2.4 第2课时 整式的加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2章 代数式 2.4 整式的加法和减法 第 2 课时 整式的加减 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 1. 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算. 2. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式. 3. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值. 重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 难点：列式表示问题中的数量关系. 教学目标 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题： 如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 路程＝速度×时间 情境导入 如何计算这两个式子呢？ 主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15) ＝92b－72(b－0.15) 整式的加减 1 (2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15 = 20 (1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15 = 380 探究 计算： (1) 92×2 + 72×(2 - 0.15) (2) 92×2 - 72×(2 - 0.15) 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) = 92b + 72b - 10.8 = 92b + (-72)·b - (-72)×0.15 = 92b - 72b + 10.8 结构相同，用字母 b 代表数字 2 . = 164b - 10.8 = 20b + 10.8 探究新知 知识要点 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律. +72 ( b - 0.15 )＝ -72 ( b - 0.15 )＝ ＝72b－10.8. 72b ＋ 72×(-0.15) ＝－72b＋10.8. -72b ＋ (-72)×(-0.15) -72 ( b - 0.15 )＝ - (72b - 72×0.15) ＝－(72b－10.8) ＝－72b＋10.8. 想一想 计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ . 方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1 ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5) ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 典例精讲 例1 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2. 练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2) 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2) = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 代入求值 2 例2 计算： 解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) ＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2 ＝x2－5xy＋y2. 提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(2) 将等式 ① 中的 x 用－2 代入，y 用 3 代入，则 ＝x2－5xy＋y2. ① x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32 ＝4＋30＋9 ＝43. (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； 例2 计算： 验算一下吧！ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则 x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2 ＝b2＋5bc＋c2. 例2 计算： 验算一下吧！ (1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算． 归纳总结 练一练 先将式子化简，再代入数值进行计算 解： 当 时， 原式 →去括号 →合并同类项 ﹜ 将式子化简 的值，其中 2. 求 整式的加减 满足合并同类项与去括号的法则 整式的加法同样满足乘法对加法的分配律 化简求值 课堂小结 解：(3x2 - 2x + 1) - 2(x2 - x) - x2 = 3x2 - 2x + 1 - 2x2 + 2x - x2 = 1. 1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2，小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，原式的值都是 1. 课堂练习 2. 计算： (1) － ab3 + 2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b； (2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn + 2n2)； (3) －3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)； (4) ( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7). 答案：(1) 3. (文山期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = . 解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2 = (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y) = - xy. 当 x = -2，y = 时，上式 = = -1. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $