精品解析：四川省达川第四中学2025-2026学年七年级上学期入学质量检测数学试题　

四川省达川第四中学2025-2026学年度年初一上册入学质量检测 数学试题 （时间：60分钟 总分：100分） 温馨提示： 请各位考生认真审题，细心答题；答案务必全部完成在答题卡上，凡写在试题卷和草稿纸上一律无效；本次考试圆周率（）均取3.14计算． 一、选择题．（每小题2分，共20分） 1. 下面式子中，是方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 把你的一只拳头浸没在一个装满水的盆里，溢出的水大约是（ ）． A. B. C. D. 3. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 【比的应用】在比例中，若第一个比的后项加上6，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应（ ）． A. 加上6 B. 扩大到原来的2倍 C. 加上27 D. 扩大到原来的3倍 5. [比例尺]在一个比例尺是的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）． A. 4米 B. 4毫米 C. 40厘米 D. 40毫米 6. 下面说法正确的是（ ）． A. 一个三角形内角度数的比是，这是个锐角三角形 B. 国际儿童节和国庆节都在大月 C. 田径队男生人数比女生多，男生和女生人数的最简整数比是 D. 在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置 7. 小红、小明、小刚、小丽四人进行跳绳比赛，小红的成绩在前三名，小明既没有获得第一名，也不是最后一名，小刚也不是第一名，小丽是第二名．小红是第（ ）名，小明是第（ ）名，小刚是第（ ）名． A. 三，一，四 B. 三，四，一 C. 一，三，四 D. 四，一，三 8. 一个计算器，若卖元，可赚进货价的；若卖元．则可赚（ ） A. B. C. D. 9. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭间房子用了根小棒，搭间房子用（ ）根小棒． A. B. C. D. 二、填空（每空1分，共18分） 11. 一个数，百万位上是6，千位上是5，百位上是3，其余各位都是0，这个数写作（ ），精确到万位约是（ ）万． 12. 在和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ） 13. 千米米（ ）千米；升（ ）毫升；平方米（ ）平方厘米；时（ ）分． 14. 20（ ）（ ）折（ ）（最后一空填小数）． 15. 玲玲买了一个随身听，原价160元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了____元． 16. 买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元．妈妈买副羽毛球拍和副乒乓球拍一共要（ ）元，当时，则妈妈一共要付（ ）元． 17. 如图所示，将圆柱切拼成一个近似的长方体．长方体的长约为厘米，宽是厘米，高是厘米．那么圆柱的底面积等于（ ）平方厘米；圆柱的体积等于（ ）立方厘米． 18. 找规律填数：（ ），… 19. 若，，，则（ ）． 三、看清题目，巧思妙算（共2题；共24分） 20. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 21. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、走进生活，解决问题（共7题；共38分） 22. 计算如图阴影部分的面积． 23. 妈妈在银行存了元，定期三年．如果年利率为，到期后，妈妈可以取回利息和本金一共多少元？（只列式不计算） 24. 修路队要修一条840米长的路，前5天共修140米．照这样计算，修完这条路还需要多少天？ 25. 一项工作，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？ 26. 运送一批货物，第一天运了总数的，第二天运了吨，这时剩下的与已运的吨数的比是，这批货物有多少吨？ 27. 甲、乙两人同时从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去……这只狗这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了多少千米． 28. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如表： 时间 千米及以内 超过千米的部分 元 元/千米 次日 元 元/千米 说明：行驶里程不足千米，按千米计算． 年月日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是月日，这次代驾服务共行驶了千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是月日，服务结束后王叔叔支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达川第四中学2025-2026学年度年初一上册入学质量检测 数学试题 （时间：60分钟 总分：100分） 温馨提示： 请各位考生认真审题，细心答题；答案务必全部完成在答题卡上，凡写在试题卷和草稿纸上一律无效；本次考试圆周率（）均取3.14计算． 一、选择题．（每小题2分，共20分） 1. 