2.1 第2课时 列代数式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“列代数式及解释其意义”核心知识点，以父母身高预测子女身高为情境导入，通过六边形拼图案火柴棍数量从具体到抽象搭建学习支架，衔接桌子拼坐人数等练一练内容，帮助学生建立从实际到代数式的思维脉络。 其亮点在于以生活情境驱动，如身高预测、水费阶梯价等实例引导学生抽象数量关系培养抽象能力，结合实例解释代数式意义发展模型意识。方法归纳与课堂小结清晰，学生提升数学表达能力，教师可高效实施教学。

第2章 代数式 2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 列代数式 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 1. 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义. 2. 会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义. 3. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义. 难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义. 教学目标 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米， 那么儿子和女儿的身高有多高？ 情境导入 1 知识要点 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 列代数式 探究新知 说一说 观察图，并完成下表： 1 2 3 六边形的个数 图案 所需火柴棍数量/根 6 6＋5＝11 6＋5×2＝11 ___________________ 4 ··· ··· ··· ··· m (m为正整数) 6＋5×(m－1) 6＋5×(4－1)＝21 ___________________ ___________________ 练一练 1. 某餐厅中 1 张长方形的桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐 ( ) 人. A. 4 + n B. 4 + 2n C. 3n + 4 D. 3n + 2 n = 1 n = 2 n = 3 B 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？ 儿子身高用代数式表示为： 女儿身高用代数式表示为： 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 回顾导入 (2) 把 a 本科普书、b 本作文书、c 本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余 3 本，由此可知学生人数为 . (1) 日平均气温可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 则日平均气温是 ℃. _______________ _______________ 典例精析 例1 填空： 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 方法归纳 ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式． （1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 练一练 （3）有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子表示剩余部分的面积. 典例精析 例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 (1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少? 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元. (2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少? (2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元， 因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80. 解释代数式所表示的实际意义 2 结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么. 说一说： 如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买 苹果需要 25a 元. 如果小强跑步的速度是 ，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m. a m/s 25 kg 例3 下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2(a－b). 解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元； （2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元. 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 课堂小结 （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 1. 用式子表示下列数量： 课堂练习 3.(1) 如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； (2) 右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：（1）三角尺的面积是 ( ) cm2． （2）这所住宅的建筑面积是 ( ) m2． 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 解：(1)(x＋y)2. (2)2x＋eq \f(1,3)y. (3)x2－y2. (4)x2＋y2. 2. 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的2倍与乙数的 eq \f(1,3) 的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． $