2.1 第1课时 用字母表示数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2章 代数式 2.1 代数式的概念和列代数式 第1课时 用字母表示数 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 1. 结合具体情境，认识并学会用字母表示数. 2. 掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法. 3. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题. 重点：代数式的概念及规范写法. 难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母 表示. 教学目标 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n ↑ 点击播放 情境导入 用字母表示数 1 (1) 据新华社 2021 年 10 月 17 日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为 667. 8 kg，晚稻平均亩产为 936.1 kg ). 按照双季亩产 1603. 9 kg 计算，10 亩的产量为(1 603. 9×10) kg， 16.5 亩的产量为 (1 603.9×16.5) kg， a 亩的产量为 kg. 做一做 1603.9×a 特殊 一般 探究新知 (2) 已知小楠跑 100 m 花了 13 s，则他的平均速度是(100÷13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑 100 m 花了 14 s，则她的平均速度是 m/s；若小华跑 100 m 花了 t s，则他的平均速度是 m/s. 用字母表示数 (3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 . (a＋1)×a－a2 2 2＋1 用字母表示数量关系 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 知识要点 1603.9×a， ，(a＋1)×a－a2 都是数与表示数的字母用运算符号连接而成. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或者一个数也是代数式. 典例精析 例1 填空 (1) 比 a 的 大 c 的数是 ； (2) a 与 b 的积的 2 倍为 ； 2ab 书写规范 ①数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面； ②字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”． (3) a ( a 不为 0 ) 的倒数与 b 的和为 ； (4) 已知铅笔每支 a 元，练习本每本 6 元，买 5 支铅笔和 8 本练习本，需要 元. (5a + 8b) 书写规范 ③除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 书写规范 ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数． 2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示． 注意： 练一练 (1) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3， 即 a2h cm3. 书写规范 ⑤ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. (3) 用式子表示数 n 的相反数． 解：数 n 的相反数是 -n． 书写规范 ⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 2. 下列各式中，符合书写要求的是 ( ). A. x×5 B. 4m×n C. a D. y D (3) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元. 书写规范 ⑦ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 用字母表示运算律和公式 2 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 练一练 3.一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示： 盒子的表面积 S =_________cm2； 盒子的体积 V =_________cm3. 用含字母的式子表示数量关系 3 例2 填空： (1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ； (2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 . 1 8 9 3 1000a + 100b + 10c + d (4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ； (3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)； 分析： 被除数＝商×除数＋余数 7n＋4 分析： y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了 100 倍，x 不变. 100y＋x 例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问： (1) 60 min 可以运行多少千米 ? (2) t min 可以运行多少千米 ? 解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km). (2) t min＝ h，400× ＝ (km). 答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km. 4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数； 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元． 练一练 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来． 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替 数量关系 省略不写 课堂小结 ③小明语文 a 分，数学 b 分，那么这两科的平均分为 分. ②一边长为 3，这边上的高为 h 的三角形面积为 . ①同一笼中有鸡 a 只、兔 b 只，则共有头 个，脚 只. 1. 填空： 课堂练习 2. 如图，有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ） A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x) C. V = x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x) 解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为 x.因此，盒子的容积为V = x(a-2x)(b-2x).故应选D. D 3. 用棋子摆成下列一组图案： … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ① 填写下表： 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 ② 摆第 n 个图案需要____个棋子. 3 6 9 12 15 30 300 3n 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 null 22536.0 $