第三节匀变速直线运动的规律三：速度与位移的关系-2021-2022学年高一物理辅导讲义（2020沪科版必修第一册）

第三节匀变速直线运动的规律三

三．匀变速直线运动的速度与位移的关系

【考点归纳】

（1）匀变速直线运动位移与速度的关系．

由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣v02＝2ax．

匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．

①此公式仅适用于匀变速直线运动；

②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；

③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．

（2）匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：

前半段：vx/22﹣v02＝2a

后半段：vt2﹣vx/22＝2a

将两式相减的：vx/2＝

（3）不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2．

（4）

 

【命题方向】

例1：甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（　　）

A．甲车先通过下一路标                    B．乙车先通过下一路标

C．丙车先通过下一路标                    D．三辆车同时通过下一路标

分析：我们可以定性地进行分析：因为乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的速度都比甲大，所以相对时间内它的位移肯定比匀速运动的甲大；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中都以比甲小的速度在运动，所以在相等时间内它的位移比甲小，由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．（最终大家的速度都相等）．

解答：由于乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度都比甲大，经过相同的位

移，它的时间肯定比匀速运动的甲小；

而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度都比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲大．

由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．

故选：B．

点评：该题可以通过平均速度去解题，也可以通过画v﹣t图象去分析，图象与坐标轴所围成的面积即为位移．

例2：如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（　　）

A．物体到达各点的速率

B．物体到达各点所经历的时间：

C．物体从A到E的平均速度

D．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC＝vE﹣vD

分析：本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较．

解答：A、根据运动学公式v2﹣v02＝2ax得：

物体由A点从静止释放，所以v2＝2ax

所以物体到达各点的速率之比vB：vC：vD：vE＝1：：：2，故A正确；

B、根据运动学公式x＝v0t+得：

t＝

物体到达各点经历的时间tB：tC：tD：tE＝1：：：2

即，故B正确；

C、由于vE＝2vB

物体从A到E的平均速度v＝＝vB

故C正确；

D、vB：vC：vD：vE＝1：：：2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D错误．

故选：ABC．

点评：本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．

【课堂检测】

一．选择题（共10小题）

1．做匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，且AB＝BC，则B点的瞬时速度为（　　）

A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s

2．斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到处的速度为（　　）

A． B．v C．v D．

3．物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时位移为s，当位移为3s时，速度为（　　）

A．v B．3v C．6v D．9v

4．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为（　　）

A． B． C． D．

5．物体做方向不变的直线运动，若在任意相等的位移内速度的变化量均相等，则下列说法中正确的是（　　）

A．若△v＝0，则物体做匀加速直线运动 

B．若△v＞0，则物体做匀加速直线运动 

C．若△v＞0，则物体做加速度逐渐增大的加速直线运动 

D．若△v＜0，则物体做加速度逐渐增大的减速直线运动

6．一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（　　）

A． B．2 

C．（△v）2（﹣） D．（△v）2（+）

7．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n