下面式子中，是方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是熟练掌握方程的定义． 方程是指含有未知数的等式．根据该定义判断即可得解． 【详解】解：、不是等式，不符合方程定义，该选项错误； 、是含有未知数的等式，符合方程定义，该选项正确； 、没有未知数，不符合方程定义，该选项错误； 、不是等式，不符合方程定义，该选项错误． 故选：． 2. 把你的一只拳头浸没在一个装满水的盆里，溢出的水大约是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对体积单位的理解，解题的关键是结合生活实际理解体积概念． 结合实际生活理解体积单位即可． 【详解】解：根据生活常识，拳头的体积远大于（约一汤匙），远小于（约一桶水），在所给选项中，为最合理的估测值 故答案为：B． 3. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从左边看图形，解题关键是理解不同角度看立方体会得到不同的图形． 想象去除某一正方体后，从左边看得到的图形，对选项逐个排除即可得解． 【详解】解：选项，去掉上面的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉前面一行的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉后面一行右边的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，无法通过去掉一个正方体，从左边看得到选项． 故选：． 4. 【比的应用】在比例中，若第一个比的后项加上6，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应（ ）． A. 加上6 B. 扩大到原来的2倍 C. 加上27 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积．通过调整后的比例关系，建立方程求解新的后项，即可解答． 【详解】解：设第二个比的后项变为x，根据题意得： ， 解得：， ∴第二个比的后项应扩大到原来的3倍． 故选：D 5. [比例尺]在一个比例尺是的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）． A. 4米 B. 4毫米 C. 40厘米 D. 40毫米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺．根据比例尺的定义，实际距离图上距离比例尺，即可求解． 【详解】解：厘米毫米， 即这个零件实际长4毫米． 故选：B 6. 下面说法正确的是（ ）． A. 一个三角形内角度数的比是，这是个锐角三角形 B. 国际儿童节和国庆节都在大月 C. 田径队男生人数比女生多，男生和女生人数的最简整数比是 D. 在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的内角和定理、三角形的分类、比的化简、实际问题中用坐标表示位置，解题关键是熟练掌握相关知识点． 根据三角形的内角和定理、三角形的分类、比的化简、实际问题中用坐标表示位置对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、三角形内角和为，内角度数的比是，则最大的角的度数为，则该三角形是钝角三角形，说法错误，不符合题意； 、根据常识可知，儿童节在月，月有天，是小月，国庆节在月，月有天，是大月，说法错误，不符合题意； 、设女生人数为，男生人数比女生多，则男生人数为，男生和女生人数的最简整数比是，说法正确，符合题意； 、知道了物体的方向，不能确定物体的位置，还需要物体的距离，说法错误，不符合题意． 故选：． 7. 小红、小明、小刚、小丽四人进行跳绳比赛，小红的成绩在前三名，小明既没有获得第一名，也不是最后一名，小刚也不是第一名，小丽是第二名．小红是第（ ）名，小明是第（ ）名，小刚是第（ ）名． A. 三，一，四 B. 三，四，一 C. 一，三，四 D. 四，一，三 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理能力，解题的关键是根据题意进行合理的逻辑推理． 根据给出的信息进行合理的逻辑推理即可． 【详解】解：由小明既没有获得第一名，也不是最后一名，小刚也不是第一名，小丽是第二名，得出第一名是小红； 则小明是第二名或者第三名； ∵小丽是第二名， ∴小明是第三名； 剩下第四名是小刚； 故选：C． 8. 一个计算器，若卖元，可赚进货价的；若卖元．则可赚（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的计算及应用．先把这个计算器的成本价看成单位“1”，原价是成本价的，它对应的数量是元，由此用除法求出成本价；然后求出元比成本价多了多少钱，然后用多的钱数除以成本价就是卖元可赚百分之几． 【详解】解：（元） 答：可以赚． 故选：B． 9. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，构造一元一次方程求解，首先计算出，然后代入列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 10. 如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭间房子用了根小棒，搭间房子用（ ）根小棒． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用代数式表示数、图形的规律，已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是找到规律，并用代数式归纳出式子． 用代数式表示出图形的规律，再代入具体的值即可得解． 【详解】解：依题得：搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； …… 搭间房用根小棒； 搭间房子，即当时，用根小棒． 故选：． 二、填空（每空1分，共18分） 11. 一个数，百万位上是6，千位上是5，百位上是3，其余各位都是0，这个数写作（ ），精确到万位约是（ ）万． 【答案】 ①. 6005300 ②. 601 【解析】 【分析】本题主要考查了大数的改写，根据这个数百万位上是6，千位上是5，百位上是3，其余各位都是0，写出这个数即可；然后省略万位后面的尾数写出这个数． 【详解】解：一个数，百万位上是6，千位上是5，百位上是3，其余各位都是0， 这个数写作，精确到万位601（万）． 故答案为：，． 12. 在和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握比较大小的方法是解本题的关键．把题干中的每位数字依次化为小数，再进行比较即可求解． 【详解】解：，，，， ， 最大的数是，最小的数是． 故答案为：，． 13. 千米米（ ）千米；升（ ）毫升；平方米（ ）平方厘米；时（ ）分． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单位的认识和换算，解题关键是熟练掌握各种单位间的换算． 根据长度单位、容量单位、面积单位、时间单位的换算规则求解即可． 【详解】解：千米米千米千米； 升毫升毫升； 平方米平方厘米平方厘米； 时分分． 故答案为：①；②；③；④． 14. 20（ ）（ ）折（ ）（最后一空填小数）． 【答案】 ①. 25 ②. 八 ③. 0.8 【解析】 【分析】本题考查了分数、比、折扣、小数之间的互化，明确它们之间的关系和转化方法是解题的关键，先将化为最简分数，再根据分数与比，分数与折扣，分数与小数之间的关系逐步求解即可． 【详解】解：①， ②八折， ③． 故答案为：①；②八折；③． 15. 玲玲买了一个随身听，原价160元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了____元． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设现价比原价便宜了x元钱，根据“现价+便宜的钱数＝原价”列出方程，解方程求出x即可． 【详解】解：设现价比原价便宜了x元钱． 依题意得：， 解得：． 答：现价比原价便宜了16元钱． 故答案为：16． 16. 买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元．妈妈买副羽毛球拍和副乒乓球拍一共要（ ）元，当时，则妈妈一共要付（ ）元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是根据题意列出正确的代数式． 根据题意列出代数式，再代入值求解即可． 【详解】解：一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元， 买副羽毛球拍和副乒乓球拍一共要元； 当时， （元）． 故答案为：；． 17. 如图所示，将圆柱切拼成一个近似的长方体．长方体的长约为厘米，宽是厘米，高是厘米．那么圆柱的底面积等于（ ）平方厘米；圆柱的体积等于（ ）立方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查圆柱切拼成长方体的几何转化与圆柱底面积、体积的计算，核心是理解切拼后长方体与圆柱各部分的对应关系：将圆柱切拼成近似长方体时：长方体的长圆柱底面周长的一半(即，为圆柱底面半径)；长方体的宽圆柱的底面半径()；长方体的高圆柱的高()；切拼后，体积不变(长方体体积圆柱体积)． 【详解】解： (平方厘米) (立方厘米) 圆柱的底面积等于平方厘米；圆柱的体积等于立方厘米。 故答案为：；． 18. 找规律填数：（ ），… 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数的规律，乘方，找到规律是解题的关键． 根据前面几个数，找到规律，即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 19. 若，，，则（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查找规律计算的知识点．通过分析前几个图形中三角形内数字以及下方左右两个数字之间的运算关系，总结出通用的运算规律，再运用该规律计算最后一个图形对应的结果，重点考查对数字间运算规律的观察、归纳与应用能力． 【详解】解：分析前三个图形的数字规律 对于第一个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第二个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第三个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 由此可总结出规律：(三角形内的数下面左边的数)下面右边的数结果； 根据规律计算最后一个图形的结果， 最后一个图形中，三角形内数字是，下面左边数字是，下面右边数字是； 按照规律计算：． 故答案为：． 三、看清题目，巧思妙算（共2题；共24分） 20. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是百分数、小数和分数的互化，整数、小数的四则运算，解题关键是熟练掌握整数、小数的四则运算． （1）根据整数、小数的四则运算计算即可； （2）根据分数加法法则进行计算； （3）根据分数除法法则进行计算； （4）根据分数除法法则进行计算； （5）根据分数乘法法则进行计算； （6）根据分数除法法则进行计算； （7）根据百分数乘法法则进行计算； （8）根据分数四则混合运算法则进行计算． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 21. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据加法结合律和加法交换律将分数和小数分开计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）结合分数小数相互转化、乘法分配律、有理数的混合运算、百分数的运算法则计算即可； （4）按照合并同类项与移项、系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算、分数小数相互转化、百分数的运算、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 四、走进生活，解决问题（共7题；共38分） 22. 计算如图阴影部分的面积． 【答案】涂色部分的面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，扇形与圆的面积，不规则图形的面积，掌握知识点是解题的关键． 用三角形的面积减去以4为半径的半圆的面积，即可解答． 【详解】解：计算如图阴影部分的面积． （平方厘米）． 答：涂色部分的面积是6.88平方厘米． 23. 妈妈在银行存了元，定期三年．如果年利率为，到期后，妈妈可以取回利息和本金一共多少元？（只列式不计算） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是百分数的运算—利率问题，解题关键是熟练掌握利率问题的计算公式． 运用关系式“本息本金本金利率时间”，将数据代入计算即可． 【详解】解：依题得：． 24. 修路队要修一条840米长的路，前5天共修140米．照这样计算，修完这条路还需要多少天？ 【答案】修完这条路还需要25天 【解析】 【分析】本题主要考查工程问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意；先得出修路队的工作效率，然后问题可求解． 【详解】解：（天）； 答：修完这条路还需要25天． 25. 一项工作，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？ 【答案】甲只做了1小时 【解析】 【分析】本题主要考查分数的四则混合运算，根据题意分别求的甲乙丙的效率，结合题意求得甲的工作量，即可求得做的时间 【详解】解：由题意：甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为， 甲完成的工作量为：， 则甲做的时间为：． 答：甲只做了1小时． 26. 运送一批货物，第一天运了总数的，第二天运了吨，这时剩下的与已运的吨数的比是，这批货物有多少吨？ 【答案】这批货物有吨． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分数除法应用题，先根据已运走的货物与余下的货物吨数比，求出已经运走的货物占这批货物的几分之几，然后用它减去第一天运走的占这批货物的几分之几； 最后用吨除以上面所得的差，即可解答． 【详解】解：（吨）． 答：这批货物有吨． 27. 甲、乙两人同时从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去……这只狗这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了多少千米． 【答案】相遇时这只狗共跑了千米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是行程问题，解题关键是当甲、乙相遇时，甲、乙和狗移动的时间都是一样的． 根据路程速度和相遇时间，再根据速度时间路程，列式解答． 【详解】解：（小时）， （千米）． 答：相遇时这只狗共跑了千米． 28. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如表： 时间 千米及以内 超过千米的部分 元 元/千米 次日 元 元/千米 说明：行驶里程不足千米，按千米计算． 年月日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是月日，这次代驾服务共行驶了千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是月日，服务结束后王叔叔支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）需要支付元代驾费； （2）这次代驾服务的行驶里程最多是千米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数混合运算的应用，解题关键是读懂题意，理解该平台日常代驾计费方式． （1）根据题意选择合适的时间段分段计算所需费用，最后相加即可； （2）根据题意选择合适的时间段，用总费用减去起步价，算出超过千米的路程，最后加上千米即可求解． 【小问1详解】 解：按照计算， （元）． 答：需要支付元代驾费． 【小问2详解】 解：（千米）． 答：这次代驾服务的行驶里程最多是千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $