北京时间时差所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天，熟练掌握正数和负数的意义是解此题的关键． 【详解】解：，， 故纽约时间为：7月1日． 故答案为：7月1日． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 35. 在计算代数式的值，其中，时，甲同学把错抄成，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果． 【答案】 ， 化简的结果与的取值无关， 甲同学把错抄成，但他计算的结果是正确的． 当时，原式． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解决本题的关键是根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式中计算求值即可，因为多项式化简的结果不含有字母，所以代数式的值与字母的值无关． 【详解】略 36. 已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出多项式与多项式的差，然后根据两个多项式的差中不含有，，得出，，求出m、n的值，代入求值即可． 【详解】解：， ∵多项式与多项式的差中不含有、， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据两个多项式的差中不含、，求出m、n的值． 四、解答题：本题共18小题，共120分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 37. 把下列各式填在相应的集合里： ，，0，，，， （1）单项式集合： （2）多项式集合： （3）整式集合： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】根据整式的分类，多项式和单项式的定义填写即可． 【详解】（1）单项式集合： （2）多项式集合： （3）整式集合： 【点睛】本题考查了判断单项式，多项式和整式，理解定义是解题的关键．数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也叫单项式． 多项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式，整式为单项式和多项式的统称． 38. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接：，，0，，． 【答案】 =-4，=1，=3， 如图: 从小到大排列为： 【解析】 【分析】先计算乘方，化简多重符号和绝对值，把原数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 39. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘方、除法等运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法分配律，展开求解即可； （3）根据整式的加减运算法则，求解即可； （4）根据整式的加减运算法则，求解即可； 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查了有理数混合运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 40. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 41. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点多少千米? （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午共耗油多少升? 【答案】（1）小李距下午出发点0千米 （2）这天下午共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，列代数式，有理数的加法； （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）由耗油量与距离相关与方向无关，先求行驶路程，根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【小问1详解】 解： （千米） 答:小李距下午出发点0千米; 【小问2详解】 由（1）得：（千米） ∵汽车耗油量为升/千米， ∴这天下午共耗油升， 答：这天下午共耗油升 42. 已知(x+3)2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性． 【详解】解：因为（x+3）2与|y﹣2|互为相反数， 所以（x+3）2+|y﹣2|=0， 因为（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0， 所以（x+3）2=0，|y﹣2|=0，即x+3=0，y﹣2=0， 所以x=﹣3，y=2， 因为z是绝对值最小的有理数，所以z=0． 所以（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质． 43. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将各项由带分数化为假分数，然后运用乘法分配律展开运算，即可得出答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可得出答案； （3）先计算乘方，然后计算括号内的部分，再计算乘除，最后计算加减，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 44. 将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，，，，，，0， 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …} 正有理数数集合：{                                 …}． 【答案】 整数集合：{5、、、、0…} 分数集合：{、、、、  …} 非负数集合：{、5、、、、0、  …} 正有理数数集合：{5、、、、…} 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，解题关键是熟知有理数的分类方法．按照有理数的分类即可求解． 【详解】略 45. 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，，，． 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“”号连接起来即可． 【详解】解： 46. 如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形． 【答案】 看到的图形如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方，据此画图即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方； 47. 用代数式表示下列关系． （1）a与b和的2倍除以c所得的商； （2）x的相反数与y的立方的和； （3）x与y的平方差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b和的2倍除以c所得的商； （2）根据题意，可以用相应的代数式表示出x的相反数与y的立方的和； （3）根据题意，可以用相应的代数式表示出x与y的平方差． 【小问1详解】 解：a与b和的2倍除以c所得的商可以表示为； 【小问2详解】 解：x的相反数与y的立方的和可以表示为； 【小问3详解】 解：x与y的平方差可以表示为． 48. 某商店购进一批肥料，为了验证这批肥料的重量，抽出 10 袋进行称重，每袋以 50 千克为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，10 袋的重量分别如下：+5，﹣3，﹣8，+6，+4，+8，﹣2，﹣12，+8，+5 （1）按每袋 50 千克为标准，抽出的 10 袋肥料的重量超出或不足多少千克？ （2）若购进这批肥料共有 500 袋，问这批肥料的总重量约为多少？ （3）若按每袋 120 元购进，140 元卖出，则卖完这批肥料的总利润是多少？ 【答案】（1）11千克（2）25550千克(3)10000元. 【解析】 【分析】（1）求出所有记录的和，然后根据正数和负数的意义解答； （2）用每袋超出的质量加上500袋的标准质量，计算即可得解； （3）根据总利润=每袋的利润×总袋数，列式计算即可． 【详解】（1）+5-3-8+6+4+8-2-12+8+5=11（千克）． 答：抽出的10袋肥料的重量超出11千克； （2）500×+500×50=25550（千克）． 答：这批肥料的总重量约为25550千克； （3）500×（140-120）=10000（元）． 答：卖完这批肥料的总利润是10000元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 49. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． （1）计算（﹣5）⊗4的值； （2）求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； （3）填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】（1）﹣19 （2）﹣7 （3）＞ 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （3）两式利用题中的新定义计算得到结果，比较即可． 【小问1详解】 解：（﹣5）⊗4 ＝﹣5×4+|﹣5|﹣4 ＝﹣20+5﹣4 ＝﹣19； 【小问2详解】 解：[2⊗（﹣3）]⊗4 =[2×（-3）+|2|-（-3）] ⊗4 ＝（﹣6+2+3）⊗4 ＝（﹣1）⊗4 =（﹣1）×4+|-1|-4 ＝﹣4+1﹣4 ＝﹣7； 【小问3详解】 解：3⊗（﹣2） =3×（-2）+|3|-（-2） ＝﹣6+3+2 ＝﹣1； （﹣2）⊗3 =（-2）×3+|-2|-3 ＝﹣6+2﹣3 ＝﹣7， 所以3⊗（﹣2）＞（﹣2）⊗3． 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 50. 已知关于的整式． （1）若是二次式，求的值； （2）若是二项式，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由于整式为二次式，根据二次式的定义得到且，求出的值，再代入计算求出的值即可； （2）由于整式为二项式，根据二项式的定义分三种情况讨论：；；；分别求解即可得出的值． 【小问1详解】 解：是二次式， 且， 解得：， ； 【小问2详解】 解：是二项式， 分三种情况讨论： ， 解得：； ， 无解； ， 解得：； 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了多项式的项、项数或次数，绝对值方程，代数式求值，多项式系数、指数中字母求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 51. 观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：________． 【问题解决】 （3）请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 【答案】（1）0，1 （2）x的值每增加1，的值就增加3 （3） 【解析】 【分析】（1）把x=2代入两个代数式即可求值； （2）根据表中数据，写出变化规律即可； （3）按照题目的要求可知x的系数为-5，再根据时，多项式的值为6确定常数项即可． 【小问1详解】 解：把x=2代入得，，则； 把x=2代入得，，则； 故答案为：0，1； 【小问2详解】 解：的值的变化规律：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：x的值每增加1，的值就增加3． 【小问3详解】 解：x的值每增加1，多项式的值就减小5，可知x的系数为-5，设这个多项式为， ∵时，多项式的值为6， ∴，即， 这个多项式为： 【点睛】本题考查了代数式求值和数值变化规律，解题关键是准确进行计算，发现题目中数字变化规律与x的系数之间的关系． 52. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）　 　，　 　． （2）已知，求的值． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可； （2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可． 【小问1详解】 解：∵a与2互为相反数， ∴， ∵b与互为倒数， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵，即， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值． 53. 如图所示，长方形的长为，宽为． （1）把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体． （2）若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 【答案】（1）圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是解题关键． （1）长方形绕直线旋转一周得到一个圆柱体； （2）沿线段的方向截所得的几何体其中轴截面最大． 【小问1详解】 解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱； 【小问2详解】 解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为：． 54. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为的有理数，当时，则的值是______； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】（1） （2）或1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，不等式，有理数的乘法，代数式求值，分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． （1）仿照题目给出的思路和方法，解决即可； （2）根据， 分 �� , �� , �� 为一负两正或三负两种情况讨论，再化简求值即可； （3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出中负数有1个，正数有2个，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【小问1详解】 解：是不为的有理数，当时，即， ∴ 或， 当时，； 当 时，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当、、都是负数，即时， 则：； 、、有一个为负数，另两个为正数时，设， 则； 【小问3详解】 为三个不为的有理数，且，， ∴， ∴a、、中一个为负数，另两个为正数，设， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省酒泉市一中教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共22小题，每小题2分，共44分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2020年某县常住人口总数约为425627人，这一数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，5 D. ，6 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若规定一种运算“※”：，则（ ） A. 0 B. C. D. 3 7. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 8. 下列各组数中是同类项的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 计算的值是（ ） A. B. C. ±2 D. 0 10. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a是一个正数；⑤离原点越远的点表示的数就越大；正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的表示的意思是（ ） 零钱明细 微信红包 10月2日 余额：669.27 微信转账 10月1日 余额：769.27 A. 发出100元红包 B. 余额100元 C. 收入100元 D. 抢到100元红包 12. 2020年，我国国内生产总值达到101.6万亿元，数据“101.6万亿”用科学记数法表示为（ ） A. 10.16×1013 B. 0.1016×1015 C. 1.016×1012 D. 1.016×1014 13. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B. 只有正数的绝对值等于它本身 C. 负数的绝对值是它的相反数 D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 14. 为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 15. 下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 17. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 18. 绝对值小于2024的所有整数的和是（　　） A. 2024 B. C. 0 D. 1 19. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 是6次单项式，它的系数是 C. ，都是单项式，也都是整式 D. ，，5是多项式中的项 20. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 21. 如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 22. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2024次输出的结果为（　　） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 23. 计算：=____________． 24. 近似数1.50×105精确到________位． 25. －0.5的绝对值是_______，相反数是_____，倒数是______． 26. 在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2个单位长度的点表示的数是_____． 27. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 28. 若是关于x、y的五次三项式，则______． 29. 若与的和为单项式，则m=______． 30. 小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为n时，输出的数据为______． 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 31. ，，，，这五个数中，大于且小于的数有___个． 32. 飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________． 33. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简：___． 34. 如表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）： 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差/时 如果现在时间是北京时间7月2日，那么现在纽约的时间是___． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 35. 在计算代数式的值，其中，时，甲同学把错抄成，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果． 36. 已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值． 四、解答题：本题共18小题，共120分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 37. 把下列各式填在相应的集合里： ，，0，，，， （1）单项式集合： （2）多项式集合： （3）整式集合： 38. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接：，，0，，． 39. 计算 （1） （2） （3） （4） 40. 先化简，再求值：，其中． 41. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点多少千米? （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午共耗油多少升? 42. 已知(x+3)2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求的值． 43. 计算： （1）； （2）； （3）． 44. 将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，，，，，，0， 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …} 正有理数数集合：{                                 …}． 45. 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，，，． 46. 如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形． 47. 用代数式表示下列关系． （1）a与b和的2倍除以c所得的商； （2）x的相反数与y的立方的和； （3）x与y的平方差． 48. 某商店购进一批肥料，为了验证这批肥料的重量，抽出 10 袋进行称重，每袋以 50 千克为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，10 袋的重量分别如下：+5，﹣3，﹣8，+6，+4，+8，﹣2，﹣12，+8，+5 （1）按每袋 50 千克为标准，抽出的 10 袋肥料的重量超出或不足多少千克？ （2）若购进这批肥料共有 500 袋，问这批肥料的总重量约为多少？ （3）若按每袋 120 元购进，140 元卖出，则卖完这批肥料的总利润是多少？ 49. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． （1）计算（﹣5）⊗4的值； （2）求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； （3）填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 50. 已知关于的整式． （1）若是二次式，求的值； （2）若是二项式，求的值． 51. 观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：________． 【问题解决】 （3）请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 52. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）　 　，　 　． （2）已知，求的值． 53. 如图所示，长方形的长为，宽为． （1）把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体． （2）若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 54. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为的有理数，当时，则的值是______； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $